Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

L –длина стержня

.

Моменты инерции некоторых однородных тел

Моменты инерции для некоторых однородных тел имеют следующие выражения, приведенные без выводов.

1. Однородный стержень относительно оси, перпендикулярной оси стержня и проходящей через его конец (рис. а):

Iy = m l 2 / 2 ,

где т-масса стержня;

 

2. Однородный стержень относительно оси, проходящий через центр тяжести:

Iс = m l 2 / 12 ,

3. Однородный цилиндр : Iy = m D2 / 8 ,

где D - диаметр цилиндра.

2. Окружность или тонкое кольцо, если пренебречь его толщиной (рис. в):

Iy = m D2 / 4 ,

Пример7. Определить силу, действующую на тело массой т = 1,5 кг, движение которого выражается уравнениями: х = Δt; у = 2 + t - 6г2 и у - в сантиметрах, t - в секундах).

Решение. Задано движение тела, поэтому данный пример относится к первой задаче динамики.

1. Определяем проекции ускорения на координатные оси:

ax= d 2x / dt2 = d 2 (Δt) / dt2= 0

a y= d 2y / dt2 = d 2 (2 +t -- 6t 2) / dt2= - 0.12 м / с 2

2. Подставляя эти значения в уравнения движения материальной точки,
получим проекции сил Рх и Ру, т.е.

Рх = т а х = 0; Ру = т а у =1.5 (- 0.12)= - 0.18 кг*м / с 2 =- 0.18 Н.

3. Модуль силы Р равен: Р = √Р,2 + Ру2 = √0 + (- 0,18)2 = 0,18 Н.

4. По проекциям видно, что она параллельна оси у (так как х = 0) и на­правлена в сторону, противоположную оси у (так как сила Ру отрицательна).

Пример 8.На материальную точку массой т = 10Н, лежащую на глад­кой горизонтальной поверхности, действует горизонтальная сила Р = 20 Н. Определить скорость движения точки через время t — 10 с, если точка начала двигаться из состояния покоя.

Решение. Так как заданы силы, пример относится ко второй задаче ди­намики.

1. Так как точка лежит на гладкой горизонтальной поверхности, то под
действием силы Р точка будет двигаться равноускоренно. Направив ось х
вдоль траектории точки, запишем уравнение движения и найдем ускорение:

Рх = тах = та, откуда а = Рх // т = Р / т =20 / 10 = 2 Н.

2. При равноускоренном движении скорость будет

V = V0+at = 0 + 2*10 = 20 м/с.

Пример 9. Вподнимающейся кабине лифта взвешивается тело на пру­жинных весах. Сила тяжести тела G - 150 Н, натяжение пружины весов, рав­ное весу тела, R= 165Н.

Определить ускорение кабины.

Решение. 1. Применяя к телу принцип освобождаемости, пружинные весы заменим реакцией R, равной натяжению пружины.

2. Применяя метод кинетостатики, приложим ктелу силу инерции Ри

3. Составим уравнение равновесия взвешиваемого тела, проектируя все силы на ось у, предполагая, что ускорение кабины а направлено вверх и, следовательно, сила инерции направлена вниз, т.е.

ΣP ix = 0 . R-G-Pu = 0

4. Определяем модуль силы инерции по формуле:

РИ =т-а = G а / g.

5. Подставив это выражение в уравнение равновесия, определяем уско­рение.

а = g (R - G) / G= 9.81(165-150) / 150= 0.981 m /c 2

6. Так как ускорение получилось положительным, как и предполага­лось, оно направлено вверх.

 

 

Пример 10.Груз силой тяжести G = 25 Н подвешен на нити длиной / = 0,7 м в неподвижной точке О. Нить отклонена от вертикали на угол а = 50° и описывает окружность в горизонтальной плоскости. Опреде­лить скорость груза V и натяжение нити R.

Решение.1.Поскольку отклонение нити составляет постоянную вели­чину, то скорость груза постоянна, поэтому касательное ускорение а, = 0 и касательная сила инерции Р'И = 0.

 

2. Применяя принцип Даламбера, приложим к грузу силу инерции Рu, реакцию нити R и составим уравнение равновесия относительно выбранных осей х и у , т.е.

Σ Pix= 0 -R sin a + Р"и =0

Σ Piy= 0 R= cos a – G = 0

3. Сила инерции запишется в следующем виде:

Р"и= man = G V 2 /gr =

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:245
.

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







...

 

2012-2017 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.