Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Суммарные, средние и предельные величины

Абсолютные и относительные величины в экономике

Все экономические показатели условно можно разделить на абсолютные и относительные. Первые выражаются в каких-либо объёмных или денежных единицах, и могут быть либо потоковыми (т.е. величина за определённый период времени), либо запасовыми (т.е. величина на определённую дату). Относительные показатели представляют собой отношение абсолютных показателей (или других относительных), т.е. количество единиц одного показателя на единицу другого. Относительные показатели выражают не только соотношение разных показателей в один и тот же момент времени, но и одного и того же – в разные моменты времени (темпы роста данного показателя).

Как правило, для комплексного анализа экономической ситуации важны как абсолютные так и относительные показатели. Например, фирма решает вопрос о необходимом масштабе расширения или сокращения объёмов производства. Её, естественно, интересует абсолютный показатель прибыли, являющийся разностью двух других таких показателей – выручки и издержек. Но при решении вопроса о максимизации прибыли фирма широко использует два типа относительных показателей: это средние и предельные величины (прибыли, выручки, издержек). Средняя величина в данном случае показывает величину соответствующего показателя в расчете на единицу выпуска, предельная – прирост соответствующего показателя в расчете на единицу прироста выпуска. Так, если средняя выручка превышает средние издержки, то фирма получает прибыль и производить продукцию выгодно. Если при этом предельная выручка превышает предельные издержки, то фирме выгодно расширять производство, увеличивая объём прибыли. Соответственно, если средние издержки превышают среднюю выручку, то фирма терпит убытки, а если предельные издержки превышают предельную выручку, то объём производства нужно сократить.

 

Суммарная величина

Под суммарной величиной будем понимать любую функцию независимой переменной . В экономике в роли суммарных величин выступают доход, (выручка) , издержки , как функции объёма выпуска , объём выпуска продукции от количества переменного ресурса, например, труда и др. Любая из перечисленных функций может быть выражена в виде формулы или графика.

 

Средняя величина

Средней величиной называется отношение суммарной величины к независимой переменной

.

Примеры средних величин в экономике: среднедушевой объём потребления, средняя фондоотдача, средняя выручка (доход) , средние издержки , средний продукт труда и т.д.

Средняя величина, как функция независимой переменной, также может быть задана аналитически или графически.

 

Маржинальная (предельная) величина

Маржинальной (предельной) величиной называется производная суммарной величины по независимой переменной :

,

если независимая величина меняется непрерывно.

Если суммарная величина меняется дискретно, то под маржинальной (предельной) величиной понимают отношение

где – изменение суммарной величины , – изменение независимой переменной. Например, предельная выручка (доход) или , предельные издержки или , предельный продукт труда или .

 

Соотношения между суммарными, средними и маржинальными величинами

Нахождение средней величины по суммарной формально решается с определения средней величины , например, , то . Если суммарная величина задана графически, то для определения средней величины необходимо провести вектор, соединяющий начало координат с точкой . Тогда средняя величина в этой точке численно будет равна

.

При изменении независимой переменной угол наклона вектора также измениться. Увеличение этого угла с увеличением говорит о возрастании средней величины, а уменьшении – об убывании. В частности, для приведенного рисунка средняя величина убывает.

Обратная задача нахождения суммарной величины по известной средней формально решается так же, как и прямая, по определению

.

Если средняя величина задана в виде графика, то суммарную величину в данной точке с координатами можно определить как площадь прямоугольника .

Определяя характер изменения площади, мы можем построить график суммарной величины.

 

Задача нахождения маржинальной (предельной) величины по суммарной, заданной аналитически, решается по определению: , например, , то . Для графического решения этой задачи необходимо через точку графика суммарной величины провести касательную к графику. Согласно геометрической интерпретации производной тангенс угла наклона касательной будет численно равен производной суммарной величины .

При изменении независимой переменной угол наклона касательной также измениться. Увеличение этого угла с увеличением свидетельствует о возрастании предельной величины, а уменьшении – об убывании. В частности, для приведенного рисунка предельная величина убывает.

Решение обратной задачи нахождения суммарной величины по известной маржинальной (предельной) формально решается с помощью операции интегрирования .

Если предельная величина задана графически, то согласно геометрической интерпретации неопределенного интеграла, площадь под графиком функции в диапазоне изменения независимой переменной от нуля до будет равна суммарной величине минус некоторая постоянная, т.е. .

Если при площадь , то константу можно найти как значение суммарной величины при .

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:1873

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.