Тема: Определение расстояний до тел СС и размеров этих небесных тел.

Ход урока:

I. Опрос учащихся (5-7 минут). Диктант.

1. Ученый, создатель гелиоцентрической системы мира.
2. Ближайшая точка орбиты ИСЗ.
3. Значение астрономической единицы.
4. Основные законы небесной механики.
5. Планета, открытая на «кончике пера».
6. Значение круговой (I космической) скорости для Земли.
7. Отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 8. Чему равно отношение больших полуосей этих планет?
8. В какой точке эллиптической орбиты ИСЗ имеет минимальную скорость?
9. Немецкий астроном, открывший законы движения планет
10. Формула третьего закона Кеплера, после уточнения И. Ньютона.
11. Вид орбиты межпланетной станции, посланной для облета Луны.
12. Чем отличается первая космическая скорость от второй.
13. В какой конфигурации находится Венера, если она наблюдается на фоне диска Солнца?
14. В какой конфигурации Марс ближе всего к Земле.
15. Виды периодов движения Луны=(временных)?

II Новый материал

1) Определение расстояний до небесных тел.
В астрономии нет единого универсального способа определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более далеким одни методы определения расстояний сменяют другие, служащие, как правило, основой для последующих. Точность оценки расстояний ограничивается либо точностью самого грубого из методов, либо точностью измерения астрономической единицы длины (а. е.).
1-й способ: (известен) По третьему закону Кеплера можно определить расстояние до тел СС, зная периоды обращений и одно из расстояний.
Приближённый метод.

2-й способ: Определение расстояний до Меркурия и Венеры в моменты элонгации (из прямоугольного треугольника по углу элонгации).
3-й способ: Геометрический (параллактический).
Пример: Найти неизвестное расстояние АС.
[АВ] – Базис - основное известное расстояние, т. к. углы САВ и СВА – известны, то по формулам тригонометрии (теорема синусов) можно в ∆ найти неизвестную сторону, т. е. . Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.
Параллакс- угол (АСВ), под которым из недоступного места виден базис (АВ - известный отрезок). В пределах СС за базис берут экваториальный радиус Земли R=6378км.

Пусть К - местонахождение наблюдателя, из которого светило видно на горизонте. Из рисунка видно, что из прямоугольного треугольника гипотенуза, расстояние D равно: , так как при малом значении угла если выражать величину угла в радианах и учитывать, что угол выражен в секундах дуги, а 1рад =57,3 0 =3438"=206265" , то и получается вторая формула.

Используя третий закон Кеплера, среднее расстояние всех планет от Солнца можно выразить через среднее расстояние Земли от Солнца. Определив его в километрах, можно найти в этих единицах все расстояния в Солнечной системе.

С 40-х годов нашего века радиотехника позволила определять расстояния до небесных тел посредством радиолокации, о которой вы знаете из курса физики. Советские и американские ученые уточнили радиолокацией расстояния до Меркурия, Венеры, Марса и Юпитера.

Классическим способом определения расстояний был и остается угломерный геометрический способ. Им определяют расстояния и до далеких звезд, к которым метод радиолокации неприменим. Геометрический способ основан на явлении параллактического смещения.

Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя (рис. 36).

Рис. 36. Измерение расстояния до недоступного предмета по параллактическому смещению.

Посмотрите на вертикально поставленный карандаш сначала одним глазом, затем другим. Вы увидите, как он при этом переменил положение на фоне далеких предметов, направление на него изменилось. Чем дальше вы отодвинете карандаш, тем меньше будет параллактическое смещение. Но чем дальше отстоят друг от друга точки наблюдения, т. е. чем больше базис, тем больше параллактическое смешение при той же удаленности предмета. В нашем примере базисом было расстояние между глазами. Принцип параллактического смещения широко используется в военном деле при определении расстояния до цели посредством дальномера. В дальномере базисом является расстояние между объективами.

Для измерения расстояний до тел Солнечной системы за базис берут радиус Земли. Наблюдают положение светила, например Луны, на фоне далеких звезд одновременно из двух обсерваторий. Расстояние между обсерваториями должно быть как можно больше, а соединяющий их отрезок должен составлять угол, по возможности близкий к прямому с направлением на светило, чтобы параллактическое смещение было максимальным. Определив из двух точек А и В (рис. 37) направления на наблюдаемый объект, несложно вычислить угол р, под которым с этого объекта был бы виден отрезок, равный радиусу Земли.

Рис. 37. Горизонтальный параллакс светила.

Угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный к лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом .

Чем больше расстояние до светила, тем меньше угол р. Этот угол равен параллактическому смещению светила для наблюдателей, находящихся в точках Л и В, точно так же как СЛВ для наблюдателей веточках С и В (рис. 36). CAB удобно определять по равному ему ВCA а равны они, как углы при параллельных прямых (DC параллельна AB по построению).

Расстояние

где R - радиус Земли. Приняв R за единицу, можно выразить расстояние до светила в земных радиусах.

Параллакс Луны составляет 57". Все планеты и Солнце гораздо дальше, и их параллаксы составляют секунды. Параллакс Солнца, например, рс = 8,8". Параллаксу Солнца соответствует среднее расстояние Земли от Солнца, примерно равное 150 000 000 км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.). В астрономических единицах часто измеряют расстояния между телами Солнечной системы.

Рис. 38. Определение линейных размеров небесных светил по их угловым размерам.

При малых углах sin р = p, если угол р выражен в радианах. Если р выражен в секундах дуги, то вводится множитель

где 206265 - число секунд в одном радиане.

Знание этих соотношений упрощает вычисление расстояния по известному параллаксу:

1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля?
2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удаленной точке (апогее) 405 000 км. Определите величину горизонтального параллакса Луны в этих положениях.
3. Измерьте транспортиром угол DCA (рис. 36) и угол ASC (рис. 37), линейкой - длину базисов. Вычислите по ним соответственно расстояния СА и SC и проверьте результат прямым измерением по рисункам.
4. Измерьте на рисунке 38 транспортиром углы р и Q и определите по полученным данным отношение диаметров изображенных тел.

При определении расстояний до небесных тел мы не можем выполнять прямые измерения, и поэтому для этой цели используют различные косвенные методы. Важнейший из них - метод тригонометрического параллакса.

Если смотреть на какой-либо предмет из разных точек (например, на кончик карандаша, поочередно закрывая то левый, то правый глаз), то можно заметить, что его положение на фоне более далеких предметов изменяется. Изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя называют параллаксом. Расстояние между точками, из которых производится наблюдение, называют базисом (в рассмотренном примере это расстояние между глазами).

Измерив параллакс, можно вычислить расстояние до удаленного объекта. Подобный принцип используется в дальномере. В этом приборе базисом служит расстояние между двумя объективами. Определив угол (рис. 1.3) между направлениями на объект из точек A и В и зная базис можно вычислить расстояние до объекта. Заметим, что из точки, где расположен объект базис виден под углом Расстояние до объекта всегда несравненно больше базиса а, и угол всегда очень мал. Если базис перпендикулярен к направлению на объект, то его можно принять равным длине дуги окружности с радиусом Тогда где угол выражен в радианах. Отсюда

С помощью измерения параллаксов вычисляют расстояния до

небесных тел в астрономии. Для измерения расстояния до какой-либо планеты можно определить ее положение на фоне звезд одновременно из двух обсерваторий, расстояние между которыми и будет определять базис. Однако на практике гораздо удобнее производить наблюдение из одной обсерватории в разное время суток, используя перемещение обсерватории при вращении Земли вокруг своей оси. Измеренный таким путем параллакс для определенности условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного радиусу земного шара.

При определении расстояния до звезд используют перемещение Земли по орбите, поскольку земные расстояния оказываются в этом случае слишком малы, чтобы служить базисом. С помощью телескопа обычно фотографируют одну и ту же область неба с промежутком времени в полгода. Измерив смещение выбранной звезды относительно более далеких звезд, определяют ее параллакс и вычисляют расстояние до нее. Базисом при этом служит расстояние между двумя диаметрально противоположными точками земной орбиты, из которых проводились наблюдения. Измеренный параллакс звезд условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного большой полуоси земной орбиты (напомним, что орбита Земли представляет собой эллипс). Определенный таким образом параллакс называют годичным параллаксом звезды. Он равен углу, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпеникулярная направлению на звезду. Если угол выразить в секундах дуги, то, поскольку получим

Разработки уроков (конспекты уроков)

Среднее общее образование

Линия УМК Б. А. Воронцова-Вельяминова. Астрономия (10-11)

Внимание! Администрация сайта сайт не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.

Цель урока

Исследовать астрономические методы определения расстояний и размеров тел в Солнечной системе.

Задачи урока

• Проанализировать методы определения расстояний до небесных тел в Солнечной системе: по параллаксу, радиолокационный метод, метод лазерной локации; исследовать методологические основы определения размеров Земли Эратосфеном; изучить методы определения размеров небесных тел: метод триангуляции, метод углового радиуса.

Виды деятельности

Строить логичные устные высказывания; выявлять противоречия; использовать методы измерения параметров макрообъектов (расстояний и размеров тел в Солнечной системе); выполнять логические операции – анализ, сравнение; организовывать самостоятельную познавательную деятельность; применять знания для решения задач; осуществлять рефлексию познавательной деятельности.

Ключевые понятия

Горизонтальный параллакс, угловые размеры объекта, метод определения расстояний по параллаксам светил, радиолокационный метод, метод лазерной локации, эмпирический метод определения размеров Земли.

Согласно теории всемирного тяготения всякое массивное, изолированное тело, вращающееся вокруг оси с определенной скоростью (не очень быстро), должно принять форму, близкую к шару. Действительно, все наблюдаемые массивные небесные тела (Солнце, Луна, планеты) имеют формы, мало отличающиеся от правильных шаров. Шарообразность Земли хорошо видна на ее фотографиях, полученных из космоса (1967-1969 гг.).

Шарообразность Земли позволяет определить ее размеры способом, который был впервые применен еще Эратосфеном в III в. до н. э. Идея этого способа проста. Возьмем на земном шаре две точки O 1 и О 2 , лежащие на одном географическом меридиане (рис. 38). Обозначим длину дуги меридиана O 1 O 2 (например, в километрах) через, а ее угловое значение (например, в градусах) - через°. Тогда длина дуги 1° меридианабудет равна, а длина всей окружности меридианагде R - радиус земного шара. Отсюда

Угловое значение дуги ° равно разности географических широт точек O 1 и О 2 , т.е.° =-.

Значительно сложнее определить линейное расстояние между точками O 1 и О 2 . Длина дугиопределяется путем вычислений с помощью специального способа, который требует непосредственного измерения только сравнительно небольшого расстояния - базиса и ряда углов. Этот способ разработан в геодезии и называетсятриангуляцией .

Суть метода триангуляции заключается в следующем. По обе стороны дуги O 1 О 2 (рис. 39), длину которой необходимо определить, выбирается несколько точек А, В, С, ... на расстояниях 30-40 км одна от другой. Точки выбираются так, чтобы из каждой были видны по меньшей мере две другие точки. Во всех точках устанавливаются геодезические сигналы - вышки в форме пирамид - высотой в несколько десятков метров. Наверху сигнала устраивается площадка для наблюдателя и инструмента. Расстояние между какими-нибудь двумя точками, например O 1 А, выбирается на совершенно ровной поверхности и принимается за базис. Длину базиса очень тщательно измеряют непосредственно с помощью специальных мерных лент. Наиболее точные современные измерения базиса длиной в 10 км производятся с ошибкой ±2 мм. Затем устанавливают угломерный инструмент (теодолит)

последовательно в точках O 1 , A, В, С, ..., O 2 и измеряют все углы треугольников O 1 АВ, АВС, BCD, ... Зная в треугольнике O 1 AB все углы и сторону O 1 A (базис), можно вычислить и две другие его стороны O 1 B и АВ. При этих вычислениях учитывается, что треугольники не плоские, а сферические. Далее, определив из точки O 1 азимут направления стороны O 1 В (или O 1 A), можно спроецировать ломаную линию O 1 ВDO 2 (или O 1 АСЕO 2) на меридиан O 1 O 2 , т.е. получить длину дуги O 1 O 2 в линейных мерах.

6.2. Определение расстояний до небесных тел

Зная горизонтальный экваториальный параллакс р 0 светила, легко определить его расстояние от центра Земли (см. рис. 20). Действительно, если ТО = R 0 есть экваториальный радиус Земли, ТМ =- расстояние от центра Земли до светила М, а угол р - горизонтальный экваториальный параллакс светила р 0 , то из прямоугольного треугольника ТОМ имеем

Для всех светил, кроме Луны, параллаксы очень малы. Поэтому формулу (3.1) можно написать иначе, положив

а именно,

(3.2)

Расстояние получается в тех же единицах, в которых выражен радиус Земли R 0 . По формуле (3.2) определяются расстояния до тел Солнечной системы. Быстрое развитие радиотехники дало астрономам возможность определять расстояния до тел Солнечной системы радиолокационными методами. В 1946 г. была произведена радиолокация Луны, а в 1957-1963 гг.- радиолокация Солнца, Меркурия, Венеры, Марса и Юпитера. По скорости распространения радиоволн с = 3 × 105 км/сек и по промежутку времени t (сек) прохождения радиосигнала с Земли до небесного тела и обратно легко вычислить расстояние до небесного тела