Основы динамики

Если кинематика это раздел механики, в котором описываются и изучаются движения без исследования причин, их вызывающих, то динамика рассматривает движение с другой стороны.

Динамика – раздел механики, в котором выясняются причины, по которым может меняться характер движения тел.

В основе классической динамики лежат три закона Ньютона.

Любое материальное тело испытывает воздействие со стороны окружающих его тел. В то же время оно само воздействует на окружающие его тела. Иными словами тела взаимодействуют между собой.

Количественной мерой взаимодействия является сила.

Сила – векторная величина. Чтобы определить силу, надо указать ее величину, направление действия, тело, к которому сила приложена и точку приложения.

Все тела обладают свойством инертности.

Инертность состоит в способности тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения (сохранять неизменной скорость, которой они обладают).

Инертность различных тел различна.

Количественной мерой инертности является масса тела.

Единицей измерения массы является килограмм . Это основная единица, представленная массой международного прототипа килограмма (эталоном).

Наблюдения и опыт показывают, что скорость любого тела изменяется только при действии на него других тел (при действии силы). Неизменность скорости возможно только при условии, что ускорение равно нулю.

Галилеем на рубеже XVI-XVII века был установлен закон:

Если на тело не действуют никакие другие тела, то тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.

В конце XVII века Ньютон включил его в свои законы механики в качестве первого закона , назвав его законом инерции .

Закон инерции гласит:

Если на тело не действуют другие тела, то оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, относительно инерциальной системы отсчета.

Из этого закона следует, что причиной изменения скорости является сила .

Второй закон Ньютона отвечает на вопрос о том, как движется тело под действием силы. Поскольку скорость может меняться только при наличии ускорения, а причиной изменения является сила, то сила является причиной возникновения ускорения.

Закон гласит:

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом) в инерциальной системе отсчета, пропорционально действующей на точку силе, обратно пропорционально массе материальной точки и по направлению совпадает с силой.

Единица измерения силы – ньютон (Н) :

В первом и втором законах рассматривается только одно тело. Но силы возникает только при наличии двух взаимодействующих тел, и являются мерой этого взаимодействия.

Третий закон рассматривает оба взаимодействующих тела.

Закон гласит:

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти тела .

при непосредственном соприкосновении . Оно в таком случае сопровождается изменением формы и объема взаимодействующих тел – деформациями . Возникающие при этом силы, называются силами упругости .

Взаимодействие может осуществляться на расстоянии . В таком случае говорят о наличии силового поля . Одним из таких полей является поле тяготения, а возникающие в нем силы называются силами тяжести.

При непосредственном соприкосновении тел кроме сил упругости возникают силы другого типа, называемые силами трения . Они характерны тем, что препятствуют движению одного трущегося тела относительно другого или препятствуют самому возникновению этого движения.

Сила тяжести , к действию которой в земных условиях мы привыкли, обусловлена притяжением (действием поля тяготения) Земли. Количественно ее определяют по формуле:

g – ускорение свободного падения;

m – масса рассматриваемого тела;

То, что для всех тел, на которые действуют только силы тяжести, возникающее при этом ускорение одинаково и равно g , установил Галилей.

Сила тяжести приложена к центру масс тела и направлена вниз по отвесной линии.

Силы упругости возникают в результате взаимодействия тел, которые при этом деформируются.

Установлено, что упругая сила пропорциональна смещению частиц из положения равновесия, происходящему при деформировании тела, и направлена к положению равновесия.

Первым установил эту зависимость современник Ньютона Роберт Гук и известна в физике как закон Гука.

х – величина упругой информации;

k – жесткость тела;

Жесткость имеет размерность [Н/м] . Она зависит не только от материала тела, но и от формы, которую это тело имеет.

Сила трения скольжения препятствует движению одного трущегося тела относительно другого и действует, когда такое движение (скольжение) происходит. Она направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную движению данного тела относительно другого и зависит от состояния трущихся поверхностей и прижимающего давления.

 – коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся тел, который не имеет размерности;

N – сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу;

Сила трения покоя. Для того, чтобы одно трущееся тело начало двигаться относительно другого, необходимо приложить некоторое усилие. Если усилие будет меньше требуемого, движение не начнется. Это означает, что приложенное усилие компенсируется какой-то силой. Это сила трения покоя .

Сила трения покоя возникает при появлении силы, стремящейся вызвать скольжение одного тела по другому.

Сила трения покоя равна по величине и противоположна по направлению внешней силе.

Сила трения покоя увеличивается с ростом внешней силы до определенного предела, после достижения которого начинается скольжение.

Предельная сила трения покоя во многих случаях превышает силу трения скольжения.

Сила трения качения. Если тело имеет форму, которая позволяет его катить по поверхности другого тела, то возникает сила трения качения.

Сила трения качения меньше силы трения скольжения.

Возникновения трения качения обусловлено деформацией поверхностей обоих тел из-за чего катящееся тело как бы вкатывается на горку. В то же время происходит отрыв ранее находившихся в контакте участков одной поверхности от другой.

Как движется тело, если на него не действуют другие силы? Как движется тело, если на него не действуют другие силы? Тело движется равномерно прямолинейно. Меняется ли пари этом его скорость? Тело движется равномерно прямолинейно. Меняется ли пари этом его скорость? Как читается первый закон Ньютона? Как читается первый закон Ньютона? Инерциальна ли система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы? Инерциальна ли система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы? Что является причиной ускоренного движения тел Что является причиной ускоренного движения тел

Как читается второй закон Ньютона? Как читается второй закон Ньютона? Как читается третий закон Ньютона Как читается третий закон Ньютона Какие системы отсчета называют инерциальными? Какие системы отсчета называют инерциальными? Какие системы отсчета называют неинерциальными? Какие системы отсчета называют неинерциальными? Выразите единицу силы через единицу массы и ускорения. Выразите единицу силы через единицу массы и ускорения.

История о том, как «Лебедь, рак и щука везти с поклажей воз взялись» известна всем. История о том, как «Лебедь, рак и щука везти с поклажей воз взялись» известна всем. …Лебедь рвется в облака, …Лебедь рвется в облака, рак пятится назад, рак пятится назад, А щука тянет в воду. А щука тянет в воду. Обоснуйте несостоятельность этого утверждения с точки зрения классической механики. Обоснуйте несостоятельность этого утверждения с точки зрения классической механики.

Заполнить пропуски: Заполнить пропуски: По действием силы тело движется… По действием силы тело движется… Если при неизменной массе тела увеличить силу в 2 раза, то ускорение … в … раз. Если при неизменной массе тела увеличить силу в 2 раза, то ускорение … в … раз. Если массу тела уменьшить в 4 раза, а силу, действующую на тело, увеличить в 2 раза, то ускорение … в … раз. Если массу тела уменьшить в 4 раза, а силу, действующую на тело, увеличить в 2 раза, то ускорение … в … раз. Если силу увеличить в 3 раза, а массу …, то ускорение останется неизменным. Если силу увеличить в 3 раза, а массу …, то ускорение останется неизменным.

Даны графики зависимости проекции скорости и ускорения от времени для прямолинейного движения. Укажите, на каких участках действия окружающих тел скомпенсированы. Как направлена равнодействующая сила по отношению к направлению движения? Даны графики зависимости проекции скорости и ускорения от времени для прямолинейного движения. Укажите, на каких участках действия окружающих тел скомпенсированы. Как направлена равнодействующая сила по отношению к направлению движения? v a

Учебник для 7 класса

§ 12.1. Как движется тело, если на него не действуют другие тела?

Из-за чего скорость тела изменяется? Толкните ногой лежащий мяч - он покатится (рис. 12.1). Скорость мяча изменилась вследствие действия на него другого тела.

Катящийся мяч можно остановить ногой. И в этом случае скорость мяча изменяется вследствие действия на него другого тела.

Рис. 12.1. Скорость мяча изменяется, если на него действует другое тело

Посмотрим теперь на катящийся по траве мяч: его скорость постепенно уменьшается. Может быть, и в этом случае какое-то тело (или тела) действует на мяч, уменьшая его скорость? Присмотревшись, можно заметить, что мяч подминает травинки - а они при этом притормаживают мяч.

Если покатить мяч по асфальту, он будет катиться намного дольше, чем по траве, но тоже в конце концов остановится. На этот раз скорость мяча уменьшается из-за того, что на него действует асфальт, притормаживая движение мяча.

Закон инерции. Опыты, подобные описанным, проводил в 17-м веке Галилео Галилей. Он пускал шары по наклонной плоскости и наблюдал, как после этого они катятся по горизонтальной поверхности. Ученый заметил, что время движения шара до остановки зависит от вида поверхности. Так, по посыпанной песком поверхности шар катится совсем недолго, но покрытой тканью - дольше, а по гладкому стеклу шар катится очень долго (рис. 12.2, а).

Рис. 12.2. Чем более твердой и гладкой является поверхность, тем дольше катится по ней шар (а); если трение мало, тело долгое время «сохраняет движение» (б)

Галилей догадался, что движение шара замедляется из-за трения о поверхность, по которой он катится, и чем меньше трение, тем дольше катится шар. Из этого опыта ученый сделал гениальный вывод: если бы на шар не действовали никакие тела, он двигался бы с одной и той же скоростью вечно. Так был открыт первый закон механики, который называют законом инерции. Его формулируют так: если на тело не действуют другие тела, то оно либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.

Сохранение скорости тела, если на него не действуют другие тела, называют явлением инерции. Явление инерции - следствие закона инерции.

Например, когда вы едете на велосипеде по горизонтальной дороге не крутя педали, вы используете явление инерции. Явление инерции используют во многих видах спорта (рис. 12.2, б).

Но иногда явление инерции опасно: например, из-за него нельзя мгновенно остановить автомобиль. Вспоминайте об этом каждый раз, собираясь переходить улицу!

Почему при резком торможении автобуса пассажиров «бросает» вперед?

Приведите примеры явления инерции, взятые из ваших личных наблюдений.

Часть 2. Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Отвечает на вопрос:Почему движение тела меняется?

Часть 3. Статика изучает условия (законы) равновесия тела или системы тел. Отвечает на вопрос:Что надо, чтобы тело не двигалось?

Часть 4. Законы сохранения задают фундаментальные инварианты во всех изменениях. Отвечают на вопрос:Что сохраняется в системе при данных в ней изменениях?

Объектом рассмотрения бывает одно тело или система тел. Например, есть разница в том, что называется импульсом одного тела и что есть импульс системы тел. Дай соответствующие определения!

Материальная точка – модель тела, обладающего массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Изучение движения произвольного тела (имеющего размеры и некоторую форму) сводится к изучению движения системы материальных точек.

Методические указания. Необходимо отметь, что в основном все, что изучается на уровне средней школы, относится лишь к механике материальной точки . Так, координаты задают положение лишь одной точки, и если имеется в виду тело, всегда имеющее некоторые размеры, то задать его положение с помощью одной тройки (в пространстве) координат нельзя! Можно лишь указать положение некоторой его точки, чаще имеется в виду центр масс (точка С) этого тела.

Кроме того, смысл термина «расстояние» (в случае когда речь идет о двух объектах) всегда сводится к расстоянию между двумя точками . Если два тела имеют формы шаров, то за расстояние между ними можно принять расстояние между точками их центров. Например, если рассматривать движение Земли вокруг Солнца, то, пренебрегая линейными размерами этих тел, за расстояние между ними принимают расстояние между точками их центров тяжести (считая Землю и Солнце симметричными по плотности шарами, получим, что центр тяжести каждого из них совпадает по положению в пространстве с его геометрическим центром). Если формы тел произвольны, то, скорее всего, расстоянием между ними будет считается кратчайшее расстояние между какими-то двумя точками их поверхностей.

В связи с этим использование модели материальной точки теоретически избавляет нас от многих неудобств и двусмысленностей. Но важно также следить за тем, насколько сильно отличаются результаты, полученные при использовании этой абстракции, от того, что есть в реальности. Иначе говоря, насколько точно модель соответствует изучаемой реальной ситуации. Необходимость введения абстракций (моделей) часто обусловлена требованием использования точного математического аппарата.

Если тело моделируется материальной точкой, то оно может двигаться одним из следующих простых 1 способов:

прямолинейно и равномерно,

прямолинейной с постоянный ускорением (равнопеременно),

равномерно по окружности,

по окружности с ускорением,

колебание – периодическое движение или движение с повторением.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту – составной вид движения: =1+2, т.е. равномерно по оси х и равнопеременно по осиу . Сложение этих движений дает движение по данному типу.

Если тело моделируется как АТТ, то и виды движения иные и это отражается в терминологии.

Поступательное движение - движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Траектории всех точек совершено одинаковы (полностью совмещаются), одинаковы параметры движения в любой момент времени. А потому для описания поступательного движения АТТ, достаточно описать движение любой одной его точки.

Вращательное движение – движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемойосью вращения. У всех точек одинаковы угловыехарактеристики движения и различны линейные.

Для описания механического движения нужны свои средства. Их совокупность названа системой отсчета.

Учет относительности движения предполагает задание положения материальной точки по отношению к какому-то другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система координат.Система отсчета – совокупность тела отсчета, системы координат и часов. Начало отсчета времени начинается с момента «включения» часов (часы будем понимать как прибор для отсчета промежутков времени). Понятия «момент времени» и «промежуток времени» различны! Значение промежутка времени не зависит от того, по каким именно часам его засекают (в случае, если все рассматриваемые часы измеряют время в одинаковых единицах). Момент времени, напротив, полностью определяется тем, когда часы «были включены», т.е. положениемначала отсчета времени .

Описывать движение можно на разных языках:

Формула, выражающая зависимость координат тела (или пройденного пути) от времени, называется законом движения.

Замечание . Относительность движения выражается в том, что положение (координата или расстояние от тела отсчета), скорость и время движения рассматриваемого тела могут быть различными в разных системах отсчета. В этой связи и формула закона движения одного и того же объекта имеет различный вид в разных системах отсчета, т.е. форма записи закона движения (одного и того же вида движения) зависит от выбора положения начал отсчета времени и расстояния (а в случае задания координаты еще и от выбора положительного направления координатной оси). Чаще всего, в связи с этим, выбираемое начало отсчета времени совпадает с началом рассматриваемого движения тела, а начало координат помещают в точку начального положения этого тела.

Заметим также, что и вид движения какого-то тела может быть различным при его рассмотрении относительно разных систем отсчета.

Траектория –линия , вдоль которой движется тело.

Путь –длина траектории (расстояние, пройденное телом вдоль траектории); скалярная неотрицательная величина. Обозначаютl , иногдаS .

П
еремещение –вектор , соединяющий начальное и конечное положения тела. Обозначают.

Скорость –векторная физическая величина (характеризующая изменение положения точки),равная первой производной от пути (или координаты) по времени инаправленная по касательной к траектории в сторону движения. Обозначают.Замечание. Скорость всегда направлена по касательной к траектории в соответствующей точке в сторону движения.

Средняя скорость – величина, равная отношению всего пути к затраченному на его прохождение времени (соответствует некоторомупромежутку времени).Мгновенная скорость характеризует скорость в какой-томомент времени.

Ускорение –векторная величина, характеризующая изменение скорости (по величинеравно первой производной от скорости по времени или второй производной от пути(или координаты)по времени;направлено как и вызывающая егосила ).

Методические указания. Необходимо подчеркнуть, что в физике надо четко различать два типа величин: вектор и скаляр. Скалярная физическая величина полностью задается своей величиной (иногда с учетом знака «+» или «-»). Векторная физическая величина определяется по меньшей мере двумя характеристиками: числовым значением (числовое значение иногда называют модулем векторной величины, оно в некотором масштабе равно ДЛИНЕ изображающего его отрезка, а потому - всегда положительное число) и направлением (которое можно изобразить на рисунке или задать численно через угол, образованный этим вектором с каким-либо выделенным направлением: горизонт, вертикаль и пр.). Будем говорить, что вектор (векторная физическая величина) известен, если мы можем точно сказать про него: 1) чему он равен, И 2) как направлен. Это особенно важно иметь в виду при анализе изменения любой векторной физической величины!

При решении задач возможны следующие ситуации: 1) речь идет о векторной величине (скорости, силе, ускорении и т.д.), но рассматривается только ее значение (направление в этом случае или очевидно, или не важно, или просто не требует определения и др.). Об этом может, в частности, свидетельствовать вопрос задачи (например, «С какой скоростью v движется …», т.е. дано обозначение лишь модуля скорости. 2) Требуется найти величину как вектор: «Какова скорость v тела?» – где жирным курсивом обозначены векторные величины. 3) Нет прямого указания на тип искомого: «Какова скорость тела?». В этом случае, если позволяют данные задачи, необходимо дать полный ответ (как о векторе), исходя из определения (скорости или др.).

Мы ощущаем это так, будто нас «вдавливает» в пол, или так, будто мы «зависаем» в воздухе. Лучше всего это можно ощутить при езде на американских горках или в лифтах высотных зданий, которые резко начинают подъём и спуск.

Пример:

Примеры увеличения веса:

Когда лифт резко начинает движение вверх, находящиеся в лифте люди испытывают ощущение, будто их «вдавливает» в пол.

Когда лифт резко уменьшает скорость движения вниз, тогда находящиеся в лифте люди из-за инерции сильнее «вжимаются» ногами в пол лифта.

Когда на американских горках проезжают через нижнюю точку горок, находящиеся в тележке люди испытывают ощущение, будто их «вдавливает» в сиденье.

Пример:

Примеры уменьшения веса:

При быстрой езде на велосипеде по небольшим пригоркам велосипедист на вершине пригорка испытывает ощущение лёгкости.

Когда лифт резко начинает движение вниз, находящиеся в лифте люди ощущают, что уменьшается их давление на пол, возникает ощущение свободного падения.

Когда на американских горках проезжают через высшую точку горок, находящиеся в тележке люди испытывают ощущение, будто их «подбрасывает» в воздух.

Когда на качелях раскачиваются до наивысшей точки, ощущается, что на короткий момент тело «зависает» в воздухе.

Изменение веса связано с инерцией - стремлением тела сохранять своё начальное состояние. Поэтому изменение веса всегда противоположно ускорению движения. Когда ускорение движения направлено вверх, вес тела увеличивается. А если ускорение движения направлено вниз, вес тела уменьшается.

На рисунке синими стрелками изображено направление ускорения движения.

1) Если лифт неподвижен или равномерно движется, то ускорение равно нулю. В этом случае вес человека нормальный, он равен силе тяжести и определяется так: P = m ⋅ g .

2) Если лифт движется ускоренно вверх или уменьшает свою скорость при движении вниз, то ускорение направлено вверх. В этом случае вес человека увеличивается и определяется так: P = m ⋅ g + a .

3) Если лифт движется ускоренно вниз или уменьшает свою скорость при движении вверх, то ускорение направлено вниз. В этом случае вес человека уменьшается и определяется так: P = m ⋅ g − a .

4) Если человек находится в объекте, который свободно падает, то ускорение движения направлено вниз и одинаково с ускорением свободного падения: \(a = g\) .

В этом случае вес человека равен нулю: P = 0 .

Пример:

Дано: масса человека - \(80 кг\). Человек входит в лифт, чтобы подняться наверх. Ускорение движения лифта составляет \(7\) м с 2 .

Каждый этап движения вместе с показаниями измерений приведён на рисунках ниже.

1) Лифт стоит на месте, и вес человека составляет: P = m ⋅ g = 80 ⋅ 9,8 = 784 Н.

2) Лифт начинает двигаться наверх с ускорением \(7\) м с 2 , и вес человека увеличивается: P = m ⋅ g + a = 80 ⋅ 9,8 + 7 = 1334 Н.

3) Лифт набрал скорость и едет равномерно, при этом вес человека составляет: P = m ⋅ g = 80 ⋅ 9,8 = 784 Н.

4) Лифт при движении вверх тормозит с отрицательным ускорением (замедлением) \(7\) м с 2 , и вес человека уменьшается: P = m ⋅ g − a = 80 ⋅ 9,8 − 7 = 224 Н.

5) Лифт полностью остановился, вес человека составляет: P = m ⋅ g = 80 ⋅ 9,8 = 784 Н.

В дополнение к картинкам и к примерам задания можно посмотреть видео с экспериментом, проведённым школьниками, в котором показано, как изменяется вес тела человека в лифте. Во время эксперимента школьники используют весы, в которых вес вместо килограммов сразу указывается в \(ньютонах, Н\). http://www.youtube.com/watch?v=D-GzuZjawNI .

Пример:

Состояние невесомости встречается в ситуациях, когда человек располагается в объекте, который находится в свободном падении. Есть специальные самолёты, которые предназначены для создания состояния невесомости. Они поднимаются на определённую высоту, и после этого самолёт переводится в свободное падение в течение примерно \(30 секунд\). Во время свободного падения самолёта находящиеся в нём люди ощущают состояние невесомости. Такую ситуацию можно посмотреть на этом видео.