Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Тема 2. Постоянный электрический ток.

§ 13. Электрический ток и его характеристики.

Непрерывное направленное движение электрических зарядов назы­вают электрическим током.

Носителями тока могут быть электроны, а также положительные и отрицательные ионы. За направление тока условились принимать направление движения положительных зарядов, образующих этот ток. Количественной характеристикой электрического тока являются си­ла тока I и плотность j.

Сила тока скалярная величина, равная отношению количества электричества dq, которое за время dt переносится через данное сече­ние проводника, ко времени dt:

Постоянным током называют электрический ток, сила и направле­ние которого с течением времени не изменяются. Для постоянного тока .

Единица силы электрического тока — ампер (А). 1 А=1Кл/1 с.

Приборы для измерения силы тока называются амперметрами. Идеальный амперметр имеет нулевое внутреннее сопротивление. Если ток в проводнике создается как положительными,так и отрицательными носителями зарядов одновременно, то . Электрический ток может быть неравномерно распределен по поверхности, через которую он течет.

 

Плотность тока векторная физическая величина, модуль кото­рой равен отношению силы тока dI к площади поперечного сечения проводника dS: .

Единица плотности электрического тока – ампер на квадратный метр (А/м2). Вектор направлен вдоль направления тока, т.е. совпадает с направ­лением упорядоченного движения положительных зарядов. Если в цепь постоянного тока включены проводники с разными по­перечными сечениями, то плотность тока обратно пропорциональна площади сечения проводника. Плотность тока характеризует распределе­ние электрического тока по сечению проводника. Зная в каждой точке сечения проводника, можно найти ток I через любую поверхность S.

Если внутри проводника выделить бесконечно малую площадку dS, перпендикулярную вектору плотности тока, то заряд, проходящий сквозь нее за промежуток времени dt:

Если площадка dS не перпендикулярна вектору j, то нужно взять со­ставляющую плотности тока jn, перпендикулярную jdS. Зная jn в каждой точке проводника, можно найти силу тока:

При равномерном движении заряженных частиц : j = nqu,

где n - концентрация частиц, q - заряд одной частицы (д-во: ).

Прохождение электрического тока проявляется по следующим признакам: 1) по действию на магнитную стрелку, помещенную вблизи проводника; 2) по термическому действию – при прохождении тока проводник нагревается; 3) по химическому действию (электролиз–выделение составляющих сложных соединений с помощью тока).

§ 14. Закон Ома для однородного участка цепи.

 

Для того чтобы в проводнике все время шел ток, необходимо под­держивать в нем постоянное электрическое поле. Возьмем металличе­ский проводник длиной l. Пусть Е – напряженность электрического по­ля внутри проводника, а j1–j2=U – постоянная разность потенциалов на концах проводника. Тогда .

Если состояние проводника не изменяется с течением времени, то для каждого проводника существует однозначная зависимость между силой тока в проводнике и напряжением, приложенным к его концам. Г. Ом в 1826 г. экспериментально установил, что сила тока в металлических про­водниках пропорциональна приложенному напряжению: I = GU. Коэф­фициент пропорциональности G называют электропроводимостью про­водника, а обратную величину R = G-1его электрическим сопротив­лением.

Сила тока в проводнике пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника (за­кон Ома для участка цепи):

Электрическое сопротивление обусловлено тем, что свободные электро­ны при дрейфе взаимодействуют с положительными ионами кристалли­ческой решетки металла. При повышении температуры учащаются со­ударения электронов с ионами, поэтому сопротивление проводников за­висит от температуры. Сопротивление проводников зависит от материала проводника, т. е. строения его кристаллической решетки.

При последовательном соединении сила тока во всех частях одина­кова (I= const). Общее сопротивление цепи, состоящей из последовательно соеди­ненных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников: R=. Падение напряжения в параллельно соединенных участках одинако­во: U= const: . Здесь Ri - сопротивление i-го проводника, n - число проводников.

Для однородно­го цилиндрического проводника длиной l и площадью поперечного сече­ния S сопротивление определяется по формуле R=,

где r=RS/1 — удельное сопротивление проводника (сопротивление одно­родного цилиндрического проводника, имеющего единичную длину и единичную площадь поперечного сечения)].

Единица сопротивления – ом (Ом). Единица удельного сопротивления – ом-метр (Ом • м).

Удельное электрическое сопротивление проводника зависит не толь ко от рода вещества, но и от его состояния. Зависимость сопротивления от температуры:

r=r0 (1+ at),

где r0 - удельное сопротивление при 0оС, r - удельное сопротивление при toC, a - термический коэффициент сопротивления.

Температурные коэффициенты сопротивления веществ различны при разной температуре. Однако для многих металлов изменение а с температурой не очень велико. Для всех чистых металлов а ~ 1/273 К–1 (или 0 С–1).

Зависимость сопротивления металлов от температуры положена в основу устройства термометров сопротивления. Они используются как при очень высокой, так и при очень низкой температуре, когда примене­ние жидкостных термометров невозможно.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Для этого мысленно выделим в окрестности некоторой точки проводника элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам и , (см. рис. 4 ). Между концами проводника длиной dl напряжение U = Edl, под действием которого через его поперечное сечение площадью dS течет ток I = jdS. Сопротивление цилиндрического проводника, в нашем случае, равно R =.Используя закон Ома для участка цепи , находим: , откуда и получаем закон Ома в дифференциальной форме j = gE. Направления векторов и Е совпадают, так как носители заряда в каждой точке движутся в направлении вектора Е. Следовательно, этот закон можно переписать в виде: .

Величина , обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью проводника. Единица электрической проводимости – сименс (См): 1 См=1Ом-1.

 

§ 15. Закон Ома для цепи, содержащей ЭДС (неоднородного участка цепи).

 

Если два заряженных тела А и В (рис., а), находящихся под раз­ными потенциалами (j1 и j2), соединить проводником АаВ, то по нему потечет ток, который через короткое время, когда потенциалы уравняют­ся, прекратится (рис., б). Для поддержания неизменного по времени тока необходимо поддерживать неизменной разность потенциалов (j1 –j2 = const), т. е. все время пополнять заряды соединенных тел. Это можно сделать только перенося заряды тела В обратно в тело А, введя как бы круговорот электричества, для чего контур, по которому идет ток, должен быть замкнут (АаВbА). Однако на участке ВА зарядам придется перемещаться против элек­трических сил. Это перемещение могут совершить лишь сторонние силы (т.е. силы не электрической природы, а механической, химической и т. д.), которые могут действовать либо на всем протяжении цепи, либо на отдельных ее участках.

Устройства, обеспечивающие возникновение и действие сторонних сил, называют источниками тока.В этих устройствах происходит раз­деление разноименных разрядов. Под действием сторонних сил электри­ческие заряды внутри источника тока движутся в направлении, противо­положном действию сил электрического поля. В результате этого на по­люсах источника тока поддерживается постоянная разность потенциалов.

Сторонние силы должны совершать работу по перемещению заря­дов, на что, естественно, затрачивается энергия. Работа, которую совершают сторонние силы при перемещении еди­ничного положительного электрического заряда вдоль всей цепи, равна электродвижущей силе (ЭДС) источника тока.

Единица ЭДС – вольт (В).

Внутри проводника, по которому течет постоянный электрический ток, одновременно существуют поля как кулоновских к), так и сторон­них (Ест) сил. Напряженность результирующего поля определяется по принципу суперпозиций полей:

Е=ЕКст

При протекании электрического тока по проводнику над зарядом при его перемещении совершается работа как кулоновскими к), так и сторонними ст) силами. Полная работа равна сумме этих работ: А=АКст

Разделив обе части этого соотношения на q, получим

Применим это соотношение к участку АВ электрической цепи (рис. а), по которой протекает постоянный ток:

Величина AK/q = jА –jВ характеризует разность потенциалов в точках А и В, а величина Acт/Q = E –электродвижущую силу, действующую на участке АВ, поэтому

E ВА

Физическая величина, численно равная полной работе, которая со­вершается кулоновскими и сторонними силами при перемещении единич­ного положительного заряда вдоль участка цепи (например, АВ) из точ­ки А в точку В, называется напряжением(падением напряжения) на этом участке.

E ВА

Анализируя это выра­жение, можно сделать вы­вод о том, что напряжение на концах участка АВ цепи равно разности потенциа­лов только в том случае, если на участке не прило­жена ЭДС:

при E ВА=0

Измерить ЭДС можно по разности потенциалов на клеммах разомк­нутого источника:

E ВА=|jА –jВ| при UBA=0

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из внешней части, имею­щей сопротивление R, и внутренней – источника тока, сопротивление которого r (рис. б). Согласно закону сохранения энергии, ЭДС ис­точника тока равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи, так как при перемещении по замкнутой цепи заряд воз­вращается в исходное положение – в точку с тем же потенциалом (т. е. jА =jВ) E =IR+Ir

где IR и Ir — падение напряжения соответственно на внешнем и внутреннем участках цепи.

Сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи н внутреннего сопротивления источника (закон Ома для полной цепи): I= E /(R+r)

ЭДС, как и сила тока, – величина алгебраическая. Если ЭДС спо­собствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, то она считается положительной (E > 0). Если ЭДС препятствует движе­нию положительных зарядов, то она считается отрицательной.

 

§ 16. Закон Джоуля–Ленца.

 

Проводник нагревается, если по нему протекает электрический ток. Джоуль и Ленц установили, что количество выделившегося тепла ,

где I - ток, R - сопротивление, t - время протекания тока. Легко доказать, что

где q = It - электрический заряд.

Нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами электрического поля над носителями заряда. Эта работа

Работа А, энергия W , количество тепла Q в СИ измеряются в Дж.

Мощность это отношение работы электрического тока ко вре­мени, за которое совершается работа: .

Мощность в СИ измеряется в ваттах: 1 Вт = 1 Дж / 1 с; откуда1 Дж = 1 Вт×с;

3600 Дж = 1Вт час, 3,6 ∙10Дж = 1 кВт час.

Затраченная работа и мощность определяется по формулам

Отношение полезной работы (мощности) к затраченной характеризует КПД источника

Отсюда следует, что при R ® 0, h ® 0 ; R ® , h ® 1. Но при R ток I 0 и поэтому

А О и Р 0.

Легко показать, что максимальная мощность выделяется при R = r, тогда

КПД в этом случае будет 50%.

Закон Джоуля—Ленца можно представить в дифференциальной форме. Для этого выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV = Sdl, сопротивление которого R=. За промежуток времени dt в этом объеме выделится количество теплоты:

Используя дифференциальную форму закона Ома j = gE и соотношение , получаем

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называют удельной тепловой мощностью тока:. Отсюда закон Джоуля–Ленцав дифференциальной форме .

§ 17. Классическая теория электропроводности. Закон Ома. Трудности классической теории электропроводности.

 

В классической электронной теории электроны проводимости рас­сматриваются как электронный газ, подобный идеальному одноатомному газу. При этом предполагается, что движение электронов подчиняется законам классической механики Ньютона. Взаимодействием электронов между собой пренебрегают и считают, что они взаимодействуют только с положительными ионами решетки. По этой теории электронный газ должен подчиняться всем законам идеаль­ного газа. Согласно закону равномерного распределения энергии по сте­пеням свободы, на один электрон приходится средняя кинетическая энер­гия теплового движения

E

где k – постоянная Больцмана, Т – температура.

При тепловом движении электроны испытывают соударения. Путь, проходимый электронами между двумя последовательными соударениями, называют длиной свободного пробега (l).

Предполагается, что при каждом соударении электрон полностью передает свою энергию ионам решетки (т.е. столкновения неупругие) и начальная скорость последую­щего движения электрона равна нулю.

Если по проводнику течет постоянный ток, то внутри проводника существует электрическое поле напряженностью Е. На каждый электрон со стороны электрического поля действует сила F = еЕ, где е – заряд электрона. Под действием этой силы электрон приобретает ускорение а, которое можно определить из равенства теa=еЕ, откуда

Если t – среднее время между двумя последовательными соуда­рениями, то к концу свободного пробега электрон приобретает скорость

Средняя скорость упорядоченного движения электронов (*)

(начальная скорость полагается равной нулю, поэтому движение считает­ся равноускоренным).

Среднее время между двумя последовательными соударениями можно определить, если знать длину свободного пробега и среднюю ско­рость теплового движения (): .

Подставив tв формулу (*), получим (**)

Мы знаем, что плотность тока можно определить из соотношения
j = ne. Подставив сюда (**), получим (^)

где (^^)

удельная проводимость материала. Из полученного выражения (^) следует: плот­ность тока пропорциональна напряженности электрического поля, что находится в соответствии с законом Ома в дифференциальной форме.

На основании электронной теории электропроводимости металлов можно объяснить характер зависимости сопротивления проводников от темпера­туры. С повышением температуры его удельное сопротивление увеличи­вается, а электропроводимость уменьшается. Анализируя выражение (^^), видим, что электропроводимость пропорциональна концентрации п электронов проводимости и средней длине свободного пробега, т.е. чем больше l, тем меньшую помеху для упорядоченного движения электронов представляют соударения. Электропроводимость обратно пропорциональна средней тепловой скорости (). Тепловая скорость при повышении температуры возрастает пропорционально , что при­водит к уменьшению электропроводимости и увеличению удельного со­противления проводников.

На основании классической электронной теории проводимости ме­таллов можно объяснить закон Джоуля–Ленца. Упорядоченное движение электронов происходит под действием сил поля. Так как в момент соударения с положи­тельными ионами кристаллической решетки электроны полностью передают ей свою кинетическую энергию, то к концу свободного пробега ско­рость электрона u =eEt /me, акинетическая энергия

Мощность, выделяемая единицей объема металла (плотность мощ­ности), равна произведению энергии одного электрона на число соударе­ний в секунду и на концентрацию и электронов:

Учитывая, что , имеем , что находится в соответствии с законом Джоуля-Ленца (в дифференциальной форме)

Таким образом, классическая теория электропроводности смогла объяснить законы Ома и Джоуля-Ленца, а также характер зависимости сопротивления от температуры. Но

Противоречия классической теории:

1) С»3R, хотя по теории должно быть 3R+1,5R (дополнительный вклад теплоемкости электронов).

2) Так как , то r ~ u ~ , а на практике: , то есть r ~Т.

3) не объясняет природу сверхпроводимости (отсутствии сопротивления при низких температурах)

4) Величина средней длины светового пробега электрона, получаемая по формулам, на два порядка превышает период кристаллической решетки металла

Данные затруднения были преодолены с помощью квантовой теории.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:1185

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.