Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Введение

Построение математических моделей

Задача идентификации формулируется следующим образом. Пусть в результате каких либо экспериментов над объектом замерены его входные X=(х1, х2,…хn) и выходные переменные Y=(y1, y2,…ym) как функции времени. Требуется определить вид (структуру) и параметры некоторого оператора В, ставящего в соответствие переменные Xи Y.

 

 
 

 


В реальных условиях переменные и замеряются погрешностью и.Чаще всего эти погрешности считаются некоррелированными и аддитивными с полезной информацией, т.е. имеют вид

 

xi=xiист±(i=1,2…n)

yj=yjист±(j=1,2…m)

 

Различают задачи идентификации в широком (структурная идентификация) и узком смысле (параметрическая идентификация) соответственно. В первом случае неизвестна структура и параметры оператора В, во втором – лишь параметры этого оператора.

Таким образом, задача идентификации модели тесно связана с проведением эксперимента и обработкой экспериментальных зависимостей.

Задача параметрической идентификации сводится к отысканию таких оценок параметров математической модели В, которые обеспечивают в каком либо смысле близость расчетных и экспериментальных значений выходных переменных при одинаковых входных . Отметим, что в общем случае необходимы измерения «m» компонент вектора , которые могут производиться при «к» повторениях эксперимента при «l» дискретных отметках времени (если идентифицируемый объект функционирует во времени). В качестве критериев количественной меры близости модели и оригинала чаще всего используются максимальные ґу, средние mу и среднеквадратичные ґу величины погрешностей рассогласования расчетных и экспериментальных значений урi и уэi, соответственно, т.е

dу = max | урi – уэi |

 

mу = 1/n е ( урi – уэi), (6.1)

,

где: i = 1, 2…, n = m + l + k - номер опыта по измерению компоненты уэi

Таким образом, задача параметрической идентификации сводится к минимизации одной из функций вида (6.1). Для минимизации могут быть использованы известные численные методы решения экстремальных задач.

Обилие существующих методов идентификации отражает разнообразие используемых математических моделей и методов их исследования. Очевидно, что идентифицировать модель детерминированного, линейного, стационарного процесса (модель считается стационарной, если её параметры либо постоянные, либо меняются медленно по сравнению со временем, необходимым для их идентификации) известной размерности, с одним входом – существенно проще, чем аналогичного стохастического процесса неизвестного порядка и степени стационарности.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:148

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







...

 

2012-2017 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.