Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Тема 3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

§ 18. Магнитное поле в вакууме. Магнитный момент контура с током.

Магнитная индукция

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой, например, токи, текущие в одном направлении,притягиваются, а токипротивоположных направленийотталкиваются. Взаимодействие токов осуществляется через поле, которое называется магнитным. Следовательно, движущиеся заряды (токи ) изменяют свойства окружающего их пространства - создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный заряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров (сво­им магнитным полем не искажают исследуемое поле). Будем называть такой контур пробным контуром. Ориентацию его в пространстве характеризует направление нормали к контуру, восстанавливаемой по правилу правого буравчика: вращаем рукоятку правого буравчика по направлению тока в контуре, тогда направление его поступательного движения даст направление нормали . Помещая пробный контур в магнитное поле, обнаружим, что поле стремится повернуть контур (нормаль) в определенном направлении.

Вращающий момент, действующий на контур, зависит как от свойств магнитного поля в данной точке, так и от свойств контура. Оказывается, что максимальная величина вращающего момента пропорциональна IS, т.е. M ~ IS, где I -ток контуре, S - площадь контура с током. Векторную величину

называют магнитным моментом контура, который в СИ измеряется в А× м2.

На контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией , действует вращающий момент . Величина его . При имеем М = M= pB , при a= 0 или a=p M= 0.

На пробные контуры с разными рm, помещаемыми в данную точку магнитного поля, будут действовать разные по величине максимальные вращающие моменты М, но отношение Мm будет для всех контуров одинаково, оно будет являться силовой характеристикой магнитного поля, которая называется магнитной индукцией .

Магнитная индукция есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали контура с током, свободно установившегося во внешнем магнитном поле.

Магнитная индукция в СИ измеряется в теслах: 1 Тл=1 Нм/1 А×м2. Тесла равен магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, который имеет магнитный момент 1 А× м2, действует максимальный вращающий момент, равный 1 Нм.

Подобно тому, как электрические поля графически изображают с по­мощью линий напряженности (силовых линий), магнитные поля изобра­жают с помощью линий магнитной индукции (силовых линий). Линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в данной точке совпадают по направлению с вектором В в этой точке. Направление линий магнитной индукции связано с направлением тока в проводнике. Направление силовых линий магнитного поля, создаваемого проводником с током, определяется по правилу правого винта (бурав­чика): если правовинтовой буравчик ввинчивать по направлению тока, то направление вращения рукоятки буравчика будет совпадать с направлением линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают провод­ники с токами. Это отличает их от линий напряженности электрического поля. Замкнутость (вихревой характер) линий магнитной индукции говорит о том, что в природе не существует магнитных зарядов, на которых бы они начинались или кончались.

Магнитное поле называют однородным, если векторы магнитной индукции во всех его точках одинаковы: Примером однородного магнитного поля может служить поле внут­ри соленоида, т.е. катушки, длина которой много больше ее диаметра. Линии магнитной индукции однородного поля параллельны, и их густота везде одинакова.

§ 19.Закон Био-Савара-Лапласа. Поле прямого и кругового тока.

 

Био, Савар и Лаплас установили закон, который позволяет вычислить магнитную индукцию поля, созданного элементом тока на расстоянии от него: ,

где a равен углу между направлениями элемента тока и , Гн/м - магнитная постоянная.

Закон Био - Савара - Лапласа в векторной форме имеет вид:

Закон Био - Савара - Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля любых систем токов, используя принцип суперпозиции магнитных полей .

Поле бесконечно длинного прямолинейного проводника (применение закона Био-Савара-Лапласа.

Определим индукцию поля, создаваемого таким проводником с током в точке М, находящейся на расстоянии г0 от проводника. Выделим на проводнике элемент тока I dl и проведем радиус-вектор г в точ­ку М. Индукция поля, создаваемо­го в точке М элементом тока I dl, опре­деляется по Закону Био-Савара-Лапласа. . Из рис. видно, что . Но в свою очередь: , откуда .

Подставим выражения для r и dl в закон Био-Савара-Лапласа:

Чтобы определить индукцию магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током, нужно про­интегрировать полученное выражение в пределах от 0 до p:

Таким образом, индукция магнитного поля, создаваемого прямым бесконечным проводником с током на расстоянии r0 от него: ;

Используя закон Био-Савара-Лапласа, можно определить индукцию поля в центре кругового витка с током радиуса R.В этом случае все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору R и . Расстояние всех элементов до центра одинаково и равно r. Поэтому магнитная индукция в центре кругового проводника .

Можно также показать, что магнитная индукция поля, созданного круговым током радиуса R, на расстоянии r0 вдоль перпендикуляра, восстановленного из центра контура, будет .

 

§20. Циркуляция вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида

 

При изучении электростатики нами было показано, что для электростатического поля или , т. e. циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю. Можно показать, что циркуляция вектора вдоль замкнутого контура L равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на , т. е. .

Это теорема о циркуляции магнитной индукции. При этом токи будем считать положительными, если они совпадают с поступательным движением правого буравчика, рукоятка которого вращается по направлению обхода контура. Токи, текущие в обратном направлении, будут считаться отрицательными. Поскольку , то магнитное поле не является потенциальным, оно называется вихревым или соленоидальным.

Применим теорему о циркуляции для вычисления индукции магнитного поля соленоида и тороида.

Соленоидом, (см. рис. 2), называется цилиндрическая катушка, на которую вплотную намотано большое число витков провода. Пусть N - число витков вдоль длины соленоида L, тогда , где L - контур 12341

или .

Интегралы на участках 1-2, 3- 4 равны нулю, т.к. и ; интеграл на участке 4-1 равен нулю, т.к. вне соленоида индукция равна нулю. Поэтому

, отсюда B= , где n=N / l - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Поле соленоида однородно.

Поле тороида.Тороид (см.рис.3), представляет тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора. Для него , где R - радиус средней линии тора, отсюда B=(3). Поле тороида неоднородно: оно уменьшается с увеличением r. Поле вне тороида равно нулю.

 

§ 21. Закон Ампера. Работа в магнитном поле. Магнитный поток.

Одним из проявлений магнитного поля является его силовое воздействие на проводник с током, помещенный в магнитное поле. Ампером было установлено, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля: ,

где a – угол между векторами В и l. Или в векторной форме .

где dl – малый участок проводника, имеющий на­правление, совпадающее с направлением тока]. Произведение Idl называют элементом тока.

В случае прямолинейного проводника длиной l: . Если , то

F = I B l

Для определения направления силы пользуются правилом левой руки: линии магнитной индукции входят в ладонь, четыре пальца совпадают с направлением тока, то отогнутый большой палец укажет направление действия силы. Закон Ампера является основным в учении о магнетизме и играет такую же роль, как и закон Кулона в электростатике.

Если на проводник с током действует сила, то совершается работа по перемещению проводника с током (элементарная работа численно равна произведению силы на перемещение):

F = FА = I B l. (т.к. )

У нас В^ площадке dS. В общем случае берем составляющую Вn:

Введем понятие потока вектора магнитной индукции (магнитный поток):

Ф = В S cos a,

где a – угол между вектором нормали к поверхности и вектором магнитной индукции, или .[Ф] = Вб (вебер). Поток магнитной индукции в 1Вб - это поток, пронизывающий площадку в 1 м2, расположенную перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля, индукция которого равна 1Тл.

В случае неоднородного поля рассматривают магнитный поток через элементарную площадку: , затем суммируют по всей площади S:, где ,– нормаль к поверхности dS. Тогда работа по перемещению проводника с током в магнитном поле: ,

где DФ = Ф21 - изменение магнитного потока.

В природе нет магнитных зарядов и поэтому теорема Гаусса для магнитного потока имеет вид , т.е. магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

§ 22. Действие магнитного поля на движущиеся заряды.

 

Движущиеся электрические заряды создают вокруг себя магнитное поле, которое распространяется в вакууме со скоростью света. При дви­жении заряда во внешнем магнитном поле возникает силовое взаимодей­ствие магнитных полей, определяемое по закону Ампера. Процесс взаи­модействия магнитных полей исследовался Лоренцем, который вывел формулу для расчета силы, действующей со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу.

Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущийся заряд, можно найти исходя из закона Ампера. Пусть по проводнику дли­ной dl за промежуток времени dt проходит п одинаковых зарядов величи­ной dq, т.е. через проводник протекает ток, сила которого

Согласно закону Ампера, на n dq зарядов будет действовать сила

Сила, с которой поле действует на каждый заряд, равна: , где –скорость движения заряда, a– угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, равна

и называется силой Лоренца. Эта сила перпендикулярна векторам и. Направление силы Ло­ренца, действующей на положительный заряд, определяется по правилу левой руки. С изменением знака заряда направление силы изменяется на противоположное.

В векторном виде сила Лоренца записывается:

Анализируя полученное выражение, можно сделать выводы:

- если скорость заряда u= 0, то Fл = 0, т. е. магнитное поле не действу­ет на неподвижную заряженную частицу;

- если a= 0, sin a = 0, то Fл = 0, т. е. если частица движется так, что вектор скорости параллелен вектору магнитной индукции , то со сто­роны магнитного поля сила не действует.

Так как сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости летящей частицы, то она не изменяет величину скорости, а из­меняет лишь направление движения частиц. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле, вектор индукции которого пер­пендикулярен направлению скорости заряженной частицы, то сила Ло­ренца искривляет траекторию движения, выполняя роль центростреми­тельной силы. Действие этой силы не приводит к изменению энергии заряженной частицы, т.е. эта сила не совершает работы.

Попадание ле­тящей частицы в магнитное поле вызывает изменение ее траектории в зависимости от знака заряда (рис.). На рис. вектор индукции магнитного поля направлен перпендикулярно плоскости чертежа (от нас). Частица будет двигаться по окружности, радиус R которой можно опре­делить из равенства центростремительной силы и силы Лоренца: ,откуда .

Если частица движется под углом b к линиям В, то траектория дви­жения частицы будет винтовой линией (спиралью) (рис.). Шаг h спирали определяется ut – тангенциальной составляющей скорости uчастицы. Радиус спирали зависит от un – нормальной состав­ляющей скорости u.

Когда электрический заряд движется одновременно в электрическом и магнитном полях, то результирующая сила, действующая на частицу, равна: (формула Лоренца). В этом случае сила имеет две составляющие: от воздействия магнит­ного и электрического полей. Между этими составляющими имеется принципиальная разница. Электрическое поле изменяет величину скоро­сти, а следовательно, и кинетическую энергию частицы, однородное маг­нитное поле изменяет только направление ее движения.

§ 23. Магнитное поле в веществе.

 

Магнитными свойствами обладают все вещества, поэтому термин «магнетики» применим ко всем без исключения материалам. Посмотрим, как магнитное поле действует на движущиеся заряды (электроны) в молекулах и атомах вещества.

Электрон, вращающийся вокруг ядра атома по замкнутой орбите, представляет собой ток, направление которого противоположно движе­нию электрона. Поскольку это движение аналогично круговому току, возникает магнитное поле и движение электрона можно охарактеризовать орбитальным магнитным моментом , который по модулю равен , где T - период вращения, v = 1 / T - частота вращения электрона на орбите.

Независимо от орбитального движения электроны являются источ­никами магнитного поля, так как они «вращаются вокруг собственной оси», т. е. обладают собст­венным моментом импульса (спином). Магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше и ими обычно пренебрегают. Таким образом, магнетизм атомов обуслов­лен двумя причинами: движением электронов по орбитам вокруг ядра и собственным моментом импульса. Вектор орбитального магнитного момента атома Рm атома равен векторной сумме орбитальных моментов отдельных электронов, входящих в атом , где Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева.

Всякое вещество является магнетиком, оно способно под действием внешнего магнитного поля приобретать магнитный момент, т. е. намагничиваться. Для количественного описания намагничивания вводят вектор намагниченности, равный магнитному моменту единицы объема магнетика, т.е. .Намагниченность, как следует из (4), в СИ измеряется в А / м. Оказывается для несильных полей . Здесь c - безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества; для вакуума и, практически, для воздуха c=0; Н - напряженность магнитного поля, которая описывает магнитное поле макротоков (макро - большой). Макротоки, обычно, мы называли просто токи. Для вакуума , она измеряетсяв СИ в А / м.

При внесении магнетика во внешнее магнитное поле происходит изменение его свойств, т.е. магнетик намагничивается. Намагниченный магнетик создает собственное магнитное поле с индукцией В', которое складывается с внешним магнитным полем, ин­дукция которого В0. Вектор магнитной индукции в веществе характеризует результирующее магнитное поле в веществе, создаваемое всеми макротоками и микротоками, т. е.

, где

m =1 + c – называется магнитной проницаемостью вещества, m - безразмерная величина. Она показывает во сколько раз усиливается магнитное поле в веществе. Напомним, что e диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз электрическое поле ослабляется в веществе.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе.Ранее было показано, что для поля в вакууме . В случае поля в веществе, закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции В ) запишется так , где I и I’ соответственно алгебраические суммы макротоков и микротоков, охватываемых контуром L. Можно показать, что . С учетом этого закон полного тока перепишется в виде ,

или, принимая во внимание , найдем и , где В итоге имеем

.

Полученное выражение представляет собой теорему о циркуляции вектора или закон полного тока и гласит: Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру L равна алгебраической сумме макротоков, охватываемых контуром. Вектор напряженности магнитного поля являясь аналогом электрического смещения , определяется только макротоками. Из следует, что Н измеряется в А/ м.

§ 24. Виды магнетиков.

Различают диамагнетики (m<1), парамагнетики (m>1) и ферро­магнетики (m >> 1).

Диамагнетики. У большинства атомов диамагнетиков нет собствен­ного магнитного момента, его магнитный момент индуцирован внешним полем. Во внешнем поле атомы приобретают магнитные моменты, направленные противоположно внешнему полю (m<1). Диамагнетиками являются вода, мрамор, некоторые металлы, на­пример золото, ртуть, медь, инертные газы.

Парамагнетики.Молекулы парамагнетиков имеют отличные от нуля собственные магнитные моменты. В отсутствие магнитного поля эти моменты расположены хаотически, поэтому вектор намагничения равен нулю. При внесении парамагнетика в магнитное поле магнитные моменты отдельных атомов или молекул ориентируются вдоль линий В, так что собственное поле парамагнетика усиливает внешнее магнитное поле, происходит усиление внешнего магнитного поля. Если такой эффект су­ществует, то он играет значительную роль и всегда преобладает над диа­магнетизмом (m > 1). Парамагнетиками являются щелочные металлы, кислород, алюми­ний, платина, оксиды марганца, азота.

Ферромагнетики. Предельным случаем парамагнетизма является ферромагнетизм. В соответствии с квантовой теорией в некоторых веществах возникают области, имеющие в значительные магнит­ные моменты. Эти области получили название доменов. В отсутствие поля распределение направлений маг­нитных моментов доменов имеет случайный ха­рактер.

У ферромагнетиков m зависит от внешнего магнитного поля, т. е. между В и Н, связанных между собой соотношением , существует нелинейная зависимость. Зависимость В от Н для ферромагнетиков можно изобразить кривой, называемой «петля гистерезиса»

Вr–остаточная индукция (индукция при Н=0). Напряженность магнитного поля, при которой В=0, называют за­держивающей или коэрцитивной силой Hк. В зависимости от значения коэрцитивной силы ферромагнетики де­лят на мягкие и жесткие.

Мягкие ферромагнетики имеют узкую петлю гистерезиса и малые значения коэрцитивной силы. Для жестких ферромагнетиков характер­ны широкая петля гистерезиса и соответственно большие значения коэр­цитивной силы. К мягким ферромагнетикам относят железо, пермаллой и другие ма­териалы. Из мягких ферромагнетиков изготовляют сердечники трансформаторов, генерато­ров, электродвигателей. Из жестких ферромагнетиков, к которым отно­сятся сталь и ее сплавы, изготовляют постоянные магниты.

При возрастании температуры намагничение ферромагнетиков уменьшается, они теряют свои ферромагнитные свойства и превраща­ются в парамагнитные вещества.

Для каждого ферромагнитного материала есть своя температура пе­рехода, называемая точкой Кюри, так, например, для Fe – 1043 К, Со –1393K, Ni –631K.

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:485

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.