Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Оценка значимости фактора

Когда основным источником погрешности являются случайные ошибки измерений, то в точках плана обычно проводятся однократные опыты. В такой ситуации ошибки различных опытов считают взаимно независимыми случайными величинами, распределенными по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и одинаковой, хотя и неизвестной, дисперсией. Следовательно, функция отклика в различных точках плана также распределена нормально. Ее математические ожидания неизвестны и могут быть различными. Оценка влияния фактора в этих условиях проводится на основе применения метода дисперсионного анализа, суть которого заключается в определении значимости различий между средними значениями функции отклика для разных значений исследуемого фактора [3, 7]. Такое сравнение производится не путем непосредственного сравнения средних значений, а путем сопоставления факторной дисперсии функции отклика и остаточной дисперсии, вызванной случайными причинами. Если дисперсия функции отклика, порожденная воздействием различных значений фактора, значимо превышает остаточную дисперсию, то фактор оказывает существенное влияние на функцию отклика. А это значит, что и средние значения функции отклика на разных уровнях фактора различаются существенно.

Итак, исходными данными являются:

план на латинском (греко-латинском, гипер-греко-латинском) квадрате с количеством уровней изменения факторов, равном n. Пусть уровни анализируемого фактора Р соответствую столбцам квадрата;

матрица значений функции отклика Y= |ykj| размерностью n×n;

уровень значимости для проверки статистической гипотезы a.

Дисперсионный анализ включает следующие шаги.

1. Вычисление среднего значения функции отклика по всем опытам и среднего значения по различным уровням фактора Р

 

.

2. Оценка факторной дисперсии

.

3. Оценка остаточной дисперсии

.

4. Оценка значимости фактора Р производится на основе метода проверки статистических гипотез. Нулевая гипотеза Н0 соответствует равенству средних значений функции отклика при различных значениях фактора. В этом случае факторная и остаточная дисперсия являются несмещенными оценками неизвестной генеральной дисперсии функции отклика и поэтому не должны существенно различаться. Очевидно, если оценка факторной дисперсии не превышает оценку остаточной дисперсии, то справедлива гипотеза Н0. Альтернативная гипотеза Н1 соответствует утверждению, что факторная дисперсия существенно больше остаточной дисперсии, следовательно, средние значения также значимо различаются. Проверка осуществляется на основе критерия Фишера F = μ2, ф / μ2, ост. Критическое значение критерия Fкр = F(a; n – 1; n2n) находят стандартным образом, здесь n – 1 соответствует количеству степеней свободы факторной дисперсии, а n2n – количеству степеней свободы остаточной дисперсии. Если выполняется условие F > Fкр, то фактор Р существенно влияет на функцию отклика, иначе – влияние фактора не существенно.

Критерий Фишера применим только при сравнении дисперсий нормально распределенных величин. Если такой уверенности нет, то к полученному выводу следует относиться осторожно.

В случае проведения повторных опытов в точках плана распределение средних значений функции отклика будет приближаться к нормальному с увеличением количеств опытов. И применение критерия Фишера будет достаточно обосновано.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:380

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.