Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Доверительные интервалы и вероятность

Целью измерений является получение оценки истинного значения измеряемой величины. Для этого измерения производятся несколько раз. Результаты измерений образуют выборку. Мы можем представить, что есть генеральная совокупность абсолютно всех возможных результатов измерений. Истинное значение измеряемой величины есть характеристика этой генеральной совокупности – генеральное среднее.

Другой важной характеристикой является генеральная дисперсия. Мы же производя n-измерений извлекаем из генеральной совокупности n значений и получаем выборку. В качестве оценки генерального среднего используется среднее выборки:

Так как выборка производится случайным образом, то среднее выборки также является числом случайным, но мат. ожидание для среднего равно мат. ожиданию генеральной совокупности

Дисперсия для среднего значения в n раз меньше, чем D для генеральной совокупности

Оценка отклонений результатов измерений от истинного значения носит вероятностный характер. Вероятность того, что отклонение ∆Х от истинного значения не превзойдет некоторую величину Е, выражается через функцию распределения и плотность распределения

Можно поступить обратным образом, а именно, по заданной вероятности Р определить границы х1 и х2 таким образом, что оценка для генерального среднего х1≤х0≤х2 выполнялась с вероятностью P. Эта задача имеет бесчисленное множество решений. Вероятности р соответствует оценка вида

где α – любое число от 0 до 1

хα – квантиль распределения случайной величины Х, соответствующей вероятности α. Проверим, что это соотношение выполняется с вероятностью Р.

Обычно для оценки генерального параметра берутся симметричные квантили. В этом случай будет справедлива оценка

Оценка любого параметра является не абсолютно достоверной, а вероятной. При оценке используют понятие практической достоверности. Уровень достоверности называется доверительной вероятностью. Наиболее часто используют доверительные вероятности 0,95 и 0,99.

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:324

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.