Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Аналитические методы решения оптимизационных задач

Для реализации аналитических методов целевая функция должна быть задана аналитически. Аналитические методы могут использоваться для решения однофакторных и многофакторных задач.

1. Однофакторные задачи. Пусть целевая функция зависит от единственного аргумента. Для поиска ее экстремума (скажем, минимума) используем известные приемы математического анализа. Достаточно взять производную функции и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение. Для определения типа экстремума (минимум, максимум или точка перегиба) потребуется также взять вторую производную. Знак второй производной указывает на тип экстремума: положительное значение говорит о том, что найден минимум, отрицательное – максимум функции.

 

y = f (x) → min

y = 2x2 + 4x – 8 → min

y'=0 4x + 4 = 0

x = -1

y''Є(- ∞; +∞ ) y'' = 0 – точка перегиба

y'' < 0 – максимум функции

y'' > 0 – минимум функции.

 

Аналитический метод для однофакторных задач предъявляет высокие требования к целевой функции: она должна быть задана аналитически и иметь 1-ю и 2-ю производные. В этом случае поиск решения осуществляется методами математического анализа.

2. Многофакторные задачи.

В многофакторных задачах целевая функция зависит от двух и более аргументов.

F(x1, x2, …, xn) – функция нескольких переменных (≥2). Пусть, например, аналитическое выражение целевой функции имеет следующий вид:

 

у = 2х12 + 3х22 + 4х1 + 5х2 – 16.

 

 

1 + 4 = 0

2 + 5 = 0.

 

Для решения воспользуемся методами математического анализа применительно к функции нескольких переменных. Возьмем частные производные по каждому аргументу и приравняем их к нулю. Получим систему уравнений, решая которую определим условия экстремума целевой функции.

 

Аналитические методы для решения многофакторных задач так же используются крайне редко, т.к.: функция должна быть задана аналитически (иметь 1-ю и 2-ю производные); в ходе решения задачи можно прийти к системе нелинейных уравнений, которую придется решать численными, приближёнными методами.


 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:535

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.