Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Критерии оптимальности и типы планов

В настоящее время используется свыше 20 различных критериев оптимальности планов, которые подразделяются на две основные группы.

К первой группе относят критерии, связанные с ошибками оценок коэффициентов, а ко второй – с ошибкой оценки поверхности отклика.

Геометрическое истолкование свойств ошибок коэффициентов связано со свойствами эллипсоида их рассеяния, определяемого математическим ожиданием и дисперсией значений ошибок.

Критерию D-оптимальности соответствует минимальный объем эллипсоида рассеяния ошибок (минимум произведения всех дисперсий коэффициентов полинома).

Критерию A-оптимальности соответствует план с минимальной суммарной дисперсией всех коэффициентов.

Критерию E-оптимальности – план, в котором максимальная дисперсия коэффициентов будет минимальна.

 

Критерии второй группы используются при решении задач описания поверхности отклика, определения ограничений на значения параметров.

Основным здесь является критерий G-оптимальности, который позволяет построить план с минимальным значением наибольшей ошибки в описании функции отклика.

 

Среди всех классов планов основное внимание в практической работе уделяется ортогональным и ротатабельным планам.

Ортогональнымназывается план, для которого выполняется условие парной ортогональности столбцов матрицы планирования, в частности, для независимых переменных

,

где N – количество точек плана эксперимента,

k – количество независимых факторов.

 

Использование ротатабельныхпланов обеспечивает для любого направления от центра эксперимента равнозначность точности оценки функции отклика (постоянство дисперсии предсказания) на равных расстояниях от центра эксперимента. Указанная область будет определена на основе упрощенной модели, полученной по результатам экспериментов.

 

По соотношению между количеством оцениваемых неизвестных параметров модели и количеством точек плана эксперимента все планы подразделяются на три класса:

ненасыщенные– количество параметров меньше числа точек плана;

насыщенные– обе величины одинаковы;

сверхнасыщенные – количество параметров больше числа точек плана.

Метод наименьших квадратов применяют только при ненасыщенном и насыщенном планировании.

 

Между критериями оптимальности и методами построения оптимальных планов экспериментов существует жесткая связь. Построение планов производится или с использованием каталогов планов или с использованием непосредственно методов планирования экспериментов, что является непростой задачей и требует достаточно высокой квалификации исследователя в области ТПЭ.

Как было отмечено выше, одной из областей применения ТПЭ является решение задач оптимизации, причем непосредственно для поиска оптимальных решений используются градиентные методы. Вычисление оценки градиента осуществляется на основе обработки экспериментальных данных.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:558

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.