Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Оценка результатов измерений. Оценка генерального среднего

Проверка статистических гипотез

Предположим для некоторой величины, например, для результата измерений отклонения от среднего превышает некоторое значение ε практически не возможно. Допустим далее, что производится наблюдение и получаем реальное отклонение εi . Какой вывод можно сделать из полученного результата. При производстве таких оценок используется уровень значимости. Уровень значимости есть максимальная вероятность того, что отклонение превысит ε.

Событие А называется значимым, если его вероятность больше, чем некоторый принятый уровень значимости. Наиболее часто употребляются уровни значимости 0,05 и 0,01.

Числа хр/2, и х1-р/2 являются критическими для гипотезы значения величины Х. Предположим, производятся измерения получаются х0, если х0 попадает в критическую область, то гипотеза отвергается. Если же х0 окажется в доверительном интервале, то оснований отвергать гипотезу нет. Принимая решение по результатам измерения, мы можем допустить ошибки двух видов:

1. Ошибка первого рода состоит в том, что отвергается гипотеза которая на самом деле верна (х0 – попадает в критическую область, мы ее отвергаем, а она верна). Вероятность допустить такую ошибку не выше уровня значимости.

2. Ошибка второго рода состоит в том, что принимается гипотеза, которая на самом деле не верна. Вероятность этой ошибки зависит от характера гипотезы, способа проверки множества других причин, поэтому надежную оценку для вероятности ошибки второго рода получить обычно сложно.

Наиболее часто встречаются гипотезы связанные со сравнением различных выборок. Путь найдены два значения α1 и α2 некоторых параметров. Эти значения можно использовать, как оценки генеральных параметров А1 и А2 высказывается гипотеза, что различие между α1 и α2 чисто случайное. А на самом деле А12. такая гипотеза называется нулевой. Для проверки этой гипотезы необходимо узнать значимо ли различие между α1 и α2. Для этого можно использовать

∆α=α 1- α2

Мы проверяем, значимо ли различие ∆α от 0. Альтернативной нулевой является А1≠А2. Эта альтернативная гипотеза распадается на две (А12 и А1 <А2). Бывает случай, когда одна из этих гипотез заведомо не выполняется, тогда альтернативная гипотеза является односторонней. Для односторонней гипотезы принимают односторонний критерий значимости вдвое меньший, чем для неодносторонней, поэтому оценки при данном уровне значимости для односторонней гипотезы будут более точными.

 

Предположим, что значение генеральной дисперсии σ известно. Если под случайной величиной Х произведено n измерений, то для оценки генерального среднего используется среднее выборки. Также как и результат единичного измерения, среднее выборки имеет нормальный закон распределения с генеральным средним а и дисперсией σ / n . Строим величину

Она имеет стандартное нормальное распределение. Поэтому при уровне значимости р для этой величины выполняется оценка:

Так как нормальное распределение является симметричным, то

Подставляем сюда значение для U

На практике величина σ не известна. А используется выборочная дисперсия ρ, которая вычисляется по результатам выборки.

Рассмотрим величину

Так как х и ρ есть случайные величины, то и величина t также случайна, но закон распределения для случайной величины t не является нормальным. Этот закон зависит от числа степеней свободы ∂ и называется этот закон распределения распределением Стьюдента. Квантиль этого распределения имеется в таблицах. Т.к. распределение Стьюдента является симметричным, то при данном уровне значимости pсправедлива такая оценка:

- число степеней свободы

Подставим сюда значение для t и получим оценку

Если используется односторонняя оценка, то оценка может принимать такой вид:

При больших значениях n,различие между величинами tиuне существенно.

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:388

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.