Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Экономичные разностные схемы: на основе неявной схемы и на основе схемы Кранка-Николсон

Задача:  

Неявная схема:


Доказать, что локальная ошибка аппроксимации .
При реализации схемы необходимо решать задачи

т.е. обращать двумерный оператор .
Заметим, что
.
Доказать, что . Указание: при разложении в ряд Тейлора остаточный член ряда представлять в интегральной форме.

Доказать, что на решении уравнения теплопроводности
.

Тогда неявную схему можно заменить на схему, локально аппроксимирующую дифференциальное уравнение с тем же порядком:

реализация каждого шага которой проводиться в два этапа:


т.е. решаются одномерные задачи. Такую схему называют "экономичной".
Доказать, что для погрешности решения  имеем:
1.

2.
т.е. схема устойчива в .
3. при

т.е. схема условно устойчива в .

Явно-неявная схема:


Определить локальный порядок аппроксимации: .
При реализации схемы необходимо решать задачи

т.е. обращать двумерный оператор .
Заметим, что

Тогда явно-неявную схему можно заменить на расщепляемую схему:

с канонический представлением

или

Обычно эту схему называют методом стабилизации. Реализация каждого шага метода стабилизации проводиться в два этапа:


т.е. решаются одномерные задачи.
Доказать, что . Указание: при разложении в ряд Тейлора остаточный член ряда представлять в интегральной форме.

Доказать, что на решении уравнения теплопроводности


Доказать, что для погрешности решения  имеем:
1.
2.
т.е. схема устойчива в .
3. при

т.е. схема условно устойчива в .

Дата публикации:2012-12-06

Просмотров:1305

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.