Для создания комплексов программ автоматизир. синтеза оптим. высоконадежных произ-в (в т. ч. ресурсосберегающих) наряду с принципами искусств. интеллекта применяют ориентированные семантические, или смысловые, графы вариантов решений ХТС. Эти графы, к-рые в частном случае являются деревьями, изображают процедуры генерации множества рациональных альтернативных схем ХТС (напр., 14 возможных при разделении ректификацией пятиком"понентной смеси целевых продуктов) и процедуры упорядоченного выбора среди них схемы, оптимальной по нек-рому критерию эффективности системы (см. Оптимизация).

Графов теорию используют также для разработки алгоритмов оптимизации временных графиков функционирования оборудования многоассортиментных гибких произ-в, алгоритмов оптим. размещения аппаратуры и трассировки трубопроводных систем, алгоритмов оптим. управления химико-технол. процессами и произ-вами, при сетевом планировании их работы и т.д.

Лит.. Зыков А. А., Теория конечных графов, [в. 1], Новосиб., 1969; Яцимирский К. Б., Применение теории графов в химии , Киев, 1973; Кафаров В. В., Перов В. Л., Мешалкин В. П., Принципы математического моделирования химико-технологических систем, М., 1974; Кристофидес Н., Теория графов. Алгоритмический подход, пер. с англ., М., 1978; Кафаров В. В., Перов В. Л., Мешал кин В. П., Математические основы автоматизированного проектирования химических производств , М., 1979; Химические приложения топологии и теории графов, под ред. Р. Кинга, пер. с англ., М., 1987; Chemical Applications of Graph Theory, Balaban A.T. (Ed.), N.Y.-L., 1976. В. В. Кафаров, В. П. Мешалкин.
===
Исп. литература для статьи «ГРАФОВ ТЕОРИЯ» : нет данных

Страница «ГРАФОВ ТЕОРИЯ» подготовлена по материалам

Автор Химическая энциклопедия г.р. И.Л.Кнунянц

ГРАФОВ ТЕОРИЯ в химии, область конечной математики, изучающая дискретные структуры, называют графами; применяется для решения различных теоретич. и прикладных задач.

Некоторые основные понятия. Граф-совокупность точек (вершин) и совокупность пар этих точек (не обязательно всех), соединенных линиями (рис. 1,л). Если на графе линии ориентированы (т.е. стрелками показано направление связи вершин), они называют дугами, или ветвями; если неориентированы,-ребрами. Соотв. граф, содержащий только дуги, называют ориентированным, или орграфом; только ребра-неориентированным; дуги и ребра-смешанным. Граф, имеющий кратные ребра, называют мультиграфом; граф, содержащий только ребра, принадлежащие двум его непересекающимся подмножествам (частям),-двудольным; дуги (ребра) и (или) вершины, к-рым отвечают определенные веса или числовые значения к.-л. параметров,-взвешенным. Путь в графе-чередующаяся последовательность вершин и дуг, в которой ни одна из вершин не повторяется (например, a, b на рис. 1,a); контур-замкнутый путь, в котором первая и последняя вершины совпадают (например,f, h); петля-дуга (ребро), которая начинается и кончается в одной и той же вершине. Цепь графа-последовательность ребер, в которой ни одна из вершин не повторяется (например, с, d, e); цикл-замкнутая цепь, в которой ее начальная и конечная вершины совпадают. Граф называют связным, если любая пара его вершин соединена цепью или путем; в противоположном случае граф называют несвязным.

Дерево-связный неориентированный граф, не содержащий циклов или контуров (рис. 1,б). Остовпый подграф некоторого графа-его подмножество, содержащее все вершины и лишь определенные ребра. Остовное дерево некоторого графа-его остовный подграф, представляющий собой дерево. Графы называют изоморфными, если существует взаимно однозначное соответствие между совокупностями их вершин и ребер (дуг).

Для решения задач ГРАФОВ ТЕОРИЯ т. и ее приложений графы представляют с помощью матриц (смежности, инцидентности, двустрочных и др.), а также спец. числовых характеристик. Например, в матрице смежности (рис. 1,в) строки и столбцы отвечают номерам вершин графа, а ее элементы принимают значения 0 и 1 (соответственно отсутствие и наличие дуги между данной парой вершин); в матрице инцидентности (рис. 1,г)строки отвечают номерам вершин, столбцы-номерам дуг, а элементы принимают значения 0, + 1 и - 1 (соответственно отсутствие, наличие дуги, входящей в вершину и выходящей из нее). наиболее употребительные числовые характеристики: число вершин (т), число дуг или ребер (n), цикломатич. число, или ранг графа (п - т + k, где k-число связных подграфов в несвязном графе; например, для графа на рис. 1,б ранг будет: 10-6+ 1 =5).

Применение ГРАФОВ ТЕОРИЯ т. базируется на построении и анализе различные классов химических и химико-технологических графов, которые называют также топология, моделями, т.е. моделями, учитывающими только характер связи вершин. Дуги (ребра) и вершины этих графов отображают химический и химический-технол. понятия, явления, процессы или объекты и соответственно качеств. и количественное взаимосвязи либо определенные отношения между ними.

Рис. 1. Иллюстрация некоторых основных понятий: а-смешанный граф; б-осговное дерево (сплошные дуги a, h, d, f, h) и некоторый подграф (пунктирные дуги с, с, д, k, I) орграфа; в, г-матрицы соответственно смежности и инцидентности орграфа.

Теоретические задачи. Химическая графы дают возможность прогнозировать химический превращения, пояснять сущность и систематизировать некоторые основные понятия химии: структуру, конфигурацию, конформации, квантовомеханические и статистико-механические взаимодействия молекул, изомерию и др. К химический графам относятся молекулярные, двудольные и сигнальные графы кинетическая уравений реакций.

Молекулярные графы, применяемые в стереохимии и структурной топологии, химии кластеров, полимеров и др., представляют собой неориентированные графы, отображающие строение молекул (рис. 2). Вершины и ребра этих графов отвечают соответственно атомам и химический связям между ними.

Рис. 2. Молекулярные графы и деревья: а, б - мультиграфы соответственно этилена и формальдегида; в-мол. изомеров пентана (деревья 4, 5 изоморфны дереву 2).

В стереохимии органическое веществ наиболее часто используют мол. деревья -остовные деревья мол. графов, которые содержат только все вершины, соответствующие атомам С (рис. 2, а и б). Составление наборов мол. деревьев и установление их изоморфизма позволяют определять мол. структуры и находить полное число изомеров алканов, алкенов и алкинов (рис. 2, в).

Мол. графы дают возможность сводить задачи, связанные с кодированием, номенклатурой и структурными особенностями (разветвлепность, цикличность и т.п.) молекул различные соединение, к анализу и сопоставлению чисто мат. признаков и свойств мол. графов и их деревьев, а также соответствующих им матриц. Для выявления количественное корреляций между строением молекул и физических-химический (в т.ч. фармакологическими) свойствами соединение разработано более 20 так называемой топологич. индексов молекул (Винера, Балабана, Хосойи, Плата, Рандича и др.), которые определяют с помощью матриц и числовых характеристик мол. деревьев. Например, индекс Винера W = (m 3 + m)/6, где т-число вершин, отвечающих атомам С, коррелирует с мол. объемами и рефракциями, энтальпиями образования, вязкостью, поверхностным натяжением, хроматографич. константами соединение, октановыми числами углеводородов и даже физиол. активностью лек. препаратов.

Важными параметрами мол. графов, используемыми для определения таутомерных форм данного вещества и их реакционной способности, а также при классификации аминокислот, нуклеиновых кислот, углеводов и др. сложных природные соединений, являются спедняя и полная (Н)информац. емкости. Параметр вычисляется по формуле энтропии информации Шеннона: , где p t -вероятность принадлежности вершин m графа i-тому виду, или классу эквивалентности, k; i =, Параметр (см. также Энтропия). Изучение мол. структур типа неорганическое кластеров или лент Мёбиуса сводится к установлению изоморфизма соответствующих мол. графов путем их укладки (вложения) в сложные многогранники (например, полиэдры в случае кластеров) или спец. многомерные поверхности (например, римановые). Анализ мол. графов полимеров, вершины которых отвечают мономерным звеньям, а ребра-химический связям между ними, позволяет объяснить, например, эффекты исключенного объема, приводящие к качеств. изменениям прогнозируемых свойств полимеров.

Рис. 3. Графы реакций: а-двудольный; б-сигнальный уравений кинетики; r 1 , г 2 -реакции; а 1 -а 6 -реагенты; k-константы скорости р-цнй; s-комплексния переменная преобразования Лапласа.

С применением ГРАФОВ ТЕОРИЯ т. и принципов искусственного интеллекта разработано программное обеспечение информационно-поисковых систем в химии, а также автоматизиров. систем идентификации мол. структур и рационального планирования органич. синтеза. Для практическое реализации на ЭВМ операций выбора рациональных путей химический превращений на основе ретросинтетич. (см. Ретросинтетический анализ)и синтонного принципов используют многоуровневые разветвленные графы поиска вариантов решений, вершины которых соответствуют мол. графам реагентов и продуктов, а дуги изображают превращения веществ.

Рис. 4. Одноконтурная химико-технологическая система и соответствующие графы: а-структурная схема; б, в-материальные потоковые графы соответственно по общим массовым расходам и расходу компонента А; г- тепловой потоковый граф; д-фрагмент системы уравений (f 1 - f 6) материального баланса, полученной из анализа графов на рис. 4, б и в; е-двудольный информационный орграф; ж-информационный граф, I-смеситель; II-реактор; III-ректификационная колонна; IV-холодильник; I 1 -I 8 -технол. потоки; q-массовый расход; H-энтальпия потока; i. s и i*, s*- соответственно реальные и фиктивные источники и стоки материальных и тепловых потоков; с-концентрация реагента; V-объем реактора.

Матричные представления мол. графов различные соединений эквивалентны (после преобразования соответствующих элементов матриц) матричным методам квантовой химии. Поэтому ГРАФОВ ТЕОРИЯ т. применяют при выполнении сложных квантово-химический расчетов: для определения числа, свойств и энергий мол. орбиталей, например в комплексных соединение, прогнозирования реакционной способности сопряженных альтернантньгх и неальтернантных полиенов, выявления ароматические и антиароматические свойств веществ и др.

Для изучения в химический физике возмущений в системах, состоящих из большого числа частиц, используют так называемой диаграммы Фейнмана-графы, вершины которых отвечают элементарным взаимодействиям физических частиц, ребра-их путям после столкновений. В частности, эти графы позволяют исследовать механизмы колебательных реакций и определять устойчивость реакционных систем.

Для выбора рациональных путей превращения молекул реагентов при заданном множестве известных взаимодействие используют двудольные графы реакций (вершины соответствуют молекулам и этим реакциям, дуги-взаимодействие молекул в реакции; рис. 3,a). Такие графы позволяют разрабатывать диалоговые алгоритмы выбора оптим. путей химический превращений, для которых требуется наим. число промежуточных реакций, миним. число реагентов из перечня допустимых или достигается наиболее выход продуктов.

Сигнальные графы уравений кинетики реакций отображают системы кинетическая уравений, представленных в алгебраическо-операторной форме (рис. 3,б). Вершины графов отвечают так называемой информац. переменным, или сигналам, в виде концентраций реагентов, дуги-взаимосвязям сигналов, причем веса дуг определяются кинетическая константами. Такие графы применяют при изучении механизмов и кинетики сложных каталитических реакций, сложных фазовых равновесий при образовании комплексных соединение, а также для расчета параметров аддитивных свойств растворов.

Прикладные задачи. Для решения многомерных задач анализа и оптимизации химико-технол. систем (ХТС) используют следующей химико-технол. графы (рис. 4): потоковые, информационно-потоковые, сигнальные и графы надежности. К потоковым графам, представляющим собой взвешенные орграфы, относятся параметрические, материальные по общим массовым расходам физических потоков и массовым расходам некоторых химический компонентов либо элементов, а также тепловые графы. Перечисленные графы соответствуют физических-химический превращениям веществ и энергии в данной ХТС.

Параметрич. потоковые графы отображают преобразование параметров (массовых расходов и др.) физических потоков элементами ХТС; вершины графов отвечают мат. моделям аппаратов, а также источникам и стокам указанных потоков, а дуги-самим потокам, причем веса дуг равны числу параметров соответствующего потока. Параметрич. графы служат для разработки алгоритмов анализа технол. режимов многоконтурных ХТС. Такие алгоритмы устанавливают последовательность расчета систем уравений мат. моделей отдельных аппаратов к.-л. системы для определения параметров ее выходных потоков при известных значениях переменных входных потоков.

Материальные потоковые графы отображают изменения расходов веществ в ХТС. Вершины графов отвечают аппаратам, в которых трансформируются общие массовые расходы физических потоков и массовые расходы некоторых химический компонентов или элементов, а также источникам и стокам веществ потоков либо данных компонентов; соответственно дуги графов отвечают физических потокам или физических и фиктивным (химический превращения в-в в аппаратах) источникам и стокам к.-л. компонентов, а веса дуг равны массовым расходам обоих типов. Тепловые потоковые графы отображают балансы теплоты в ХТС; вершины графов соответствуют аппаратам, в которых изменяются расходы теплоты физических потоков, и, кроме того, источникам и стокам тепловой энергии системы; дуги отвечают физических и фиктивным (физических-химический превращения энергии в аппаратах) тепловым потокам, а веса дуг равны энтальпиям потоков. Материальные и тепловые графы используют для составления программ автоматизиров. разработки алгоритмов решения систем уравений материальных и тепловых балансов сложных ХТС.

Информационно-пстоковые графы отображают логико-информац. структуру систем уравений мат. моделей ХТС; применяются для составления оптим. алгоритмов расчета этих систем. Двудольный информац. граф (рис. 4, е)неориентированный или ориентированный граф, вершины которого отвечают соответственно уравениям f l -f 6 и переменным q 1 - V, а ветви отображают их взаимосвязь. Информац. граф (рис. 4, ж) - орграф, изображающий порядок решения уравений; вершины графа отвечают этим уравениям, источникам и приемникам информации ХТС, а ветви-информац. переменным.

Сигнальные графы соответствуют линейным системам уравений мат. моделей химико-технол. процессов и систем. Вершины графов отвечают сигналам (например, температуре), ветви-связям между ними. Такие графы используют для анализа статич. и динамич. режимов многопараметрич. процессов и ХТС, а также показателей ряда их важнейших свойств (устойчивости, чувствительности, управляемости).

Графы надежности применяют для расчета различные показателей надежности ХТС. Среди многочисленных групп этих графов (например, параметрич., логико-функциональных) особенно важны так называемой деревья отказов. Каждое такое дерево-взвешенный орграф, отображающий взаимосвязь множества простых отказов отдельных процессов и аппаратов ХТС, которые приводят к множеству вторичных отказов и результирующему отказу системы в целом (см. также Надежность).

Для создания комплексов программ автоматизир. синтеза оптим. высоконадежных производств (в том числе ресурсосберегающих) наряду с принципами искусств. интеллекта применяют ориентированные семантические, или смысловые, графы вариантов решений ХТС. Эти графы, которые в частном случае являются деревьями, изображают процедуры генерации множества рациональных альтернативных схем ХТС (например, 14 возможных при разделении ректификацией пятиком»понентной смеси целевых продуктов) и процедуры упорядоченного выбора среди них схемы, оптимальной по некоторому критерию эффективности системы (см. Оптимизация). ГРАФОВ ТЕОРИЯ т. используют также для разработки алгоритмов оптимизации временных графиков функционирования оборудования многоассортиментных гибких производств, алгоритмов оптим. размещения аппаратуры и трассировки трубопроводных систем, алгоритмов оптим. управления химико-технол. процессами и производствами, при сетевом планировании их работы и т.д.

Лит.. Зыков А. А., Теория конечных графов, [в. 1], Новосиб., 1969; Яцимирский К. Б., Применение теории графов в химии, Киев, 1973; Кафаров В. В., Перов В. Л., Мешалкин В. П., Принципы математического моделирования химико-технологических систем, М., 1974; Кристофидес Н., Теория графов. Алгоритмический подход, пер. с англ., М., 1978; Кафаров В. В., Перов В. Л., Мешал кин В. П., Математические основы автоматизированного проектирования химических производств, М., 1979; Химические приложения топологии и теории графов, под ред. Р. Кинга, пер. с англ., М., 1987; Chemical Applications of Graph Theory, Balaban A.T. (Ed.), N.Y.-L., 1976. В. В. Кафаров, В. П. Мешалкин.

Химическая энциклопедия. Том 1 >>

Молекулярные графы и типы молекулярных структур

из "Применение теории графов в химии"

Химия относится к тем областям науки, которые плохо поддаются формализации. Поэтому неформальное применение математических методов в химических исследованиях связано в основном с теми направлениями, в которых удается построить содержательные математические модели химических явлений.
Другой путь ироникновення графов в теоретическую химию связан с квантово-химическими методами расчета электронного строения молекул.
В нервом разделе обсуждаются способы анализа молекулярных структур в терминах графов, которые используются затем для по-строепня топологических индексов и иа пх основе корреляции типа структура - свойство, излагаются также элементы молекулярного дизайна.
Как известно, вещество может находиться в твердом, жидком или газообразном состоянии. Стабильность каждой из этих фаз определяется условием минимума свободной энергии и зависит от температуры и давления. Всякое вещество состоит из атомов или ионов, которые нри определенных условиях могут образовывать устойчивые подсистемы. Элементный состав и относительное расположение атомов (ближний порядок) в такой подсистеме сохраняются достаточно до.лго, хотя ее форма и размеры могут меняться. С уменьшением температуры или с увелпчегшем давления происходит уменьшение подвижности этих подсистем, однако движение ядер (нулевые колебания) не прекращаются п при абсолютном нуле температуры. Такие стабильные связные образования, состоящие пз) онечпого числа атолюв, могут существовать в жидкости, в нарах или в твердом веществе и называются молекулярными системами.
МГ в перспективной проекции отражает основные особенно-стп геометрии молекулы и дает наглядное представление об ее структуре. Обсудим в терминах МГ некоторые типы молекулярных структур. Рассмотрим молекулы, для описания структуры которых удобно использовать плоские реализации графов. Простейшим системам такого типа соответствуют древообразные МГ.
В случае молекул этиленового ряда МГ содержат только вершины степени три (углерод) и степени единица (водород). Обгцая формула таких соединений С Н,г+2. Молекулы С Н +2 в основном состоянии обычно являются плоскими. Каждый атом углерода характеризуется тригональным окружением. В данном случае возможно существование изомеров типа цис- и транс-. В случае тг 1 структура изомеров может быть достаточно сложной.
Рассмотрим теперь некоторые молекулярные системы, содержащие циклические фрагменты. Как и в случае углеводородов парафинового ряда, существуют молекулы, структуры которых можно описать в терминах графов, имеющих только вершипы степени четыре и единица. Простейшим примером такой системы является циклогексан (см. рис. 1.3,6), Обычно структуру циклогексапа описывают в виде МГ в перспективном изображении, опуская при этом вершины степени единица. Для циклогексапа возможно существование трех поворотных изомеров (рис, 1.7).

Зачет по медицинской химии. Вопросы билетов по компьютерному молекулярному моделированию и методам QSAR.

Общие сведения

Аббревиатура QSAR является сокращением от английского Quantitative Structure Activity Relationships, что в переводе на русский язык обозначает Количественное Cоотношение Cтруктура Активность (поэтому иногда в русскоязычной литературе используют сокращение КССА).

Одной из важнейших задач современной химической науки является установление зависимостей между структурой и свойствами веществ. Число вновь синтезируемых новых органических соединений постоянно увеличивается поэтому самой актуальной задачей является количественное предсказание конкретных свойств для новых еще не синтезированных веществ на основании определенных физико-химических параметров отдельных соединений.

Исторически всё началось с попыток учёных найти количественную связь между структурами веществ и их свойствами и выразить эту связь в количественном виде, например в виде математического уравнения. Это уравнение должно отражать зависимость одного числового набора (представляющих свойства) от другого числового набора (представляющего структуры). Выразить в числовом виде свойство достаточно просто – физиологическую активность серии веществ можно измерить количественно. Гораздо сложнее численно выразить структуры химических соединений. Для такого выражения в настоящее время в QSAR используются так называемые дескрипторы химической структуры.

Дескриптор – параметр, характеризующий структуру органического соединения, причём так, что подмечаются какие-то определенные особенности этой структуры. В принципе дескриптором может являться любое число, которое можно рассчитать из структурной формулы химического соединения – молекулярный вес, число атомов определенного типа (гибридизации), связей или групп, молекулярный объём, частичные заряды на атомах и т.д.

Для предсказания физиологической активности в QSAR обычно используют дескрипторы, рассчитанные на основе стерических, топологических особенностей структуры, электронных эффектов, липофильности. Значительную роль в QSAR имеют так называемые топологические дескрипторы. Структурные дескрипторы играют важную роль при оценке прочности связывания исследуемого соединения с молекулой-биомишенью, дескрипторы электронных эффектов описывают ионизацию или полярность соединений. Дескрипторы липофильности позволяют произвести оценку способности растворяться в жирах, то есть характеризует способность лекарства преодолевать клеточные мембраны и разного рода биологические барьеры.

В методе QSAR структурная формула представляется в виде математического представления - графа и оперируется с помощью специализированного математического аппарата - теории графов. Граф - математический объект, заданный множеством вершин и набором упорядоченных или неупорядоченных пар вершин (ребер). Теория графов позволяет посчитать так называемые инварианты графов, которые и рассматриваются как дескрипторы. Применяются также и сложные фрагментные дескрипторы, которые оценивают вклад различных частей молекулы в общее свойство. Они значительно облегчают исследователям обратное структурное конструирование неизвестных соединений с потенциально высокой активностью. Таким образом модель QSAR - это математическое уравнение (модель), с помощью которого можно описать как физиологическую активность (частный случай), так и вообще любое свойство, и этом случае правильнее говорить о QSPR - количественном соотношении между структурой и свойством.

Методология QSAR работает следующим образом. Сначала группу соединений с известной структурой и известными значениями физиологической активности (полученными из эксперимента) делят на две части: тренировочный и тестовый набор. В этих наборах цифры, характеризующие активность, уже соотнесены с конкретной структурой. Далее выбираются дескрипторы (в настоящее время придуманы многие сотни дескрипторов, однако реально полезных достаточно ограниченное число; существуют разные подходы к выбору наиболее оптимальных дескрипторов). На следующем этапе строят математическую зависимость (подбирают математическое уравнение) активности от выбранных дескрипторов для соединений из тренировочного (обучающего) набора и в итоге получают так называемое QSAR-уравнение,

Правильность построенного уравнения QSAR проверяют на тестовом наборе структур. Сначала вычисляют дескрипторы для каждой структуры из набора тестовой выборки, затем подставляют их в QSAR-уравнение, рассчитывают значения активности и сравнивают их с уже известными экспериментальными значениями. Если для тестового набора наблюдается хорошее совпадение расчётных и экспериментальных значений, то данное QSAR-уравнение можно применить для предсказания свойств новых, ещё не синтезированных структур. Метод QSAR позволяет, имея в распоряжении совсем небольшое количество химических соединений с известной активностью, предсказать необходимую структуру (или указать направления для модификация) и тем самым резко ограничить круг поисков.

В развитых странах работы в области QSAR ведутся постоянно возрастающими темпами - применение методов QSAR при создании новых соединений с заданными свойствами позволяет значительно сократить время и ресурсы и осуществлять более целенаправленный синтез соединений, обладающие необходимым заданных комплексом свойств.

Вопрос №3. Понятие о молекулярных графах и их инвариантах. Типы дескриптором молекулярной структуры. Понятие о топологических индексах. Индексы Винера, Рандича, Кира-Холла и другие топологические индексы. QSAR с использованием топологических индексов.

Молекулярный граф - связный неориентированный граф, находящийся во взаимно-однозначном соответствии со структурной формулой химического соединения таким образом, что вершинам графа соответствуют атомы молекулы, а рёбрам графа - химические связи между этими атомами. Понятие «молекулярный граф» является базовым для компьютерной химии и хемоинформатики. Как и структурная формула, молекулярный граф является моделью молекулы, и как всякая модель, он отражает далеко не все свойства прототипа. В отличие от структурной формулы, где всегда указывается, к какому химическому элементу относится данный атом, вершины молекулярного графа могут быть непомеченными - в этом случае молекулярный граф будет отражать только структуру, но не состав молекулы. Точно так же рёбра молекулярного графа могут быть непомеченными - в таком случае не будет делаться различие между ординарными и кратными химическими связями. В некоторых случаях может использоваться молекулярный граф, отражающий только углеродный скелет молекулы органического соединения. Такой уровень абстрагирования удобен для вычислительного решения широкого круга химических задач.

Естественным расширением молекулярного графа является реакционный граф, рёбра которого соответствуют образованию, разрыву и изменению порядка связей между атомами.

«Подчеркнём, что именно в теории Р. Бейдера впервые нашла обоснование эмпирическая идея аддитивности, именно эта теория позволила придать строгий физический смысл целому ряду понятий классической теории химического строения, в частности, „валентному штриху“ (связевый путь) и структурной химической формуле (молекулярный граф).»

Топологический индекс - инвариант (инвариант - термин, обозначающий нечто неизменяемое) молекулярного графа в задачах компьютерной химии. ЭЭто некоторое (обычно числовое) значение (или набор значений), характеризующее структуру молекулы. Обычно топологические индексы не отражают кратность химических связей и типы атомов (C,N,O и.т.д.), атомы водорода не учитываются. К наиболее известным топологическим индексам относятся индекс Хосои, индекс Винера, индекс Рандича, индекс Балабана и другие.

Глобальные и локальные индексы

Индекс Хосои и индекс Винера - примеры глобальных (или интегральных) топологических индексов, отражающих структуру данной молекулы. Бончев и Полянский предложили локальный (дифференциальный) индекс для каждого атома в молекуле. В качестве другого примера локальных индексов можно привести модификации индекса Хосои.

Дискриминирующая способность и супериндексы

Значения одного и того же топологического индекса для нескольких разных молекулярных графов могут совпадать. Чем меньше таких совпадений - тем выше так называемая дискриминирующая способность индекса. Эта способность является важнейшей характеристикой индекса. Для ее повышения несколько топологических индексов могут быть объединены в один супериндекс.

Вычислительная сложность

Вычислительная сложность является другой важной характеристикой топологического индекса. Многие индексы, такие как индекс Винера, индекс Рандича и индекс Балабана вычисляются с помощью быстрых алгоритмов, в отличие, например, от индекса Хосои и его модификаций, для которых известны только экспоненциальные по времени алгоритмы.

Применение

Топологические индексы используются в компьютерной химии для решения широкого круга общих и специальных задач. К этим задачам относятся: поиск веществ с заранее заданными свойствами (поиск зависимостей типа «структура-свойство», «структура-фармакологическая активность»), первичная фильтрация структурной информации для бесповторной генерации молекулярных графов заданного типа, предварительное сравнение молекулярных графов при их тестировании на изоморфизм и ряд других. Топологический индекс зависит только от структуры молекулы, но не от ее состава, поэтому молекулы одинаковой структуры (на уровне структурных формул), но разного состава, например, фуран и тиофен будут иметь равные индексы. Для преодоления этого затруднения был предложен ряд индексов, например, индексы электроотрицательности.

При векторном описании химической структуре ставится в соответствие вектор молекулярных дескрипторов, каждый из которых представляет собой инвариант молекулярного графа.

Молекулярные дескрипторы. Типы молекулярных дескрипторов.

Существующие наборы молекулярных дескрипторов могут быть условно разделены на следующие категории:

1. Фрагментные дескрипторы существуют в двух основных вариантах - бинарном и целочисленном . Бинарные фрагментные дескрипторы показывают, содержится ли данный фрагмент (подструктура) в структурной формуле, то есть содержится ли данный подграф в молекулярном графе, описывающем данное химическое соединение, тогда как целочисленные фрагментные дескрипторы показывают, сколько раз данный фрагмент (подструктура) содержится в структурной формуле. То есть сколько раз содержится данный подграф в молекулярном графе, описывающем данное химическое соединение. Уникальная роль фрагментных дескрипторов заключается в том, что, они образуют базис дескрипторного пространства, то есть любой молекулярный дескриптор (и любое молекулярное свойство), являющийся инвариантом молекулярного графа, может быть однозначно разложен по этому базису. Кроме моделирования свойств органических соединений, бинарные фрагментные дескрипторы в форме молекулярных ключей (скринов) и молекулярных отпечатков пальцев применяются при работе с базами данных для ускорения подструктурного поиска и организации поиска по подобию.

2. Топологические индексы .(информацию по ним см. выше)

3. Физико-химические дескрипторы - это числовые характеристики, получаемые в результате моделирования физико-химических свойств химеческих соединений, либо величины, имеющие четкую физико-химическую интерпретацию. Наиболее часто используются в качестве дескрипторов: липофильность (LogP), молярная рефракция (MR), молекулярный вес (MW), дескрипторы водородной связи , молекулярные объемы и площади поверхностей.

4. Квантово-химические дескрипторы - это числовые величины, получаемые в результате квантово-химических расчетов. Наиболее часто в качестве дескрипторов используются: энергии граничных молекулярных орбиталей (ВЗМО и НСМО), частичные заряды на атомах и частичные порядки связей, индексы реакционной способности Фукуи (индекс свободной валентности, нуклеофильная и электрофильная суперделокализуемость), энергии катионной, анионной и радикальной локализации, дипольный и высшие мультипольные моменты распределения электростатического потенциала.

5. Дескрипторы молекулярных полей - это числовые величины, аппроксимирующие значения молекулярных полей путем вычисления энергии взаимодействия пробного атома, помещенного в узел решетки, с текущей молекулой. На построении корреляций между значениями дескрипторов молекулярных полей и числовым значением биологической активности при помощи метода частичных наименьших квадратов (Partial Least Squares - PLS) основаны методы 3D-QSAR, наиболее известным из которых является CoMFA .

6. Константы заместителей впервые были введены Л. П. Гамметом в рамках уравнения, получившего его имя, которое связывает константы скорости реакции сконстантами равновесия для некоторых классов органических реакций. Константы заместителей вошли в практику QSAR после появления уравнения Ганча-Фуджиты, связывающего биологическую активность с константами заместителей и значением липофильности. В настоящее время известно несколько десятков констант заместителей.

7. Фармакофорные дескрипторы показывают, могут ли простейшие фармакофоры, состоящие из пар или троек фармакофорных центров со специфицированным расстоянием между ними, содержатся внутри анализируемой молекулы.

8. Дескрипторы молекулярного подобия указывают на меру сходства (молекулярного подобия) с соединениями из обучающей выборки.

Индекс Винера (англ. Wiener index), известный также как число Винера (англ. Wiener number), - топологический индекс неориентированного графа , определяемый как сумма кратчайших путей (англ.) d(vi,vj) между вершинами графа:

Индекс Рандича (англ. Randić index ), известный также как индекс связности неориентированного графа , является суммой вкладов по ребрам , где v i и v j - вершины, образующие ребро, d (v k ) - степень вершины v k :

Индекс Рандича характеризуется неплохой дифференцирующей способностью, однако не является полным инвариантом. Для приведенных ниже пар графов он совпадает, хотя графы не являются изоморфными.

химического соединения таким образом, что вершинам графа соответствуют атомы молекулы , а рёбрам графа - химические связи между этими атомами. Понятие «молекулярный граф» является базовым для компьютерной химии и хемоинформатики . Как и структурная формула, молекулярный граф является моделью молекулы, и как всякая модель , он отражает далеко не все свойства прототипа. В отличие от структурной формулы, где всегда указывается, к какому химическому элементу относится данный атом, вершины молекулярного графа могут быть непомеченными - в этом случае молекулярный граф будет отражать только структуру, но не состав молекулы. Точно так же рёбра молекулярного графа могут быть непомеченными - в таком случае не будет делаться различие между ординарными и кратными химическими связями. В некоторых случаях может использоваться молекулярный граф, отражающий только углеродный скелет молекулы органического соединения. Такой уровень абстрагирования удобен для вычислительного решения широкого круга химических задач.

Естественным расширением молекулярного графа является реакционный граф , рёбра которого соответствуют образованию, разрыву и изменению порядка связей между атомами.

«Подчеркнём, что именно в теории Р. Бейдера впервые нашла обоснование эмпирическая идея аддитивности, именно эта теория позволила придать строгий физический смысл целому ряду понятий классической теории химического строения , в частности, „валентному штриху“ (связевый путь) и структурной химической формуле (молекулярный граф).»

Напишите отзыв о статье "Молекулярный граф"

Примечания

См. также

Литература

• = Chemical Applications of Topology and Graph Theory, ed. by R. B. King. - М .: Мир, 1987. - 560 с.

Химическая связь Отображение структуры Электронные свойства Стереохимия

Отрывок, характеризующий Молекулярный граф

На другой день князь Андрей вспомнил вчерашний бал, но не на долго остановился на нем мыслями. «Да, очень блестящий был бал. И еще… да, Ростова очень мила. Что то в ней есть свежее, особенное, не петербургское, отличающее ее». Вот всё, что он думал о вчерашнем бале, и напившись чаю, сел за работу.
Но от усталости или бессонницы (день был нехороший для занятий, и князь Андрей ничего не мог делать) он всё критиковал сам свою работу, как это часто с ним бывало, и рад был, когда услыхал, что кто то приехал.
Приехавший был Бицкий, служивший в различных комиссиях, бывавший во всех обществах Петербурга, страстный поклонник новых идей и Сперанского и озабоченный вестовщик Петербурга, один из тех людей, которые выбирают направление как платье – по моде, но которые по этому то кажутся самыми горячими партизанами направлений. Он озабоченно, едва успев снять шляпу, вбежал к князю Андрею и тотчас же начал говорить. Он только что узнал подробности заседания государственного совета нынешнего утра, открытого государем, и с восторгом рассказывал о том. Речь государя была необычайна. Это была одна из тех речей, которые произносятся только конституционными монархами. «Государь прямо сказал, что совет и сенат суть государственные сословия; он сказал, что правление должно иметь основанием не произвол, а твердые начала. Государь сказал, что финансы должны быть преобразованы и отчеты быть публичны», рассказывал Бицкий, ударяя на известные слова и значительно раскрывая глаза.
– Да, нынешнее событие есть эра, величайшая эра в нашей истории, – заключил он.
Князь Андрей слушал рассказ об открытии государственного совета, которого он ожидал с таким нетерпением и которому приписывал такую важность, и удивлялся, что событие это теперь, когда оно совершилось, не только не трогало его, но представлялось ему более чем ничтожным. Он с тихой насмешкой слушал восторженный рассказ Бицкого. Самая простая мысль приходила ему в голову: «Какое дело мне и Бицкому, какое дело нам до того, что государю угодно было сказать в совете! Разве всё это может сделать меня счастливее и лучше?»
И это простое рассуждение вдруг уничтожило для князя Андрея весь прежний интерес совершаемых преобразований. В этот же день князь Андрей должен был обедать у Сперанского «en petit comite«, [в маленьком собрании,] как ему сказал хозяин, приглашая его. Обед этот в семейном и дружеском кругу человека, которым он так восхищался, прежде очень интересовал князя Андрея, тем более что до сих пор он не видал Сперанского в его домашнем быту; но теперь ему не хотелось ехать.