Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Неравенства Чебышева

Отметим, что полученные ранее оценки для средних значений применимы только в том случае, если измеряемая величина имеет нормальный закон распределения. Если же измеряемая величина имеет распределение отличное от нормального, необходимо использовать другие оценки. Например, оценки, основанные на использовании неравенства Чебышева.

Получим это неравенство.

Пусть случайная величина x является непрерывной с плоскостью распределения f(x), тогда по определению дисперсия определяется следующим выражением

Исключим из области интегрирования интервал шириной . Т.к. подынтегральное выражение положительно, то такого исключения правая часть уменьшится, поэтому мы получим

Т.к. в подынтегральных выражениях , то произведя замену

мы ещё более уменьшим правую часть и получим

.

Интегралы в правой части полученного неравенства есть вероятности, что приводит к следующему неравенству

Перепишем полученные неравенства в виде

Используя обозначения MX=a, DX=σ2, . И в итоге получим искомое неравенство Чебышева:

Величину 1/k2 принимаем за уровень значимости, и неравенство Чебышева приводит к следующей оценке для генерального среднего

.

Эта формула используется для оценки генерального среднего по единому измерению.

Для того чтобы повысить точность оценки производится не одно измерение, а несколько и находится среднее значение Х, т.к. D для среднего значения уменьшается в n раз, то в этом случае выражение необходимо заменить наи мы получаем следующую оценку.

, по выборке.

Если используется уровень значимости 0.05, то

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:387

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.