Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

ТЕМА 1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ВВЕДЕНИЕ

Материал лекций посвящен одному из важнейших разделов курса физики – учению об электричестве и магнетизме. Рождению электродинамики как науки предшествовали многочислен­ные открытия и эксперименты. В 1785 г. французским физиком Ш.Кулоном был экспериментально установлен закон взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов. В 1820 г. датский физик X. Эрстед показал, что ток, текущий по проводам, создает вокруг себя магнитное поле. Затем А.Ампер, Ж.Био и Ф.Савар экспериментально, а потом и теоретически определили силу воздействия магнитного поля на проводник с током. В 1831 г. М.Фарадей открыл электромагнитную индукцию. Фун­даментом электродинамики явилась теория английского ученого Дж. Мак­свелла (1867). Основываясь на опытных данных, он предложил уравне­ния, достаточные для описания всех электромагнитных явлений, в кото­рых не проявляются квантовые закономерности. Практическое развитие теория Дж. Максвелла получила в трудах Г. Герца и А. С. Попова (великого русского физика, изобретателя радио).

§1. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.

Все тела в природе способны электризоваться, то есть приобретать электрический заряд. По современным представлениям, электрический заряд является физической величиной, определяющей интенсивность электромагнитных взаимодействий.

Электромагнитное взаимодействие – взаимодействие между электрически заряженными частицами или макроскопическими заря­женными телами.

В природе существуют частицы с электрическими зарядами проти­воположных знаков. Заряд электрона считают отрицательным, а заряд протона – элементарной частицы, которая входит в состав ядра атома, – положительным. Большинство тел электрически нейтрально; число электронов в них равно числу протонов. Нейтрален атом любого вещест­ва. Если нарушить каким-то образом электрическую нейтральность тела, то оно становится наэлектризованным (заряженным). Тело заряжено отрицательно – значит оно имеет избыток электронов. Тело, в котором электронов мень­ше, чем положительно заряженных частиц, заряжено положительно. При взаимодействии одноименные заряды отталкиваются, разно­именные – притягиваются.

Электрический заряд обладает свойством дискретности – при электризации электрический заряд изменяется на строго определенное значение, равное или кратное минимальному количеству электричества, называе­мому элементарным электрическим зарядом. Наименьшая по массе стабильная частица, обладающая элементар­ным электрическим отрицательным зарядом, называется электроном. Заряд электрона е = 1,6 • 10-19 Кл. Масса электрона те = 9,11 • 10–31 кг. За­ряд протона положителен и по модулю равен заряду электрона, его масса тр = 1,67 • 10–27 кг. Заряд тела, состоящего из N заряженных частиц, кра­тен целым значениям заряда электрона: q=±Ne. Заряд электрона впервые был измерен Р.Э.Милликеном в 1909 г. Дробных зарядов в свободном состоянии не существует.

Опытным путем был установлен фундаментальный закон природы –закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы не происходили внутри этой системы.

Единица заряда – кулон (Кл).

Основным законом элек­тростатики является закон взаи­модействия двух неподвиж­ных точечных зарядов. Под точечными зарядами следует понимать электрически заряженные тела, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием от этого тела до других заряженных тел. Закон был эксперимен­тально установлен француз­ским физиком Ш. О. Кулоном в 1785 г.: сила элек­трического взаимодейст­вия между двумя неподвижными точечными зарядами, нахо­дящихся в вакууме, пропорциональна за­рядам q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц физических величин.

Сила направлена по прямой, соеди­няющей заряды, то есть является центральной. Сила отталкивания , действующая на заряд q2 со стороны одно­именного заряда q1, совпадает по направлению с радиусом-вектором r, проведенным из q1к этому заряду. Сила притяжения, дейст­вующая на заряд q2 со стороны разноименного заряда q1, имеет проти­воположное направление (рис., 6). Силы отталкивания принято счи­тать положительными, силы притяжения – отрицательными. В векторной форме закон Кулона записывается в виде

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона (3.2) в СИ опре­деляется по формуле

=9.109Н.м2/Кл2, а eо= Ф/м =8,85.10-12 Ф/м.

Таким образом, закон Кулона в скалярном виде: или просто . Этот закон мы сформулировали для вакуума. С учетом среды: ,

где e - диэлектрическая проницаемость среды. Для вакуума e=1. диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз в данной среде силы взаимодействия между точечными зарядами меньше, чем в вакууме, при одинаковых расстояниях.

§ 2. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля.

Согласно положениям современной физики, передача взаимодейст­вия между телами не может осуществляться без участия материи. Форма материи, посредством которой осуществляется электро­магнитное взаимодействие, называется электромагнитным полем.

Если имеем систему неподвижно распределенных электрических за­рядов, то их взаимодействие осуществляется посредством электрического (электростатического) поля. Электроста­тическое поле не изменяется во времени и создается только электриче­скими зарядами.

Электростатическое поле отдельного заряда можно обнаружить, если в пространство, окружающее этот заряд q, внести другой заряд. Обычно для исследования свойств поля пользуются положительным за­рядом, который называют пробным и обозначают (считают, что пробный заряд не искажает изучаемого поля). На пробный заряд, помещенный в какую-либо точку поля, создаваемого зарядом q, действует сила . Если в одну и ту же точку поля вносить разные заряды q1, q2, q3,..., то на них будут действовать разные силы F1, F2, F3, ..., но отношение

F1/q1= F2/q2 = Fi/qi=const

для этой точки поля всегда будет постоянным. Отношение называют напряженностью электростати­ческого поля. Единица напряженности — вольт на метр (В/м).

Напряженность поля точечного заряда:

Напряженность величина векторная. За направление вектора на­пряженности Е принимают направление силы, с которой поле действует на пробный заряд, помещен­ный в данную точку поля.

Напряженность – сило­вая характеристика поля; она численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд: .

Электростатическое по­ле графически удобно пред­ставлять силовыми линиями. Силовыми линиями или линиями напряженности поля называют линии, каса­тельные к которым в каж­дой точке совпадают с век­тором напряженности в данной точке поля. Условились считать, что линии напряженности электрического поля направлены от положительного заряда к отрицательному, т. е. выходят из по­ложительного, а входят в отрицатель­ный заряды. Густотой линий напряженно­сти характеризуют напряженность поля. В местах, где напряженность поля меньше, линии проходят реже. Примеры простейших электрических полей представлены на рис. а–г.

Электростатическое поле, во всех точках которого напряжен­ность поля одинакова по модулю и направлению (= const), называют однородным.Примером такого поля могут быть электрические поля рав­номерно заряженной плоскости и плоского конденсатора вдали от краев его обкладок.

Если электростатическое поле создается не одним, а несколькими зарядами 1, q2, …, qn, то это поле будет действовать на пробный заряд, помещенный в некоторую точку поля силой . Эта сила равна векторной сумме сил, с которыми действует на данный заряд каждый из зарядов системы в отдельности: . Но , тогда .

Полученная формула выражает принцип суперпозиции полей: напряженность электрического поля, созданного несколькими точечными заряженными телами, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

§ 3. Электрический диполь.

Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля диполя. Электрическим диполем называется система, состоящая из двух одинаковых по значению, но разно­именных точечных зарядов, расположенных на некотором расстоянии l друг от друга. Отрезок прямой l, соединяющий оба заряда, называют осью диполя.

Основной характеристикой диполя является его электрический или дипольный моментвектор, численно равный произведению ql и на­правленный от отрицательного заряда к положительному: .Единица электрического момента диполя — кулон-метр (Кл ×м).

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля диполя в произвольной точке , где и – напряженности полей, создаваемый соответственно положительным и отрицательным зарядами.

Напряженность поля на продолжении оси диполя (в точке А рис. 4): . Обозначим OA=r. Тогда:

Для диполя , поэтому .

Аналогично можно найти напряженность поля на перпендикуляре, восстановленном к оси из его середины:

Если диполь поместить в однородное электростатическое поле с на­пряженностью , то на каждый из его зарядов действует сила: на положительный F+=+qE , на отрицательный F = – qE . Эти силы равны по модулю, но противоположны по направлению. Они образуют пару сил, плечо которой l sin a, и создают момент пары сил М. Вектор М направлен перпендикулярно векторам и . Мо­дуль М определяется соотношением

где – угол между векторами р и Е.

В однородном поле момент пары сил стремится повернуть ди­поль так, чтобы векторы и бы­ли параллельны.

§4. Поток вектора электрического смещения. Теорема Гаусса ─ Остроградского

 

Смещением называется величина, определяемая (для вакуума) формулой:

То есть это силовая характеристика поля в вакууме.

Если есть однородное поле Е и смещением D, то потоком электрического смещения называется величина:

где a – угол между нормалью к площадке S и направлением D.

Если поле неоднородно, то можно выбрать малую площадку dS, в рамках которой поле можно считать однородным. Поток через нее:

Рассчитать поток электрического смещения через любую поверхность можно по формуле: , где – проекция вектора D на нормаль к площадке dS:

Поток вектора электрической напряженности определяется как:

.

Теорема Гаусса позволяет определить поток вектора смещения (или напряженности) электростатического поля, создаваемого системой зарядов. Рассмотрим частный случай. Определим поток электрического смещения сквозь сфери­ческую поверхность радиусом r, в центре которой расположен точечный заряд +q. По формуле для потока имеем

Для точечного заряда .

Линии электрического смещения перпендикулярны поверхности сферы, a=0; следовательно, cos a = 1. Тогда =D.

Теорему Гаусса можно записать в виде:

Если после создается несколькими зарядами, то

.

Таким образом, поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Из теоремы Гаусса ─ Остроградского вытекают следствия: 1) линии вектора (силовые линии) нигде, кроме зарядов, не начинаются и не заканчиваются: они, начавшись на заряде, уходят в бесконечность для положительного заряда, либо, приходя из бесконечности, заканчиваются на отрицательном заряде (картина силовых линий приводится на рис. 4.); 2) если алгебраическая сумма зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью, равна нулю, то полный поток через эту поверхность равен нулю; З) если замкнутая поверхность проведена в поле так, что внутри нее нет зарядов, то число входящих линий вектора напряженности равно числу выходящих и поэтому полный поток через такую поверхность равен нулю.

§5. Применение теоремы Гаусса.

  1. Поле равномерно заряженной, бесконечно протяженной плоскости (рис. 5).

Построим цилиндр, ось которого перпендикулярна к поверхности, и применим теорему Гаусса-Остроградского

, т.к. , то ,

отсюда , (7)

где s = q/S ─ поверхностная плотность заряда, измеряемая в СИ в Кл/м2.

2) Поле между двумя бесконечно протяженными, разноименно заряженными параллельными плоскостями, (см. рис. 6). Вне внутреннего промежутка, = 0 т. к. поля, созданные разноименно заряженными параллельными пластинами, направлены противоположно друг другу; между плоскостями . Итак: . (8)

По этой же формуле определяется напряженность электрического поля вблизи заряженного проводника.

3) Поле заряженного цилиндра: заряженный цилиндр радиуса R, (см. рис. 7), окружим коаксиальной цилиндрической поверхностью радиуса r; поток вектора через основания равен нулю, т. к. , где - внешняя нормаль к основаниям цилиндра; поток через боковую поверхность , здесь h ─ высота цилиндра.

Согласно теореме Гаусса - Остроградского при (9)

где t = q/ h ─ линейная (погонная) плотность заряда, которая измеряется в Кл/м. Когда r < R, то = 0.

4) Поле заряженной сферы: поток вектора через поверхность сферы радиуса r, (см. рис. 8 ), которая окружает заряженную сферу, имеющую радиус R ,при r R .По теореме Гаусса -Остроградского откуда (10)

т.е. вне заряженной сферы поле такое же, как и поле точечного заряда той же величины, помещенного в центре сферы. Внутри сферы нет зарядов и поэтому поле там отсутствует, т. е. при г < R имеем = 0. Это свойство используют для экранировки от полей внешних зарядов; график Е = f(r) для случая заряженной сферы приведен на рис. 9.

§ 6 Работа перемещения заряда в электростатическом поле.

 

В однородном поле (см.рис.1). Однородное поле создают, например, большие металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Найдем работу по перемещению заряда q’ на расстояние d:

В неоднородном поле точечного заряда q (см. рис. 2 )

Найдем работу по перемещению пробного заряда q’ из точки 1 в точку 2 в поле, создаваемом точечным зарядом q:

. (2)

И в этом случае работа сил не зависит от формы пути. Она является только функцией начального и конечного положения заряда.

В механике было приведено следующее определение: "Силы, работа которых не зависит от формы пути, называются консервативными силами, а поля, работа сил которых не зависит от формы пути, называются потенциальными полями". Таким образом, рассмотренное нами электростатическое поле является потенциальным, а кулоновские силы - консервативными.

Для замкнутой траектории L она равна нулю, т. к. , т. е. ==> или (3), т. e. циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю. Из обращения ее в нуль следует, что линии напряженности электростатического поля никогда не могут быть замкнуты сами на себя. Они начинаются и кончаются на зарядах, либо уходят в беско­нечность. Это свидетельствует о наличии в природе двух родов электрических за­рядов. Формула справедлива только для электростатического поля.

 

§ 7. Потенциал электростатического поля.

Известно, что работа сил потенциального поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии, т. е. =. Отсюда следует, что потенциальная энергия пробного заряда q’ в поле заряда q будет

При потенциальная энергия должна обращаться в нуль, поэтому значение постоянной С полагаем равным нулю. В итоге получаем, что .

Величину называют потенциалом электрического поля в данной точке. Потенциал, наряду с напряженностью электрического поля, используется для описания электрического поля. Единица электрического потенциала ­– вольт (В): 1 В= 1Дж/1 Кл.

Она характеризует потенциальную энергию, которой обладал бы по­ложительный единичный заряд, помещенный в данную точку поля.Потенциал является энергетической характеристикой электрическо­го поля и как скалярная величина может принимать положительные или отрицательные значения. Для поля точечного заряда: .

Потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов всех этих зарядов: .

Для того чтобы вычислить полную потенциальную энергию заряда, надо найти работу сил поля по перемещению заряда из данной точки по­ля в точку, где поле отсутствует, например, на бесконечно большое рас­стояние от зарядов, создающих поле. Работа сил поля при перемещении заряда q’ из точки 1 в точку 2 может быть записана в виде:

Величину называют разностью потенциалов (напряжением) электриче­ского поля. Понятие разности потенциалов применимо лишь к двум различным точкам поля.

Если принять , то . Потенциал данной точки поля равен работе перемещения единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

§ 8. Связь между напряженностью и потенциалом. Эквипотенциальные поверхности.

 

Напряженность и по­тенциал – силовая и энергетическая характеристики одной и той же точки поля; следо­вательно, между ними должна существовать однозначная связь.

Рассмотрим перемещение заряда q’ в однородном электрическом поле, напряженность которого . Заряд перемещается из точки, потенциал которой j1, в точку с потенциалом j2. Работа, которую совершают силы электростатического поля при этом перемещении: .

C другой стороны, эта работа может быть представлена как:

Приравнивая правые части этих уравнений, получаем .

В общем случае неоднородного поля точки 1 и 2 нужно выбрать так, чтобы можно было считать напряженность постоянной. Переходя к пределу , получим . Через l обозначено произвольно выбранное направление в пространстве. В частности:

, ; .

Составляющие вектора вектора определяет сам вектор:

где – орты осей x, y,z.

Выражение, стоящее в скобках, называется градиентом потенциала и обозна­чается grad j илиÑj. Этавеличина характеризующая быстроту изменения потенциала в направлении силовой линии. Поэтому предыдущее выражение можно переписать в виде:

Следовательно, вектор напряженности численно равен градиенту потенциала и направлен в сторону убывания потенциала. Связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряжен­ности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

Графически распределение потенциала электрического поле можно изображать с помощью эквипотенциальных по­верхностей совокупностей точек, имеющих одинаковый потенциал. Пересекаясь с плоскостью чертежа, эквипотенциальные поверхности да­ют эквипотенциальные линии.

Эквипотенциальные линии (поля точечного заряда) представляют собой концентрические окружности, эквипотенциальные поверхности концентрические сферы. Из рисунка видно, что линии напряженности (радиальные лучи) перпендикулярны эквипотенциальным линиям.

§ 9. Проводники в электрическом поле.

 

По электрическим свойством мы делим вещества на три больших класса: диэлектрики, полупроводники и проводники. К проводникам относятся: металлы (проводимость осуществляется свободными электронами), электролиты (проводимость осуществляется ионами и сопровождается переносом вещества), плазма (носителями тока являются свободные электроны, а также положительные и отрицательные ионы).

Рассмотри твердые металлы. В металлических проводниках концентрация свободных электронов порядка 1028 м–3. Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия заря­дов на проводнике необходимо выполнение следующих условий:

• на­пряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю (Е = 0), т. е. потенциал внутри проводника j= const;

 

• напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности (Е = Е0).

Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника эквипотенциальна. Если проводнику сообщить некоторый заряд q, то он распределяется так, что ни в каком месте внутри проводника не будет избыточных зарядов. Все они распре­деляются по поверхности проводника с некоторой плотностью r. Избы­точный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т. е. по его внешней поверхности. При внесении незаряженно­го проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движе­ние: положительные — в направлении вектора , отрицательные – в противоположную сторону. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными заряда­ми. Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Пе­рераспределение носителей заряда происходит до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не будет равна нулю, а линии напряженности вне проводника перпендикулярны его поверхности. Таким образом, нейтральный про­водник, внесенный в электрическое поле, раз­рывает часть линий напряженности. Индуци­рованные заряды распределяются по внешней поверхности проводника. Если внутри провод­ника имеется полость, то при равновесном ин­дуцированном распределении зарядов напряженность поля внутри полос­ти равна нулю. Индуцированные заряды исчезают при удалении провод­ника из электрического поля.

 

§ 10. Диэлектрики в электрическом поле.

 

Идеальный диэлектрик тот, который не проводит электрический ток. У диэлектриков нет свободных электронов. Все диэлектрики делят на три группы.

• Нейтральные, неполярные диэлектрики, имеющие симметричное строение, т. е. «центры тяжести» положительных и отрицательных заря­дов совпадают в отсутствие внешнего электрического поля и, следова­тельно, не обладают собственным дипольным моментом. К ним относят бензол, парафин, полиэтилен, фторопласт, водород, кислород, азот.

• Дипольные полярные диэлектрики имеют асимметричное строение, что приводит к несовпадению «центров тяжести» положительных и отрицательных зарядов в молекуле. Молекула в этом случае представляет собой жесткий диполь. В отсутствие внешнего поля Е0 дипольные моменты ориентированы хаотически и суммарный дипольный момент всех молекул равен нулю:.К таким диэлектрикам относят фенол, нитробензол и т. д.

• Кристаллические диэлектрики, имеющие ионную структуру, – это слабополярные диэлектрики. К ним относят NaCl, KC1, CsCl и т. д.

Если диэлектрик внести в электрическое поле, то в нем произойдет перераспределение связанных зарядов. В результате этого суммарный дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля. В этом случае говорят, что произошла поляризация диэлектрика. Различают три типа поляризации диэлектриков:

Электронная поляризация. Если неполярную молекулу поместить во внешнее электрическое поле Е0 (рис. а), то под действием элек­трического поля происходит смещение электронов и она будет иметь ди­польный момент рi, отличный от нуля (рис., б).

 

Дипольная (ориентационная) поляризация. При наложении внеш­него поля Е0 хаотически и беспорядочно ориентированные по разным направлениям жесткие диполи полярных диэлектриков (рис. а) стремятся повернуться по направлению действия электрических сил (рис. б).

Ионная поляризация. Если кристаллический диэлектрик типа NaCl, CsCl, имеющий ионные кристаллические решетки, в узлах которых правильно чередуются положительные и отрицательные ионы, поместить во внешнее электрическое поле Е0, то произойдет смещение положительных ионов решетки вдоль направления поля, а отрицательных ионов – в противоположную сторону.

 

Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной вели­чиной Р, называемой поляризованностью, т. е. векторной суммой дипольных моментов молекул, находящихся в единице объема:

где – дипольный момент отдельно взятой молекулы, п – концентрация атомов или молекул в объеме V.

Единица поляризованности – кулон на квадратный метр (Кл/м2).

Для изотропного диэлектрика поляризованность пропорциональна напряженности поля внутри него:

,

где c– диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, зависящая от строения вещества и температуры, величина безразмерная. Она отражает степень реакции среды на внешнее воздействие электрического поля.

При помещении диэлектрика во внешнее поле Е0 напряженность Е' электростатического поля, созда­ваемого связанными зарядами противоположных знаков, направлена противопо­ложно напряженности Е0 внешнего, поляризующего ди­электрик электростатического поля (рис.). Напря­женность суммарного поля внутри диэлектрика равна . Поляризованность направлена вдоль внешнего электростатического поля Е0, в котором находится диэлектрик.

Напряженность поля связанных зарядов пропорциональна напряженности поля в диэлектрике, т.е. поэтому напряженность поля в диэлектрике , в скалярном виде , откуда (3) где Величину называют относительной диэлектрической проницаемостью среды. e- безразмерная величина; т.к. c =0 для вакуума и, практически, для воздуха, для этих же сред e= 1. Итак, поле в диэлектрике ослабляется в ε раз, по сравнению с полем в вакууме.

Теорема Гаусса-Остроградского для вакуума

где Q - суммарный заряд, охватываемый замкнутой поверхностью S. В диэлектрике Q складывается из свободных (сторонних) зарядов и связанных зарядов, т.е. (5) Можно показать, что. Подставляя эту формулу в (5), после преобразования получим (6)

Величину (7) называют вектором электрического смещения или вектором электрической индукции. Она измеряется, как и , в Кл/м2. Учитывая, что находим

(8)

Линии вектора могут начинаться или заканчиваться лишь на свободных зарядах, а линии - на свободных и связанных. С учетом (7) формула (6) запишется так

т.е. поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью. Это и есть теорема Гаусса - Остроградского в интегральной форме для поля в диэлектрике.

§11. Электроемкость. Конденсаторы.

 

Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхно­сти так, что напряженность поля внутри проводника равна нулю. Если проводнику сообщить такой же заряд Q, то он распределится по поверх­ности проводника. Отсюда вытекает, что потенциал проводника пропор­ционален находящемуся на нем заряду:

Коэффициент пропорциональности С называют электроемкостью

Электроемкость проводника или системы проводниковфизиче­ская величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрические заряды.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:550

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.