Презентация к уроку "смежные и вертикальные углы" презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему. Презентация на тему "смежные и вертикальные углы" Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые

Тема урока: Смежные и вертикальные углы.

Цели урока:
Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Как обозначаются углы?

Луч ОА

Луч ОВ

Для измерения углов используют транспортир.

Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

Покажите прямой угол на угольнике.

Как назвать остальные углы? (не прямые)

Они больше или меньше прямого угла?

Б и с с е к т р и с а

Что называется биссектрисой угла?

АOB = 70 0

Единицы измерения угла

Всего 180 частей.

1 часть – это 1 градус.

1/60 часть градуса называется минутой , обозначается знаком «′»

1/60 часть минуты называется секундой , обозначается знаком « ″ »

90˚, но 180˚ РАЗВЕРНУТЫЙ " width="640"

Виды углов

Название угла

Рисунок

Градусная мера

менее 90 ˚

ОСТРЫЙ УГОЛ

90 ˚

ПРЯМОЙ УГОЛ

ТУПОЙ УГОЛ

90˚, но

РАЗВЕРНУТЫЙ

Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?"

А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла.

Определение смежных углов

Определение. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая,

а другие стороны этих углов являются противоположными лучами.

 ВОА и  ВОС смежные

1.Одну из сторон угла продолжить

за его вершину.

2.Получившийся угол АОС

является смежным с углом АОВ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Угол смежный для острого угла является тупым .

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.

2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.

Угол смежный для тупого угла является острым .

Cвойство смежных углов

Теорема.

Сумма смежных углов равна 180 0

 AOC +  BOC = 180  .

130 0

Решите задачу по чертежу

Решение: =

(по свойству смежных углов)

0 - 0 – 130 0

Начертите произвольный  AOB. Постройте лучи OC и OD, противоположные к его сторонам.

Определение. Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

Найдите вертикальные углы.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Построить угол.

2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Свойство вертикальных углов

Теорема. Вертикальные углы равны.

Решите задачу по чертежу

Решение:

(по свойству вертикальных углов)

Закончи предложение

Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
Угол, смежный с прямым, …
Если один из вертикальных углов прямой, то второй...
Угол смежный с острым…
Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…

ОС- биссектриса

Найти  BOC

1. Сумма смежных углов равна….

360 0

90 0

180 0

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0

острый

тупой

прямой

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?

тупой

развернутый

прямой

5. Найдите

77 0

103 0

3 0

6. Найдите

54 0

126 0

36 0

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

90 0 и 100 0

60 0 и 120 0

40 0 и 80 0

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?

18 0

108 0

72 0

Проверь себя.

Домашнее задание

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 .

Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого.

Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого?

Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .

Для измерения углов используют транспортир. Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

А Б и с с е к т р и с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I АOB = 70 0 Что называется биссектрисой угла? B O

Виды углов ОСТРЫЙ УГОЛ Название угла Рисунок Градусная мера ПРЯМОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ менее 90˚ 90˚ >90˚, но 90˚, но 90˚, но 90˚, но 90˚, но
Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?" А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

А О В С Угол смежный для острого угла является тупым. 1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2. Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Теорема. Сумма смежных углов равна С О A B Cвойство смежных углов

130 0 ? Решение: _blank" href="http://images.myshared.ru/26/1289193/slide_20.jpg" alt="Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположным и лучами к сторонам другого. В С А О D" title="Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположным и лучами к сторонам другого. В С А О D" class="link_thumb"> 20

А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I C D 1. Построить угол. 2. Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Свойство вертикальных углов A O D B C Теорема. Вертикальные углы равны. Дано: AOD и COB – вертикальные. Доказать: AOD= COB Доказательство. Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB. По свойству смежных углов: AOD + AOB = 180 и COВ + AOB = 180. Имеем: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB, значит, AOD = COB
Закончи предложение Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен… Угол, смежный с прямым, … Если один из вертикальных углов прямой, то второй... Угол смежный с острым… Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен… ° 130° прямой тупой ° 25°

Слайд 2

Цель: ввести понятие смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства

Слайд 3

Повторение: дерево знаний

1.Что такое луч? Как он обозначается? 2.Какая фигура называется углом? 3. Какой угол называется развёрнутым? 4. Как сравнить два угла? 5. Какой луч называется биссектрисой угла? 6.Что такое градусная мера угла? 7.Какой угол называется острым? Прямым? Тупым?

Слайд 4

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ

Практическое задание: 1. Построить острый угол АОВ; 2. Провести луч ОС, являющийся продолжением луча ОА. А О В С АОВ и ВОС – смежные углы

Слайд 5

Определение:

Два угла, у которых одна сторона общая и две другие являются продолжением одна другой называются смежными углами. А О В С

Слайд 6

Свойство смежных углов

1. Какой угол АОВ? 2. Чему равна градусная мера угла? 3. На какие углы делит луч ОВ этот угол? 4. Чему равна сумма этих углов? 1. АОС - развёрнутый 2.180˚ 3. АОВ и ВОС 4.180˚

Слайд 7

ВЫВОД:

АОВ+ Сумма смежных углов равна 180˚ ВОС =180˚

Слайд 8

Упражнения для закрепления

1.Начертите три угла: острый, прямой, тупой. Для каждого из этих углов начертите смежный угол. Решение:

Слайд 9

2. Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?

Слайд 10

3. Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?

Рассуждай:

Слайд 11

4. Найдите угол, смежный с углом, если:

а) АСО=15˚ в) ДСВ=111˚ Д С А О Д С В А

Слайд 12

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

Практическое задание: 1. построим острый угол; 2. выделим его дугой и обозначим цифрой 1; 3. построим продолжение сторон угла 1; 4. отметим дугой угол, стороны которого являются продолжением сторон угла 1 и обозначим его цифрой 2 1 2

Слайд 13

Определение

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого. 1 2 3 4 1 и 2 – вертикальные углы

Слайд 14

Свойство вертикальных углов

Вывод: Вертикальные углы равны. 1 2 3 4 1=35˚ Найти: Дано: 3, 4 Решение: 1, 3-смежные 3=180˚-35˚=145˚ 1, 4-смежные 4=180˚-35˚=145˚ 3= 4=145˚, но 3 и 4-вертикальные

Слайд 15

Упражнения для закрепления

1. При пересечении двух прямых а и в сумма каких-то углов равна 60˚. Какие это углы? Ответ: вертикальные углы, т.к. сумма смежных углов равна 180˚. 2. При пересечении двух прямых а и в разность каких-то углов равна 30˚. Какие это углы? Ответ: смежные, т.к. разность вертикальных углов равна 0˚

Давай вспомним!

Что такое угол?

Для измерения углов используют транспортир .

Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

Покажите прямой угол на угольнике.

Как назвать остальные углы? (не прямые)

Они больше или меньше прямого угла?

Какие виды углов вам известны?

Развернутый

Б и с с е к т р и с а

Что называется биссектрисой угла?

Смежные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

На рисунке 1  АОВ и  ВОС смежные. Так как лучи ОА и ОС образуют развернутый угол, то  АОВ +  ВОС = 180 0

Таким образом, сумма смежных углов равна 180 0 .

Это свойство смежных углов!!!

1.Одну из сторон угла продолжить

за его вершину.

2.Получившийся угол АОС

является смежным с углом АОВ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Угол смежный для острого угла является тупым .

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.

2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.

Угол смежный для тупого угла является острым .

Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ

Угол смежный с прямым углом является прямым

Решите задачу по чертежу

(по свойству смежных углов)

Вертикальные углы

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

На рисунке 2  1 и  3, а также  2 и  4 являются вертикальными.

 2 является смежным как с  1, так и с  3. По свойству смежных углов  1 +  2 = 180 0 и  3 +  2 = 180 0 . Отсюда получаем, что

 1 = 180 0   2,  3 = 180 0   2. Таким образом, градусные меры  1 и  3 равны. Отсюда следует, что и сами углы равны.

Итак, вертикальные углы равны.

Это свойство вертикальных углов!!!

Найдите вертикальные углы.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Построить угол.

2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Решите задачу по чертежу

(по свойству вертикальных углов)

 МОF Дано: F M Найти:  FOK,  KOP,  POM,  МОF . O Решение: Пусть мера  МОF = х, тогда  FOK=2х. По свойству смежных углов х+2х = 180°, тогда х=60°, а 2х=120°. Соответствующие им вертикальные углы равны 60° и 120°. P K Ответ: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0 " width="640"

Образец оформления решения задачи

Один из четырех углов, образованных пересечением двух прямых,вдвое больше другого. Найдите меру каждого из углов.

МК  PF = О

 МОF =  KOP (вертикальные)

 МОF ,  FOK - смежные,

 FOK в 2 раза  МОF

 FOK,  KOP,  POM,  МОF .

Пусть мера  МОF = х, тогда  FOK=2х. По свойству смежных углов х+2х = 180°, тогда х=60°, а 2х=120°. Соответствующие им вертикальные углы равны 60° и 120°.

Ответ: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0

На рисунке  COА = 40 O

ОМ – биссектриса  COВ

 МOВ - ?

Реши задачи.

Даны два смежных угла ABC и CBD. ABC на 20 градусов больше CBD). Найдите эти углы.

Даны два смежных угла PQR и RQS. RQS в 0,8 раза больше PQR. Найдите эти углы.

Закончи предложение

Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
Угол, смежный с прямым, …
Если один из вертикальных углов прямой, то второй...
Угол смежный с острым…
Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…

Цели:

ввести понятие смежных и вертикальных углов, выяснить через систему упражнений какими свойствами они обладают;
рассмотреть доказательство теорем о смежных и вертикальных углах;
показать их применение при решении задач;

Два угла, у которых одна сторона общая, а

две другие являются продолжениями одна

другой, называются смежными.

Луч ОС делит

Сколько углов изображено

на рисунке?

3 угла:

Существует ли какая-нибудь взаимосвязь

между этими углами?

Как по- другому можно записать

данное равенство?

Да:

Так как ° – развернутый угол,

то °

Свойство смежных углов:

Сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

b 2

а 1

а 2

b 1

1 b 1 ) и 2 b 2 ) - вертикальные

Построение вертикальных углов

Назовите вертикальные углы,

изображённые на чертеже

Вертикальные углы равны

Назовите вертикальные углы,

изображённые на чертеже

Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 50 0 больше другого.

Решение

х + 50 °

Пусть меньший угол х°,

тогда больший угол

х + 50(°)

Если °

Так как сумма смежных углов равна 180°, то составим уравнение

х + х + 50 ° = 180°

2х = 130°

х = 130°: 2

2х + 50 ° = 180°

х = 65°

2х = 180° - 50 °

° , то ° + 50 ° = 115°

АС ∩ ВЕ = М, сумма двух углов – 50 0

Дано:

эти углы - ?

Найти:

Решение:

Так как сумма двух углов – 50 0 , то это могут быть только вертикальные углы.

° : 2 = 25 °

Один из смежных углов на 32 0 больше другого. Найдите величину каждого угла.

Дано:

 АОВ и  ВОС смежные,

 АОВ -  ВOС = 32°.

Найти:

 АOВ,  ВOС.

Решение:

Пусть  ВОС = х, тогда  АОВ = 32+х

По свойству смежных углов составим уравнение

x + (32  +x) = 180 

2x = 180  - 32 

2x = 148 

x= 74 

Значит  ВОС = 74  , а  АОВ = 32  +74  =106 

Ответ:  АОВ = 106  ,  ВОС = 74 

Тест

«Вертикальные и смежные углы»

1. Сумма смежных углов равна

360 0

90 0

180 0

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0

острый

тупой

прямой

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?

тупой

развернутый

прямой

5. Найдите

77 0

103 0

3 0

6. Найдите

54 0

126 0

36 0

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

90 0 и 100 0

60 0 и 120 0

40 0 и 80 0

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?

18 0

108 0

72 0

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?

острый

тупой

прямой

Самопроверка

1. C

2. B

3. A

4. B

5. B

6. B

7. B

8. C

9. C

Спасибо за внимание

Повторение: дерево знаний

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ

Определение:

Свойство смежных углов

ВЫВОД:

Упражнения для закрепления

3. Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?

4. Найдите угол, смежный с углом, если:

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

Определение

Свойство вертикальных углов

Упражнения для закрепления

Свойства нервной системы как природная основа индивидуальности

Джонатан свифтпутешествия гулливера

Блок". Презентация на тему "А.А. Блок" Основные темы творчества блока презентация

Презентация на тему: Круговорот элементов в природе Презентация на тему: Круговорот элементов в природе