Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

HTML-версии работы пока нет.
Cкачать архив работы можно перейдя по ссылке, которая находятся ниже.

Подобные документы

Понятие и классификация углов, положительные и отрицательные углы. Измерение углов дугами окружности. Единицы их измерения при использовании градусной и радианной мер. Характеристики углов: между наклонной и плоскостью, двумя плоскостями, двугранного.

реферат , добавлен 18.08.2011


дипломная работа , добавлен 01.12.2007


Выдающийся деятель Средневековья, универсальный ученый-энциклопедист Абу Райхан Мухаммад ибн Ахмад аль-Беруни в своем труде "Гномоника" подробно останавливается на измерения расстояния на Земле и высоты гор задачах и приводит способы их решения.

реферат , добавлен 25.03.2008


Углы и их измерение, тригонометрические функции острого угла. Свойства и знаки тригонометрических функций. Четные и нечетные функции. Обратные тригонометрические функции. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств с помощью формул.

учебное пособие , добавлен 30.12.2009


Использование разнообразных способов измерения расстояния в странах мира. Характеристика системы мер Древней Руси: вершок, пядь, пуд, аршин, сажень и верста. Разработка метрической системы. Меры площади и длины в Египте, Израиле, Великобритании и США.

презентация , добавлен 17.11.2011


Геометрические понятия точки, луча и угла. Виды углов: развернутые, острые, прямые, тупые, смежные и вертикальные. Способы построения смежных и вертикальных углов. Равенство вертикальных углов. Проверка знаний на уроке геометрии: определение вида углов.

презентация , добавлен 13.03.2010


Понятие числовой прямой. Типы числовых промежутков. Определение координатами положения точки на прямой, на плоскости, в пространстве, система координат. Единицы измерения для осей. Определение расстояния между двумя точками плоскости и в пространстве.

Развивающие

повышать интерес учащихся к изучению геометрии;

активизировать познавательную деятельность учащихся;

формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.

Ход урока

. Повторение теоретического материала по теме “Подобие треугольников”.

На протяжении многих уроков мы изучаем подобие треугольников. Давайте повторим теоретический материал.

Для каждого из следующих утверждений укажите, верно оно или нет. (слайд)

Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Любые два равносторонних треугольника подобны.

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника,то такие треугольники подобны.

Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Эти треугольники подобны.

Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

Если два угла одного треугольника равны 60 и 50 , а два угла другого треугольника равны 50 и 80 , то такие треугольники подобны.

Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 1:2, считая от вершины.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. нет; 10. да.

Форма проверки теста – взаимопроверка (слайд) (проверяют друг друга и выставляют оценки)

II . Изучение нового материала.

Как вы думаете, для чего мы изучаем подобие треугольников?

Эпиграфом к нашему уроку будут слова русского советского математика, кораблестроителя, академика А.Н.Крылова «Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение». (слайд)

Сегодня нам, ребята, предстоит выяснить, как средствами математики можно определить высоту предмета, просто гуляя по улице и не имея с собой никаких измерительных приборов. Итак, тема нашего урока «Измерительные работы на местности».

1) Определение высоты предмета с помощью вращающейся планки. (слайд)

Используя слайд, объясните решение данной задачи.

№579 (самостоятельно)

2) Определение высоты предмета с помощью зеркала (слайд) – луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D , попадает в глаз человеку (точку В).

№ 581 (самостоятельно) АВ = АС – ВС = 165 – 12 = 153 см,


3) Определение высоты предмета по длине ее тени. (слайд)

Всемирно известный писатель Артур Конан Дойль был врачом. Но он очень хорошо, видимо, знал геометрию. В рассказе “Обряд дома Месгрейвов” он описал, как Шерлоку Холмсу нужно было определить, где будут конец тени от вяза, который срубили. Он знал высоту этого дерева ранее. Шерлок Холмс так объяснил свои действия: “… я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто шесть футов, и направление той и другой, разумеется, будет совпадать”. Объясните эту задачу.



Недостатки:

нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.

4) Определение высоты предмета по шесту (слайд)

При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который живописно представлен у Жюль Верна в известном романе «Таинственный остров».

Читаем отрывок из романа.

«:- Сегодня нам надо измерить высоту площадки скалы Дальнего вида, — сказал инженер.

— Вам понадобится для этого инструмент? — спросил Герберт.

— Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.

Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.

Взяв прямой шест, длиной 10 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки.

Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком.

— Тебе знакомы зачатки геометрии? — спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

— Помнишь свойства подобных треугольников?

— Их сходственные стороны пропорциональны.

— Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим — расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же — мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же — мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.

— Понял! — воскликнул юноша. — Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.

— Да, и, следовательно, если мы измерим два расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый неизвестный член пропорции, т.е. высоту стены. Мы обойдёмся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты.

Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам.

По окончании измерений инженер составил следующую запись:

Значит, высота гранитной стены равнялась приблизительно 333 футам».

Преимущества способа Жюль Верна:

— можно производить измерения в любую погоду;

— простота формулы.

Недостатки: нельзя измерить, высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю.

Итог урока.

Примерные вопросы учащимся:

— Понравился ли вам урок? Что вам конкретно понравилось, а что не понравилось?

— Узнали ли вы что-то новое и полезное для себя?
— Оцените свое настроение, нарисовав соответствующий смайлик. (слайд)

Вопросы учащихся.

Слова признательности ученикам за сотрудничество.

Домашнее задание. (слайд)

п. 64, изучить определение расстояния до недоступной точки

Источники информации:

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина «Геометрия 7-9»: Москва, «Просвещение», 2012 г.

2. https://ppt4web.ru/ — хостинг презентаций

Муниципальное образовательное учреждение

«Великодворская основная общеобразовательная школа»

Работу выполнил:

Анфалов Сергей Васильевич, 8

класс

Великодворская ООШ Бабушкинского

Дата рождения: 16.06.1995

Домашний адрес: 161344, Вологодская

область, Бабушкинский р-н, д. Великий

Двор, д.76.

Руководитель:

Беляева Елена Васильевна,

учитель физики и математики

МОУ «Великодворская основная

общеобразовательная школа»

Адрес школы: 161344, Вологодская

область Бабушкинский р-н, д. Великий

д. Великий Двор

2009

ВВЕДЕНИЕ.

В курсе изучения геометрии основной школы рассматриваются задачи, связанные с практическим применением изученных знаний: измерительные работы на местности, измерительные инструменты. Практические работы на местности являются одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой. Мы учимся пользоваться справочниками, применять необходимые формулы, овладевать практическими приёмами геометрических измерений и построений. Практические работы с использованием измерительных инструментов повышают интерес к математике, а решение задач на измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки позволяют применить их в практической деятельности, увидеть масштаб применения математике в жизни человека. По мере изучения материала способы решения этих задач изменяются, одну и ту же задачу можно решить многими способами. При этом используются следующие вопросы геометрии: равенство и подобие треугольников, соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема синусов и теорема косинусов(9 кл.), теорема Пифагора, свойства прямоугольных треугольников и т. д. В школе мы довольно подробно геометрические построения с помощью циркуля и линейки и решаем много задач. А как решить такие же задачи на местности? Ведь возможно вообразить себе такой огромный циркуль, который мог бы очертить окружность школьного стадиона или линейку для разметки дорожек парка. На практике картографам для составления карт, геодезистам для того, чтобы размечать участки на местности, например, для закладки фундамента дома, приходится использовать специальные методы.

Тема нашего реферата: Измерительные работы на местности .
Цель: изучение некоторых методов решения геометрических задач на местности.

Для реализации поставленной цели мы определили следующие задачи:

● Изучить теоретическую и методическую литературу по данному вопросу.

● Показать взаимосвязь математики и основ безопасности жизнедеятельности.

● Применить на практике теоретические знания.

Объектом моих наблюдений стали:

● Определение высоты предмета.

● Расстояние до недоступной точки.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.

Одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой является выполнение на уроках геометрии практических работ, связанных с измерением, построением, изображением. Эти же вопросы рассматриваются и в курсе основ безопасности жизнедеятельности, но все измерения проходят без специальных приборов. Работа проводится как на местности, так и решение задач в классе различными способами на нахождение высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки. По программе в курсе геометрии рассматриваются следующие вопросы:
7 класс
● «Провешивание прямой на местности» (п.2).
● «Измерительные инструменты» (п.8).
● «Измерение углов на местности» (п.10).
● «Построение прямых углов на местности» (п.13) ● « Задачи на построение. Окружность» (п.21).
● « Практические способы построения параллельных прямых» (п.26).
● «Уголовный отражатель» (п.36).
● «Расстояние между параллельными прямыми» (п.37 – рейсмус).
● «Построение треугольника по трём элементам» (п.38).
8 класс
● «Практические приложения подобия треугольников» (п.64 – измерение высоты предмета, определение расстояния до недоступной точки).
9 класс
● "Измерительные работы» (п.100 - измерение высоты предмета, определение расстояния до недоступной точки).

Измерительные инструменты, используемые при измерении на местности:


● РУЛЕТКА – лента, с нанесёнными на ней делениями, предназначена для построения прямых углов на местности.
● ЭКЕР – прибор для измерения прямых углов на местности.
● АСТРОЛЯБИЯ – прибор измерения углов на местности.
● ВЕХИ (ВЕШКИ) – колья, которые вбивают в землю.
● ЗЕМЛЯНОЙ ЦИРКУЛЬ (ПОЛЕВОЙ ЦИРКУЛЬ – САЖЕНЬ) – инструмент в виде буквы А высотой 1,37 м. и шириной 2 м. для измерения на местности.

ЭКЕР.

Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них взаимно перпендикулярны.


АСТРОЛЯБИЯ.

Устройство астролябия состоит из двух частей: диска (лимб), разделённого на градусы, и вращающейся вокруг центра линейки (алидады). При измерении угла на местности она наводится на предметы, лежащие на его сторонах. Наведение алидады называется визированием. Для визирования служат диоптры. Это металлические пластинки с прорезами. Диоптров два: один с прорезом в виде узкой щели, другой с широким прорезом, посередине которого натянут волосок. При визировании к узкому прорезу прикладывается глаз наблюдателя, поэтому диоптр с таким прорезом называется глазным. Диоптр с волоском направляется к предмету, лежащему на стороне измеряемого; он называется предметным. В середине алидады прикреплён к ней компас.


ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА
МЕСТНОСТИ.

На местности устанавливается колышек, к которому привязывается верёвка. Держась за свободный конец верёвки, двигаясь вокруг колышка, можно описать окружность.




ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.


І. Измерение высоты объекта .


Способы:

1 Измерение высоты столба при помощи плоского зеркала.

Согласно законам отражения (оптика, физика), угол падения солнечного луча равен углу отражения этого луча от зеркала.



∟3 = ∟4, где DK ┴ d, d – горизонтальная плоскость.

С – человек; b – предмет; а – зеркало.

∟ADB=∟FDF, так как углы падения и отражения солнечного луча равны, а ∟1 = ∟2 = 90º-∟3, ∟A = ∟E = 90º, значит, треугольники ABD и EFD подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует AB:AD = FE:DE EF = (AB·DE):AD, где AB – «рост» человека – расстояние от земли до глаз, EF – измеряемая высота, AD и D E – соответственно расстояния от человека, отражённого в зеркале до измеряемого предмета.

2. Измерение высоты предмета при помощи тени.



В М А




СВ – высота телеграфного столба.

МN – рост человека (1,6м.).

АМ – тень человека (3,35м.).

АВ – тень столба (15,3м.).

Человек встаёт в область тени столба так, что тень его макушки головы совпадала с концом тени от столба.

Рассмотрим треугольники АВС и АМN.

∟АВС =∟АМN = 90º. По двум равным

∟ВАС – общий. углам.

Треугольники АВС и АМN подобны.

Можно записать соотношение сторон AB:AM = CB:MN

CB = (AB·MN):AM

СВ = (15,3 · 1,6) : 3,35

СВ = 7,3м.

3. Измерение высоты предмета при помощи вехи.

Используем способ, основанный на измерении тени, отбрасываемой объектом.

● Измерить расстояние от дерева до точки, где заканчивается его тень.

● Взять веху и, наблюдая за её тенью, двигаться обратно к дереву до точки полного перекрытия их теней.

● Установить в этом месте веху, измерить расстояние до неё.

●Из подобия треугольников следует, что длина вехи относится к длине своей тени также как и высота дерева к своей.

● Определяем высоту дерева по формуле:

СЕ:BC = AD:AB, отсюда AD = (CE·AB):BC.



4. Измерение высоты предмета при помощи отсутствии тени.

При отсутствии тени высота вертикальных предметов определяется следующим образом.

Рядом с измеряемым предметом установить вертикально палку известной длины и отойти на 25 – 30 шагов. В вытянутой руке держать перед глазами вертикально карандаш или ровную палочку. Отметить на карандаше высоту вертикальной палки и измерить это расстояние. Мысленно умножить это расстояние на измеренный предмет. Умножив полученное количество раз на длину палки, можно получить искомую величину. На этом опыте мы определили, что высота столба равна 6,89 м.







II. Измерение расстояния до недоступной точки.

Способы:

1. Измерение расстояния до недоступной точки при помощи глазомера.

Отчётливо видны:

● на расстоянии 2 – 3 км – очертания больших деревьев;

● на расстоянии 1 км – стволы деревьев;

● на расстоянии 0,5 км – большие сучья;

● на расстоянии 300 м – можно различить листья на деревьях.

2. Измерение расстояния до недоступной точки с помощью подобия треугольников.

А) Для измерения ширины реки на берегу измеряем расстояние АС, с помощью астролябии устанавливаем угол А = 90˚ (направив на объект В на противоположном берегу), измеряем угол С. На листке бумаги строим подобный треугольник в масштабе 1:1000 и вычисляем АВ (ширину реки).



В 1

А 1 С 1

Запишем отношение сторон АВ: А 1 В 1 = АС: А 1 С 1

АВ = (АС·АВ 1 ) : А 1 С 1

Б) Ширину реки можно определить и так: рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ 1 С 1 . Точка А выбрана на берегу реки, В 1 и С у кромки поверхности воды, ВВ 1 – ширина реки.

3. Измерение расстояния до недоступной точки способом «кепки».

Для определения ширины реки (оврага) необходимо встать на берег и надвинуть кепку на лоб так, чтобы из-под козырька был виден только обрез воды на противоположном берегу. Далее не меняя наклона головы и положения кепки, следует повернуть голову вправо (влево), заметить предмет, который находится на том же берегу, что и наблюдатель, и виден из-под края козырька. Расстояние до этого предмета равно ширине реки. На опыте мы определили, что ширина реки равна 6 м.




5. Измерение расстояния до недоступной точки с помощью равенства треугольников.

Один из способов определения расстояния до недоступной точки связан с законами геометрии и основан на равенстве треугольников.

● Встать напротив предмета на противоположном берегу реки.

● Повернувшись на 90˚, пройти вдоль берега 20 метров и поставить веху О.

● В том же направлении пройти ещё столько же.

● Повернувшись на 90˚, идти пока веха О и предмет на противоположном берегу не будут на одной линии.

● Расстояние СЕ равно ширине реки ВD.

ВD равно 5,78 м.










6. Измерение расстояния до недоступной точки способом «травинки».

Наблюдатель стоит в точке А и выбирает на противоположном берегу около воды два неподвижных предмета (ориентира), затем, держа в руке травинку (проволоку), которая закрывает промежуток между ориентирами, складывают её пополам и отходят от реки до тех пор, пока расстояние между ориентирами не уложится в сложенную пополам травинку В. Расстояние от А до В равно ширине реки. АВ равно 5,96 м.









ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В этом реферате рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими построениями на местности – измерением высоты предмета, определения расстояния до недоступной точки. Приведённые задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ.

Литература

Атанасян Л. С. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2003.

Юрченко О. Методы мотивации и стимулирования деятельности учащихся. // Математика в школе, №1, 2005

СD -диск «Школа безопасности».