Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Условная вероятность попадания при одном выстреле в прямоугольник, стороны которого параллельны главным полуосям эллипса рассеивания.

Предположим, что производится выстрел по цели, имеющей форму прямоугольника, размеры которого по фронту и глубине соответственно равны и . Удаление центра рассеивания снарядов от центра цели по дальности равно , по направлению (рис. 7)

Попадание в цель будет в том случае, когда

,

Вероятность такого события

Так как случайные ошибки и являются независимыми, то

Условная вероятность попадания при одном выстреле в прямоугольник, стороны которого параллельны главным полуосям эллипса рассеивания, равна произведению двух сомножителей. Первый из этих сомножителей представляет собой условную вероятность попадания в полосу А, а второй - условную вероятность попадания в полосу В (рис. 7).

 
 

Рис. 7

Значения интегралов затабулированы и получили название нормальной функции распределения Φ(функции Лапласа)

,

Пример 1.Определить условную вероятность попадания в цель, приведенные размеры которой 9 м и 5 м, при одном выстреле при = 15 м, = 1,5 м. Длинные стороны цели перпендикулярны направлению стрельбы. Центр рассеивания снарядов находится в 5 м перед целью, левее левого ее края на 3 м.


 


По таблицам функции находим:



Без большой погрешности можно допустить, что в пределах единичного прямоугольника распределение точек падения снарядов равномерное. При этом допущении можно принять, что

 

- площадь единичного прямоугольника,

- площадь цели,

- вероятность попадания в единичный прямоугольник при одном выстреле.

Пример 2. Площадь цели = 8 м2,

- вероятность попадания в единичный прямоугольник

- площадь единичного прямоугольника,

вероятность попадания в цель

Пример 3. Определить условную вероятность попадания при одном выстреле в цель, имеющую форму параллелепипеда. Размеры цели, ее положение относительно средней траектории указаны на рис. 8

 


Рис. 8

 

Ширина приведенной площади цели ,

глубина .

Удаление центра рассеивания снарядов С’ относительно центра Ц приведенной площади цели по дальности . Удаление центра рассеивания снарядов относительно центра приведенной цели по направлению .

 

Вероятность попадания в цель при n выстрелах вычисляется:

,

где – вероятность непопадания (промаха) одним выстрелом,

- вероятность попадания одним выстрелом,

n- количество выстрелов.

,

где - требуемая вероятность поражения цели.

n - количество выстрелов, необходимое для достижения заданной вероятности.

Например, для достижения вероятностей - подавление цели, - уничтожение цели:

в прим. 1. ,

в примере 2. ,

в примере 3. ,

Сведение стрельбы на нескольких установках прицела (угломера) к стрельбе на одной установке.

Для условий стрельбы наземной артиллерии характерным является равномерное распределение снарядов между установками прицела. В этом случае равно единице, деленной на количество установок прицела, то есть при стрельбе на нечетном числе установок прицела , а при стрельбе на четном числе установок прицела .

- отношение между расходом снарядов на - ой установке прицела и суммарным расходом снарядов (на всех установках).

- число установок прицела.

- скачок прицела.

,

Таким образом, закон рассеивания снарядов, отвечающий тому или иному способу ведения огня на нескольких установках прицела, заменяется нормальным законом рассеивания снарядов при стрельбе на одной установке прицела со срединным отклонением , определяемым по одной из формул.

 

 

ЛЕКЦИЯ №5

Определение теоретически наивыгоднейших способов ведения огня и расхода снарядов пи стрельбе по неподвижным ненаблюдаемым целям.

 

При стрельбе по ненаблюдаемым целям невозможно наблюдать отклонения разрывов от цели и, следовательно, нельзя корректировать огонь и устанавливать результат стрельбы. Поэтому в этих условиях приходится заранее назначать способ ведения огня и расход снарядов.

Под способом ведения огня подразумеваются число установок прицела, угломера, величины скачков прицелом, интервалы веера батарей и распределение снарядов по установкам. Для различных способов ведения огня одна и та же величина показателя действительности стрельбы достигается при различном расходе снарядов.

Способ ведения огня (способ стрельбы), при котором заданная величина показателя действительности стрельбы достигается с минимальным расходом снарядов, называется наивыгоднейшим.

Допустим, что срединные ошибки в определении установок орудия больше срединных отклонений рассеивания снарядов. В этом случаев результате случайных ошибок средняя траектория орудия может отклониться от цели на такое расстояние, что при стрельбе на одной установке прицела, угломера отдельная цель практически не будет поражена при любом расходе снарядов.

Рассмотрим также следующий конкретный пример. Предположим, что стрельба ведется на трех установках прицела, из которых одна отвечает исходной установке, а две других удалены от нее на величину . Цель представляет собой полосу глубиной . Если срединная ошибка подготовки установок , то при расходе 4 снарядов на каждой установке прицела (а всего 3 х 4 =12 снарядов) вероятность хотя бы одного попадания будет равна 0,801. Если в этих же условиях вести стрельбу на одной исходной установке прицела, то даже при расходе 24 снарядов вероятность хотя бы одного попадания будет меньше, чем в первом случае, а именно равна 0,756.

Стрельбу на нескольких установках прицела, угломера будем называть стрельбой с искусственным рассеиванием. Применение искусственного рассеивания усложняет стрельбу, и поэтому его введение должно быть достаточно обоснованным. Необходимо также установить параметры этого рассеивания: число установок прицела, угломера, величины скачков прицелом, интервалы веера батарей, соотношение между количеством выстрелов на каждой установке прицела и угломера.

При решении задачи по отысканию наивыгоднейших параметров искусственного рассеивания (способа стрельбы) и соответствующего расхода снарядов можно следовать двумя путями.

Первый путь заключается в том, что сначала задают ряд способов ведения огня, затем для каждого из них рассчитывают показатели действительности стрельбы при определенном расходе снарядов. Далее по результатам этих расчетов выбирают наивыгоднейший способ стрельбы и устанавливают соответствующий этому способу минимальный расход снарядов. Такой способ ведения расчетов весьма затруднителен в условиях стрельбы из-за трудоемкости в расчетах, однако при наличии быстродействующих ЭВМ этот недостаток становится несущественным.

Другое несовершенство заключается в том, что он не вскрывает непосредственные зависимости между показателями действительности стрельбы и исходным факторами, отражающими условия стрельбы.

Наконец, не зная теоретически наивыгоднейшего способа ведения огня, не удается оценить разницу между действительностью стрельбы при практических способах ведения огня и максимально достижимой при теоретически наивыгоднейших способах.

Второй путь заключается в непосредственном определении теоретически наивыгоднейших параметров искусственного рассеивания и минимального расхода снарядов. Второй путь имеет тот недостаток, что его нельзя использовать для некоторых конкретных условий. Метод подбора таких ограничений не имеет.

 

Плотность обстрела , при которой вероятность поражения цели достигает максимума, будем называть идеальной плотностью обстрела, а способ стрельбы, обеспечивающий получение идеальной плотности обстрела, - идеальным способом.

Плотность обстрела обращается в нуль, начиная с границ области


 

Рис. 9 Поверхность эллиптического параболоида, ограничивающего область идеальной плотности обстрела.

Физический смысл радиусов состоит в том, что они определяют границы некоторой области вокруг центра цели, за пределами которой при идеальном способе стрельбы не должно быть ни одного попадания, а внутри области плотность обстрела должна изменяться по параболическому закону.

Перейдем к полярным координатам:;

, откуда

В одномерном случае аналогично находим

, откуда

где

при малых размерах цели

Вероятность поражения цели:

В одномерном случае после аналогичных преобразований получим:

Величины скачков прицела:

, где

Введем обозначения ,

Из формул следует, что если , то , значит, искусственное рассеивание целесообразно.

Если , то , значит, искусственное рассеивание бесполезно или вредно.

Величины скачков прицела:

, где и ,

Величины скачков угломера:

, где и ,

 

Как было выведено ранее ,

,

Таблица 6. Значения радиусов, , коэффициентов , ,, в зависимости от вероятности R поражения цели

R
0,05 1,25 0,88 0,26 0,15 0,87 0,21
0,10 1,53 1,13 0,39 0,26 1,96 0,44
0,15 1,74 1,32 0,50 0,35 3,27 0,70
0,20 1,91 1,49 0,61 0,44 4,75 1,00
0,25 2,06 1,63 0,71 0,53 6,43 1,31
0,30 2,20 1,77 0,81 0,63 8,37 1,68
0,35 2,33 1,90 0,90 0,72 10,53 2,08
0,40 2,46 2,03 1,01 0,82 13,08 2,54
0,45 2,59 2,16 1,12 0,93 16,08 3,06
0,50 2,72 2,28 1,23 1,04 19,56 3,59
0,55 2,85 2,41 1,35 1,16 23,57 4,24
0,60 2,90 2,54 1,40 1,29 25,27 4,97
0,65 3,12 2,69 1,62 1,45 33,85 5,90
0,70 3,28 2,84 1,79 1,61 41,35 6,95
0,75 3,44 3,01 1,97 1,81 50,03 8,27
0,80 3,63 3,19 2,20 2,04 62,03 9,84
0,85 3,85 3,42 2,47 2,34 78,49 12,13
0,90 4,14 3,71 2,86 2,75 104,95 15,49
0,95 4,57 4,14 3,48 3,43 155,83 21,52
0,97 4,85 4,44 3,92 3,94 197,68 26,54
0,99 5,40 4,99 4,86 4,98 303,78 37,68

Пример 4.Определить минимальный расход снарядов для следующих условий:

; ; ; ; ; ;

Так как ; , то По величине вероятности из таблицы 6 находим . В таком случае искомый минимальный расход снарядов: снарядов

Следует подчеркнуть, что минимальный расход снарядов является точным при идеальном способе стрельбы, а при практических способах стрельбы он оказывается приближенным (всегда несколько заниженным), так как последние могут только приближенно обеспечить идеальную плотность обстрела.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:569

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.