Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Продуктивность матрицыА.

Неотрицательную матрицу А называют продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор , что справедливо:

(13)

Это условие означает существование положительного вектора конечной продукции для модели межотраслевого баланса (7).

Существует несколько способов проверки продуктивности матрицыА.

Матрица коэффициентов прямых материальных затрат А продуктивна, если выполняется одно из условий:

1. Матрица неотрицательно обратима, т.е существует обратная матрица .

2. Матричный ряд сходится и его сумма равна обратной матрице .

3. Наибольшее по модулю собственное значение матрицы А меньше 1.

Собственные числа матрицы А – корни характеристического уравнения .

4. Все главные миноры матрицы , т.е. определители матриц, образованные элементами первых строк и первых столбцов этой матрицы, порядка от 1 до n, положительны.

Наиболее простым, но только достаточным признаком продуктивности матрицы А является ограничение на величину ее нормы, т.е. на величину наибольшей из сумм элементов матрицы А в каждом столбце. Если норма матрицы А строго меньше единицы, то эта матрица продуктивна.

Но эти условия являются только достаточными, т.е. матрица А может быть продуктивной и в случае, когда ее норма больше единицы.

Пример № 1.

Проверить продуктивность матрицы . Найдем матрицу .

Найдем определитель матрицы

Находим элементы присоединенной матрицы ;

Сначала найдем транспонированную матрицу :

обозначим ее через D.

, значит, матрица А продуктивна.

Пример № 2.

Проверить продуктивность матрицы .

Найдем главные миноры матрицы ;

.

Главный минор I-ого порядка: 0,900 > 0/

Главный минор II-ого порядка: > 0.

Главный минор III-его порядка: > 0.

Итак: все главные миноры матрицы положительны, значит матрица А является продуктивной.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:3093

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.