Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМА ТЕОРЕМЫ ОСТРОГРАДСКОГО- ГАУССА

Используя теорему Остроградского-Гаусса, получить формулу для расчета напряженности в произвольной точке поля заряда q равномерно распределенного по поверхности сферы.

Пусть в некоторой области пространства известна объемная плотность зарядов r=r(x,y,z) и эта функция непрерывна аналогично представлению о непрерывном распределении вещества.

Рассмотрим в этом пространстве вблизи некоторой точки с координатами x,y,z настолько малый объем dV=dx·dy·dz, что объемная плотность зарядов в нем практически постоянна. Тогда заряд этого объема равен dq=r(x,y,z)·dV

Найдем поток через поверхность граней перпендикулярных оси ОХ:

Аналогично можно рассчитать поток через две пары других оснований.

Тогда поток через поверхность всех граней объема:

 

 

РИС.17 -

Физический смысл дивергенции вектора напряженности в том, что она равна числу линий напряженности выходящих (входящих) из единичного объема, т.е. характеризует расходимость (сходимость) линий напряженности.

Согласно теореме Остроградского-Гаусса в интегральной форме: , - дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса.

Эта форма применима лишь при условии, если объемная плотность зарядов конечная величина, является следствием интегральной формы и констатирует, что заряды являются источниками (стоками) линий вектора напряженности.

Если ввести векторный оператор Гамильтона:

,

Можно записать :

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:373

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.