Истинная теплоемкость. Теплоёмкость газов. Зависимость теплоёмкости от температуры и процесса. Истинная и средняя теплоёмкость. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости
ТЕПЛОЕМКОСТЬ
, кол-во
теплоты, затрачиваемое для изменения т-ры на 1 °С. Согласно более строгому
определению, теплоемкость-термодинамич. величина, определяемая выражением:
где D
Q- кол-во
теплоты, сообщенное системе и вызвавшее изменение ее т-ры на D
Т. Отношение
конечных разностей D
Q/D
Т наз. средней теплоемкостью, отношение бесконечно
малых величин d
Q/dT-истинной теплоемкостью. Поскольку d
Q не является
полным дифференциалом ф-ции состояния, то и теплоемкость зависит от пути перехода между
двумя состояниями системы. Различают теплоемкость системы в целом (Дж/К), удельную теплоемкость
[Дж/(г·К)], молярную теплоемкость [Дж/(моль·К)]. Во всех ниже приведенных ф-лах использованы
молярные величины теплоемкости.
Методы определения теплоемкости
индивидуальных веществ .
Осн. эксперим. методом является калориметрия .
Теоретич. расчет теплоемкости в-в осуществляется методами статистической термодинамики ,
но он возможен только для сравнительно простых молекул в состоянии идеального
газа и для кристаллов , причем в обоих случаях для расчета требуются эксперим.
данные о строении в-ва.
Эмпирич. методы определения
теплоемкости в-в в состоянии идеального газа основаны на представлении об аддитивности
вкладов отдельных групп атомов или хим. связей. Опубликованы обширные таблицы
групповых атомных вкладов в значение С р. Для жидкостей , помимо
аддитивно-групповых, применяют методы, основанные на соответственных состояний
законе , а также на использовании термодинамич. циклов, позволяющих перейти
к теплоемкости жидкости от теплоемкости идеального газа через температурную производную энтальпии
испарения .
Для р-ра вычисление теплоемкости
как аддитивной ф-ции теплоемкости компонентов в общем случае некорректно, т.к. избыточная
теплоемкость р-ра, как правило, значительна. Для ее оценки требуется привлечение молекулярно-статистич.
теории р-ров (см. Растворы неэлектролитов). Экспериментально избыточная
теплоемкость может быть определена по температурной зависимости энтальпии смешения , после
чего возможен расчет С р р-ра.
Т
еплоемкость гетерог. систем представляет
наиб. сложный случай для термодинамич. анализа. На диаграмме состояния перемещение
вдоль кривой равновесия фаз сопровождается изменением и р, и Т. Если
в процессе нагрева происходит смещение точки фазового равновесия , то это дает
дополнит. вклад в теплоемкость, поэтому теплоемкость гетерог. системы не равна сумме теплоемкостей составляющих
ее фаз, но превосходит ее. На фазовой диаграмме при переходе от гомог. состояния
к области существования гетерог. системы теплоемкость испытывает скачок (см. Фазовые
переходы).
Практическое значение
исследований теплоемкости важно для расчетов энергетич. балансов процессов в хим.
реакторах и др. аппаратах хим. произ-ва, а также для выбора оптим. теплоносителей .
Эксперим. измерение теплоемкости для разных интервалов т-р-от предельно низких до высоких-является
осн. методом определения термодинамич. св-в в-в. Для расчета энтальпий и энтропии
в-ва (в интервалах от 0 до Т) используют интегралы от теплоемкости.:
к к-рым добавляютсясоответствующие эффекты
На основании опытных данных установлено, что зависимость истинной теплоемкости реальных газов от температуры является криволинейной, как показано на рис. 6.6, и может быть выражена степенным рядом с п = а + bt + dt 2 + ef 3 + .... (6.34)
где а, 6, d ,... постоянные коэффициенты, численные значения которых зависят от рода газа и характера протекания процесса. В тепловых расчетах часто заменяют нелинейную зависимость теплоемкости от температуры линейной.
В этом случае истинная теплоемкость определяется из
уравнения
(6.35)
где t - температура, °С; b = dc / dt –угловой коэффициент наклона прямой с n = а + bt .
Исходя из (6.20), найдем формулу средней теплоемкости при ее линейном изменении от температуры согласно (6.35)
(6.36)
В случае, если процесс изменения температуры протекает в
интервале
О-
t
,
то
(6.36) принимает вид
(6.37)
Теплоемкость
называют
теплоемкостью средней в
интервале
температур
а
теплоемкость
- теплоемкостью средней в интервале 0-t .
Результаты расчетов истинной и средней в интервале температур О- t массовой или мольной теплоемкостей при
постоянном объеме и давлении соответственно по уравнениям (6.34)и (6.37) приведены в справочной литературе. Основной тепло- и хладотехнической задачей является определение теплоты, участвующей в процессе. В соответствии с соотношением q = c n dT и при нелинейной зависимости истинной теплоемкости от температуры количество теплоты определяется заштрихованной элементарной площадкой на диаграмме с координатами с n Т (рис. 6.6). При изменении температуры от Т 1 до Т 2 в произвольном конечном процессе количество подводимой или отводимой теплоты определяется, согласно (6.38), следующим образом:
(6.38)
и определяется на той же диаграмме (рис. 6.6) площадью 12T 2 T 1 1. Подставив в (6.38) значение с n =f(T) для данного газа по соотношению (6.34) и произведя интегрирование, получим расчетную формулу для определения теплоты в заданном интервале изменения температуры газа, которая, впрочем, следует из (6.16):
Однако, поскольку в справочной литературе есть только средняя теплоемкость в интервале температур 0-t , то количество теплоты в процессе 12 можно определить не только по предыдущей формуле, но итак: Очевидно соотношение между теплоемкостями средними в интервалах температур T 1 - T 2 и 0- t :
Количество теплоты, подводимое (отводимое) к m кг рабо чего тела
Количество теплоты, подводимое к V м 3 газа, определяется формулой
Количество теплоты, подводимое (отводимое) к н молям рабочего тела, равно
6.10Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости
Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости является весьма приближенной, так как не рассматривает колебательной и потенциальной составляющих внутренней энергии. Поэтому, согласно этой теории, задача состоит в определении распределения подводимой к веществу тепловой энергии между поступательной и вращательной формами внутренней кинетической энергии. Согласно распределению Максвелла-Больцмана, если системе очень_ большого числа микрочастиц сообщить некоторое количество энергии, то она распределяется
между поступательным и вращательным движением микрочастиц пропорционально их числу степеней свободы. Число степеней свободы молекулы газа (п. 5.4) соответствует числу координат, определяющих ее положение в пространстве.
Молекула одноатомного газа имеет три степени, свободы, так как ее положение в пространстве определяется тремя координатами, причем для одноатомного газа эти три степени свободы являются степенями свободы поступательного движения.
Для двухатомного газа значения трех координат одного атома еще не определяют положение молекулы в пространстве, так как после определения положения одного атома необходимо учитывать, что второй атом имеет возможность вращательного движения. Для определения положения в пространстве второго атома необходимо знать две его координаты (рис. 6.7), а третья же определится из известного в аналитической геометрии уравнения
где - расстояние между атомами. Таким образом, при известном из шести координат необходимо знать только пять. Следовательно, молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы, из которых три - поступательного и две - вращательного движения.
Молекула
трехатомного газа имеет шесть степеней
свободы
- три поступательного и три вращательного
движения. Это
следует из того, что для определения
положения в пространстве
необходимо знать шесть координат
атомов, а именно:
три координаты первого атома, две
координаты второго атома
и одну координату третьего. Тогда
положение атомов в пространстве
будет полностью определено, так как
расстояния между
ними
-
заданы.
Если взять газ большей атомности, то есть 4-атомный и более, то число степеней свободы такого газа будет равно также шести, так как положение четвертого и каждого следующего атома будет определяться фиксированным расстоянием его от других атомов.
Согласно молекулярно-кинетической теории вещества, средняя кинетическая энергия поступательного и вращательного движений каждой из молекул пропорциональна температуре
и
равна соответственнои
-
число степеней свободы
вращательного движения). Поэтому
кинетическая энергия
поступательного и вращательного
движений всех молекул будет
линейной функцией температуры
Дж, (6.39)
Дж.
Уравнения (6.39) и (6.40) выражают упомянутый закон равнораспределения энергии по степеням свободы, согласно которому на каждую степень свободы поступательного и вращательного движений молекул приходится одна и та же средняя кинетическая энергия, равная 1/2 (кТ).
Энергия колебательного движения молекул представляет собой сложную возрастающую функцию температуры и только в отдельных случаях при высоких температурах может быть приближенно выражена формулой, аналогичной (6.40). Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости не учитывает колебательного движения молекул.
Между
двумя молекулами реального газа
действуют силы отталкивания
и притяжения. Для идеального газа
потенциальная
энергия взаимодействия молекул
отсутствует. С учетом изложенного
внутренняя энергия идеального газа
равна U
=
.
Так
как N
=
vnN
A
,
то
Внутренняя энергия одного моля идеального
газа при условии, что универсальная
газовая постоянная определяется
произведением двух констант:
=
kN
A
,
определяется
следующим образом:
,Дж/моль.
Продифференцировав по Т и зная, что du/ dT = c r , получим мольную теплоемкость идеального газа при постоянном объеме
Коэффициент
называетсякоэффициентом
Пуассона или показателем адиабаты.
Для идеального газа показатель адиабаты является величиной, зависящей только от атомного строения молекул газа, что и отражено в табл. 6.1. Символическое значение показателя адиабаты можно получить из уравнения Майера с p - c v = R путем следующих преобразований: kc v - c p = R , c v (k - l ) - R , откудa к = 1 + R / c v . Из предыдущего равенства следует выражение изохорной теплоемкости через показатель адиабаты cv = =R /(k - 1) и затем изобарной теплоемкости: с р. = kR /(k - 1).
Из
уравнения Майера
с
р
=
получим
выражение для мольной
теплоемкости идеального газа при
постоянном давлении
,
Дж/(моль-К).
Для приближенных расчетов при не очень высоких температурах, когда энергию колебательного движения атомов в молекулах вследствие ее малости можно не учитывать, допускаются к использованию полученные мольные теплоемкости с v ис p как функции атомности газов. Значения теплоемкостей представлены в табл. 6.1.
Таблиц6.1
Значения теплоемкостей по молекулярно-кинетической теории газов
теплоемкость Атомность газа | |||||
моль-град |
моль-град | ||||
Одноатомный газ Двухатомный газ Трех- и более атомный газ |
12,5 20,8 29,1 |
20.8 29.1 37.4 |
1,67 1,40 1,28 |
Внутренняя энергия системы может изменяться в результате теплообмена. Т.е., если к системе подводится теплота в количестве dQ, а работа не производится dW = 0, то согласно I закона термодинамики
dU = dQ – dW = dQ
Теплота - способ изменения внутренней энергии системы без изменения внешних параметров (dV = 0 ® dW = 0), это микроскопический способ преобразования энергии.
При поглощении системой некоторого количества теплоты dQ внутренняя энергия ее увеличивается на величину dU (согласно формуле (6.32.)). Возрастание внутренней энергии ведет к увеличению интенсив-ности движения частиц, составляющих систему. Согласно выводам статистической физики средняя скорость движения молекул связана с температурой
Т.е. поглощение системой некоторого количества теплоты dQ ведет к увеличению температуры системы на величину dT, пропорциональную dQ.
dT = const . dQ (6.33)
Соотношение (6.33) можно переписать в другом виде:
dQ = C . dT или , (6.34)
где С – константа, называемая теплоемкостью системы.
Итак, теплоемкость – это количество теплоты, необходимое для нагревания термодинамической системы на один градус по шкале Кельвина.
Теплоемкость системы зависит от:
а) состава и температуры системы;
б) размера системы;
в) условий, при которых происходит переход теплоты.
|
Схема 6.6. Виды теплоемкости
Т.е. С (теплоемкость), как и Q, является функцией процесса, а не состояния и относится к экстенсивным параметрам.
По количеству нагреваемого вещества различают:
1) удельную теплоемкость С уд, отнесенную к 1 кг или 1 г вещества;
2) молярную (мольную) теплоемкость С м, отнесенную к 1 моль вещества.
Размерность {С уд } = Дж/г. К
{С м } = Дж/моль. К
Между удельной и молярной теплоемкостями имеется соотношение
С м = С уд. М, (6.35)
где М – молярная масса.
При описании физико-химических процессов обычно пользуются молярной теплоемкостью С м (в дальнейшем индекс писать не будем).
Различают также среднюю и истинную теплоемкости.
Средняя теплоемкость – это отношение некоторого количества теплоты к разности температур
(6.36)
Истинной теплоемкостью С называют отношение бесконечно малого количества теплотыdQ, которое нужно подвести к одному моль вещества, к бесконечно малому приращению температуры – dT.
Установим связь между истинной и средней теплоемкостями.
Во-первых,
Во-вторых, выразим Q из формулы (6.36) (6.37). С другой стороны из формулы (6.34) ® dQ = CdT (6.38). Проинтегрируем (6.38) в интервале T 1 - T 2 и получим
Приравняем правые части выражений (6.37) и (6.39)
Отсюда (6.40)
Это уравнение связывает среднюю теплоемкость с истинной С.
Среднюю теплоемкость рассчитывают в интервале температур от Т 1 до Т 2 . Нередко интервал выбирают от ОК до Т, т.е. нижний предел Т 1 = ОК, а верхний имеет переменное значение, т.е. от определенного интервала перейдем к неопределенному. Тогда уравнение (6.40) примет вид:
Расчет можно провести графически, если известны значения истинной теплоемкости при нескольких температурах. Зависимость С = f(T) представлена кривой АВ на рис. 1.
Рис. 6.7. Графическое определение средней теплоемкости
Интеграл в выражении (6.40) представляет собой площадь фигуры Т 1 АВТ 2 .
Таким образом, измерив площадь, определяем
(6.42)
Рассмотрим значение теплоемкости системы при некоторых условиях:
Согласно I закону термодинамики dQ V = dU. Для простых систем внутренняя энергия является функцией объема и температуры U = U (V,T)
Теплоемкость в этих условиях
(6.43)
dQ p = dH. Для простых систем H = H(p,T);
Теплоемкость
(6.44)
С р и С V - теплоемкости при постоянных p и V.
Если рассматривать 1 моль вещества т.е. С р и С V - молярные теплоемкости
dQ V = C V dT, dQ p = C p dT (6.45)
Для «n» моль вещества dQ V = nC V dT, dQ p = nC p dT
Исходя из выражения (6.45), находим
(6.46)
Зная зависимость теплоемкости вещества от температуры, по формуле (6.46) можно вычислить изменение энтальпии системы в интервале Т 1 ¸Т 2 . В качестве базовой температуры выбирается Т 1 = ОК или 298,15 К. В этом случае разность энтальпий Н(Т) – Н(298) называется высокотемпературной составляющей энтальпии.
Найдем связь между С р и С V . Из выражений (6.43) и (6.44) можно записать:
Из I закона термодинамики с учетом только механической работы для простой системы, для которой U = U(V,T)
dQ = dU + pdV =
т.е. (6.49)
Подставим dQ из выражения (6.46) в (6.48) и (6.49) и получим:
Для простой системы объем можно рассматривать как функцию давления и температуры, т.е.
V = V(p,T) ® dV =
при условии p = const dp = 0,
т.е.
Отсюда ,
Таким образом (6.51)
Для 1 моль идеального газа pV = RT,
C p – C V =
Для 1 моль реального газа и применение уравнения Ван-дер-Ваальса приводит к следующему выражению:
C p – C V =
Для реальных газов С p – C V > R. Эта разность увеличивается по мере увеличения давления, т.к. с увеличением давления растет , связанное со взаимодействием молекул реального газа друг с другом.
Для твердого тела при обычной температуре С p – C V < R и составляет примерно 1 Дж/(моль. К). с понижением температуры разность С p – C V уменьшается и при Т ® ОК С p – C V ® 0.
Теплоемкость обладает свойством аддитивности, т.е. теплоемкость смеси двух веществ
(6.52)
В общем случае
,
где x i - доля веществ «I» в смеси.
Теплоемкость является одной из важнейших термодинамических характеристик индивидуальных веществ.
В настоящее время имеются точные методы измерения теплоемкости в широком интервале температур. Достаточно удовлетворительно разработана теория теплоемкости для простого твердого вещества при невысоких давлениях. Согласно молекулярно-кинетической теории теплоемкости для одного моль газа на каждую степень свободы приходится R/2. Т.е. поскольку молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме
C V = C n + C в + C к + С э, (6.53)
где C n – теплоемкость газа, связанная с поступательным движением молекул,
С в – с вращательным,
С к – с колебательным,
а С э – с электронными переходами, то для одноатомного идеального газа С V = 3/2R,
для двухатомных и линейных трехатомных молекул
C V = 5/2R + C к
для нелинейных многоатомных молекул
C V = 3R + С к
Теплоемкость С к, связанная с колебательным движением атомов в молекуле, подчиняется законам квантовой механики и не отвечает закону равномерного распределения энергии по степеням свободы.
С э в формуле (6.53) не принимается во внимание, С э – это теплоемкость, связанная с электронными переходами в молекуле. Переход электронов на более высокий уровень под действием теплообмена возможен лишь при температурах выше 2000 К.
Теплоемкость твердых веществ с атомной кристаллической решет-кой можно вычислить по уравнению Дебая:
C V = C Д (х), ,
где q – характеристическая температура;
n m – максимальная характеристическая частота колебания атомов в молекуле.
При повышении температуры C V твердых веществ с атомной кристаллической решеткой стремится к предельному значению C V ® 3R. При очень низких температурах
C V ~ T 3 (T < q/12).
Теплоемкости С р по опытным значениям C V (или наоборот) для веществ с атомной кристаллической решеткой можно рассчитать по уравнению:
C p = С V (1 + 0,0214C V )
Для сложного твердого или жидкого вещества хорошей теории пока не существует. Если экспериментальные данные по теплоемкости отсутствуют, то ее можно оценить с помощью эмпирических правил
1) Правило Дюлонга и Пти: атомная теплоемкость при постоянном объеме для любого простого твердого вещества приблизительно равна 25 Дж/(моль. К)
Правило выполняется при высоких температурах (близких к температуре плавления твердого вещества) для элементов, атомная масса которых больше, чем у калия. Как показал Больцман, оно может быть качественно обосновано кинетической теорией:
C V » 25 Дж/(моль. К)(3R)
2) Правило Неймана-Коппа (правило аддитивности) основывается на предположении о неизменяемости теплоемкости элементов при образовании химических связей
С св-ва = 25n
где n – число атомов, входящих в молекулу.
Более близкие к экспериментальным значениям теплоемкости получаются по правилу Неймана-Коппа, если принять для легких элементов значения атомных теплоемкостей представленные в табл. 6.1.
Таблица 6.1.
Значения атомных теплоемкостей для легких элементов
Для остальных элементов C p 0 » 25,94 Дж/(моль. К).
3) Правило аддитивности лежит в основе формулы Келли, которая справедлива для высококипящих чистых неорганических жидкостей (BeO, BeCl 2 , MgBr 2 и др.):
где n – число атомов в молекуле, входящих в молекулу неорганического вещества.
У расплавленных элементов с d- и f-электронами С ат достигает 42¸50 Дж/(моль. К).
4) Приближенный метод расчета для органических жидкостей, использующий атомно-групповые составляющие теплоемкостей
Последние получены при анализе опытных данных большого числа соединений, некоторые из которых сведены в табл. 6.2.
Таблица 6.2.
Некоторые значения атомно-групповых составляющих теплоемкостей
Атом или группа | С р, Дж/(моль. К) | Атом или группа | С р, Дж/(моль. К) |
–СН 3 | 41,32 | –О– | 35,02 |
–СН 2 – | 26,44 | –S– | 44,35 |
СН– | 22,68 | –Cl | 35,98 |
–СN | 58,16 | –Br | 15,48 |
–ОН 2 | 46,02 | C 6 H 5 – | 127,61 |
С=О(эфиры) | 60,75 | –NH 2 (амины) | 63,6 |
С=О(кетоны) | 61,5 | –NO 2 | 64,02 |
Зависимость теплоемкости от температуры
Теплоемкость твердых, жидких и газообразных веществ повышается с температурой. Только теплоемкости одноатомных газов практически не зависят от Т (например, He, Ar и другие благородные газы). Наиболее сложная зависимость С(Т) наблюдается у твердого вещества. Зависимость С(Т) изучается экспериментально, т.к. теория недостаточно разработана.
Обычно зависимость атомной и молярной теплоемкости от температуры выражается в виде интерполяционных уравнений.
С р = а + в. Т + с. Т 2 (для органических веществ) (6.53)
С р = а + в. Т + с / . Т -2 (для неорганических веществ)
Коэффициенты а, в, с, с / - постоянные величины, характерные для данного вещества вычисляются на основании экспериментальных данных и справедливы в определенном интервале температур.
Опытные значения теплоёмкостей при различных температурах представляются в виде таблиц, графиков и эмпирических функций.
Различают истинную и среднюю теплоемкости.
Истинная теплоемкость C-это теплоемкость для заданной температуры.
В инженерных расчетах часто используется среднее значение теплоемкости в заданном интервале температур (t1;t2).
Средняя теплоемкость обозначается двояко: ,.
Недостаток последнего обозначения является незаданность диапазона температур.
Истинная и средняя теплоемкости связаны соотношением:
Истинная теплоемкость-это предел, к которому стремится средняя теплоемкость, в заданном диапазоне температур t1…t2, при ∆t=t2-t1
Как показывает опыт, у большинства газов истинные теплоемкости возрастают с ростом температуры. Физическое объяснение этого возрастания заключается в следующем:
Известно, что температура газа не связана колебательным движением атомов и молекул, а зависит от кинетической энергии E k поступательного движения частиц. Но по мере роста температуры подводимая к газу теплота всё более и более перераспределяется в пользу колебательного движения, т.е. рост температуры при одинаковом подводе теплоты по мере роста температуры замедляется.
Типичная зависимость теплоемкости от температуры:
c=c 0 + at + bt 2 + dt 3 + … (82)
где c 0 , a, b, d – эмпирические коэффициенты.
c – Истинная теплоёмкость, т.е. значение теплоёмкости для заданной температуры T.
Для теплоемкости битоппроксимирующей кривой- это полином в виде ряда по степеням t.
Аппроксимирующая кривая проводится с использованием специальных методов, например, методом наименьших квадратов. Суть этого метода в том, что при его использовании все точки примерно равноудалены от аппроксимирующей кривой.
Для инженерных расчётов, как правило, ограничиваются двумя первыми слагаемыми в правой части, т.е. полагают зависимость теплоёмкости от температуры линейной c=c 0 + at (83)
Средняя теплоемкость графически определяется как средняя линия заштрихованной трапеции, как известно средняя линия трапеции определяется как полусумма оснований.
Формулы применяются, если известна эмпирическая зависимость.
В тех случаях, когда зависимость теплоёмкости от температуры не удаётся удовлетворительно аппроксимировать к зависимости c=c 0 +at, можно воспользоваться следующей формулой:
Эта формула применяется в тех случаях, когда зависимость c от t существенно нелинейна.
Из молекулярно-кинетической теории газов известно
U = 12,56T ,U - внутренняя энергия одного киломоля идеального газа.
Ранее было получено для идеального газа:
, ,
Из полученного результата следует, что теплоемкость, полученная с использованием МКТ, от температуры не зависит.
Уравнение Майера: c p -c v =R ,
c p =c v +R =12,56+8,31420,93.
Как и предыдущем случае по МКТ газов молекулярная изобарная теплоемкость от температуры не зависит.
Понятию идеального газа в наибольшей степени соответствуют одноатомные газы при малых давлениях, на практике приходится иметь дело с 2-х, 3-х … атомными газами. Например, воздух, который по объёму состоит из 79% азота (N 2), 21% кислорода (O 2) (в инженерных расчетах инертные газы не учитываются в силу малости их содержания) .
Можно для оценочных расчётов пользоваться следующей таблицей:
одноатомный | ||
двухатомный | ||
трехатомный |
У реальных газов, в отличие от идеального, теплоёмкости могут зависеть не только от температуры, но и от объёма и давления системы.
Теплоемкость – теплофизическая характеристика, которая определяет способность тел отдавать или воспринимать теплоту, чтобы изменять температуру тела. Отношение количества теплоты, подведенной (или отведенной) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоемкостью тела (системы тел):C=dQ/dT, где - элементарное количество теплоты; - элементарное изменение температуры.
Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить ее температуру на 1 градус. Единицей теплоемкости будет Дж/К.
В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике, различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.
Массовая теплоемкость - это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела,c=C/m
Единицей измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг×К). Массовую теплоемкость называют также удельной теплоемкостью.
Объемная теплоемкость - теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела, где и - объем и плотность тела при нормальных физических условиях. C’=c/V=c p . Объемная теплоемкость измеряется в Дж/(м 3 ×К).
Мольная теплоемкость - теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела (газа) в молях,C m =C/n, где n - количество газа в молях.
Мольную теплоемкость измеряют в Дж/(моль×К).
Массовая и мольная теплоемкости связаны следующим соотношением:
Объемная теплоемкость газов выражается через мольную как
Где м 3 /моль - мольный объем газа при нормальных условиях.
Уравнение Майера: С р – С v = R.
Учитывая, что теплоемкость непостоянна, а зависит от температуры и других термических параметров, различают истинную и среднюю теплоемкости. В частности, если хотят подчеркнуть зависимость теплоёмкости рабочего тела от температуры, то записывают её как C(t), а удельную – как c(t). Обычно под истинной теплоёмкостью понимают отношение элементарного количества теплоты, которое сообщается термодинамической системе в каком-либо процессе к бесконечно малому приращению температуры этой системы, вызванному сообщенной теплотой. Будем считать C(t) истинной теплоёмкостью термодинамической системы при температуре системы равной t 1 , а c(t) - истинной удельной теплоёмкостью рабочего тела при его температуре равной t 2 . Тогда среднюю удельную теплоёмкость рабочего тела при изменении его температуры от t 1 до t 2 можно определить как
Обычно в таблицах приводятся средние значения теплоемкости c ср для различных интервалов температур, начинающихся с t 1 =0 0 C. Поэтому во всех случаях, когда термодинамический процесс проходит в интервале температур от t 1 до t 2 , в котором t 1 ≠0, количество удельной теплоты q процесса определяется с использованием табличных значений средних теплоемкостей c ср следующим образом.