Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Закон количества движения

Закон изменения кинетической энергии

Известно, что в случае действия на материальную точку массой т постоянной силы Р, она имеет постоянное ускорение а = P /m и ее движение бу­дет равноускоренным.

Если направление движения совпадает с направлением силы Р (см. рис. 41), точка переместится из положения С1 в положение С2. Тогда ускорение на пути S за время t будет

а= V 1 - V2 / t

Перемещение S за этот же промежуток времени можно записать так:

S = V 2 + V1 t / 2

Работа силы Р в этом случае будет иметь вид:

A =P * S= P V 2 + V1 t / 2

Выражая силу Р через основной закон динамики Р = та и подставляя в выражение работы значение ускорения а, получим

A =mas = m (V2 -V1 ) / t * ( V2+V1 ) / 2 = m (V2 2-V1 ) 2 /2 = (mV2 2 )/ 2 – ( mV1 2) / 2

A =( m V2 2 )/2 - (mV1 2 ) / 2

Это уравнение показывает, что изменение кинетической энергии мате­риальной точки на некотором пути равно работе силы, приложенной на том же пути.

Для твердого тела, состоящего из системы материальных точек, закон изменения кинетической энергии примет аналогичный вид: E2 – E1 = ΣA1

следовательно, изменение кинетической энергии твердого тела равно сумме работ сил, действующих на это тело.

Общие законы динамики материальной точки устанавливают зависи­мость между изменением динамических мер движения материальной точки и мерами действия сил, приложенных к этой точке.

Количеством движения материальной точки называется вектор, равный произведению массы точки на ее скорость и имеющий направление скорости, т.е.

q =mV .

Единица измерения количества движения: кг * м /с

Количество движения можно спроектировать на координатные оси, т.е.

qx=mVx qy=mVy; qz=mVz.

Импульсом постоянной силы называется вектор, равный про­изведению силы на время ее действия и имеющий направление силы, т.е. S = P (t 2 – t 1)

где t 2 и t1 - конечный и начальный моменты времени.

Единица измерения импульса силы: кг * м /c

т.е. импульс силы измеряется в тех же единицах, что и количество движения. Закон изменения количества движения формулируется так: изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток вре­мени равно импульсу приложенной к ней силы за тот же промежуток вре­мени.

При прямолинейном движении точки А (рис. 41) под действием посто­янной силы, согласно основному закону динамики, ускорение точки есть величина постоянная и она движется равнопеременно. Скорость точки А в произвольный момент времени определяется по

 

формуле равнопеременного движения, т.е.

V2 = V 1 + at.

Умножив обе части основного закона динамики на время t = t2 - t1, по­лучим

Pt = mat.

Выразив из формулы равнопеременного движения at - V2 - V1 и под­ставив его в последнюю формулу, получим

Pt = m(V2 -Vi) = mV2 - mV1

Исходя из того, что произведение Р-t является импульсом силы S = Pt, окончательно имеем

S=mV2 - mV1

Если к материальной точке приложено несколько постоянных сил, то изменение количества движения будет равно сумме (алгебраической, если силы действуют по одной прямой или векторной, если силы действуют под углом друг к другу) импульсов данных сил, т.е.

mV2 - mV1 = Σ (P 1 * t).

 

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:352

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.