Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен суммарному заряду, охваченному этой поверхностью, деленному на e0.

ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА.

Теорема Остроградского-Гаусса является следствием закона Кулона и принципа суперпозиции.

Рассмотрим примеры:

ПРИМЕР 1. Электрическое поле создается положительным точечным зарядом, расположенным внутри замкнутой поверхности.

 

РИС.11 РИС.12

 

Выделим некоторый элемент поверхности dS , вектор внешней нормали к которому составляет угол a с направлением вектора напряженности. Тогда :

, ,

Используем понятие телесного угла (рис.12), мерой которого служит отношение площади поверхности шарового сегмента к квадрату радиуса. Единицей телесного угла является стерадиан (ср) – телесный угол, вырезающий на поверхности сферы элемент, площадь которого равна квадрату радиуса. Тогда полный телесный угол, построенный из точки равен ср.

,

Если поверхность имеет сложную форму, и линии напряженности пересекают ее несколько раз, то, как видно из рисунков 13 и 14, телесный угол остается по величине постоянным, а изменяется направление нормали. При суммировании потоков с противоположными знаками результат будет определяться потоком только через один элемент поверхности.

 

РИС.13 РИС.14

 

ПРИМЕР 2. Положительный точечный заряд находится вне замкнутой поверхности.

Как видно из рисунка 15, в этом случае линии напряженности либо совсем не пересекают поверхность, либо пересекают ее четное число раз и потоки через элементы поверхности имеют противоположные знаки, что дает при суммировании ноль.

РИС.15 РИС.16

ПРИМЕР 3. Замкнутая поверхность окружает N точечных зарядов.

Линии напряженности поля, в этом случае, проводятся по вектору результирующей напряженности, который находится по принципу суперпозиции. Тогда:

ПРИМЕР 4. Замкнутая поверхность окружает область пространства в которой заряд распределен непрерывно с объемной плотностью :

Рассмотрим такой малый объем dV чтобы заряд, находящийся в нем можно было считать точечным :

, ,

Из рассмотренных примеров видно, что поток вектора напряженности определяется суммарным зарядом и не зависит от его распределения внутри поверхности.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:422

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.