Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Статическом режиме

Описание элементов и систем автоматики в

И СИСТЕМ АВТОМАТИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ

 

 

Для создания автоматических систем необходимо иметь математическое описание (модель) процесса и математическую модель самой системы. За счет использования моделей во многом упрощаются решения поставленной задачи. Модель системы отображает определенные характеристики системы. При этом, наряду с аналитическими моделями используются и экспериментальные. Аналитические модели более полно отражают параметры объекта управления и системы, но и содержат ряд допущений и ограничений. Экспериментальные модели требуют минимальных сведений о процессах но зачастую не удовлетворяют требованиям по точности инженерных расчетов.

По сути, математической моделью является совокупность уравнений и граничных условий, связывающих выходные и входные параметры САР и САУ, описывающих состояние этих систем в установившемся и переходном режимах.

Установившийся (статический) режим характеризуется состоянием, когда входные и выходные параметры системы постоянны во времени.

Для описания элементов и систем автоматики в статическом режиме используется статическая характеристика, выражающая зависимость выходной величины у элемента или системы от входной величины х в установившемся режиме, т. е. y = f(x). Эта зависимость является, как правило, нелинейной и ее не всегда удается аппроксимировать, т. е. описать аналитической функцией в целях дальнейшего анализа. В этих случаях используют ряд приемов и методов.

Метод осреднения, когда нелинейная характеристика – непрерывная функция на заданном участке ее изменения, заменяется некоторой, наиболее подходящей аналитической функцией, например прямой линией (рис. 6.1, а).

Рис. 6.1. Методы аппроксимации статических характеристик: а) метод осреднения; б) метод малых отклонений.

 

Метод малых отклонений основан на замене нелинейной характеристики в окрестности рабочей точки М (xм , yм), прямой линией, касательной в этой точке (рис. 6.1, б). При этом рабочий диапазон элемента или системы Dx мал, а точка М находится в его середине.

Аппроксимирующая функция уа = y0 + k x, где k = tg, будет тем точнее отображать исходную зависимость y = f(x) в районе точки М, чем меньше участок Dx.

Метод выбранных точек основан на подборе аналитического выражения, например степенного многочлена, связывающего величины y и x при условии их совпадения в известных точках на статической характеристике: М0 (x0 , y0); М1 (x1 , y1) … Мn (xn , yn). При известных значениях координат точек (x0 … xn; y0 … yn), коэффициент многочлена находятся из системы уравнений:

 

y0 = а0 + а1х0 + …+ аnx0n;

y1 = а0 + а1х1 + …+ аnx1n;

yn = а0 + а1х n + …+ аnx n n.

Элементы и системы автоматики в статическом режиме характеризуются коэффициентом передачи, определяемым из статической характеристики, как

 

k=dy/dx.

 

Приближенно его определяют как

 

К=Dy/Dx.

 

Для датчиков коэффициент К называют коэффициентом чувствительности, для усилителей – коэффициентом усиления.

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:452

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.