Трудности использования ранжирования, непосредственной оценки и метода последовательных сравнений при выявлении предпочтений для большого числа факторов можно в определен­ной степени уменьшить, если предложить экспертам произвести сравнение факторов попарно, с тем чтобы установить в каждой паре наиболее важный. В общем случае эксперт может установить равенство объектов или указать свои предпочтения на некоторой шкале.

Производить парное сравнение удобно не только тогда, когда число факторов велико, но и в тех случаях, когда различия между объектами по разным факторам настолько мало, что непосред­ственное ранжирование не обеспечивает разумного упорядочива­ния.

Таким образом, метод парных сравнений имеет некоторое преи­мущество перед другими методами упорядочения в случаях, когда факторов много или они трудно различимы.

Существует два основных подхода определения предпочтений по этому методу.

Первый состоит в том, что эксперт ограничивается простой кон­статацией того, что один фактор предпочтительнее другого - без указания на степень предпочтения. Тогда в матрице парных срав­нений в ячейках записываются 0 или 1 - такая матрица известна как «турнирная таблица».

Матрица парных сравнений всегда обратно симметрична отно­сительно главной диагонали, потому что если Ai предпочтитель­нее, чем А 3 , т. е. элемент А 13 = 1, то А 3 менее предпочтителен, чем А1, и А 13 = 0. Фактически эксперту нужно заполнять только по­ловину матрицы. Сумма оценок каждого фактора может тракто­ваться как его ранг. Так что в примере ранги факторов записаны в последнем столбце.

Сначала каждый эксперт заполняет такую матрицу, определя­ются индивидуальные ранги, а затем они усредняются с учетом мнений всех экспертов (матрица А).

На основе этого строится вторая матрица Р, показывающая про­центное отношение случаев, когда фактор i оказывался более зна­чимым, нежели фактор j, в общем числе полученных оценок.

Например, если оценки давали 10 экспертов, то таблица Р, по­строенная на их оценках, может выглядеть так.

Так как экспертов было 10, то доля предпочтений считается пу­тем деления числа в каждой ячейке таблицы А на число экспертов. В результате имеем таблицу Р.

Теперь можно применить простейший прием для ранжирова­ния факторов: разделить суммарную относительную оценку каж­дого фактора на их сумму, получив нормированную относительную важность каждого фактора.

2-й способ. Применяется тогда, когда важно определить степень предпочтения одного фактора перед другим. Этот метод охваты­вает одинаково как те факторы, по которым возможно проведение определенных измерений, так и неосязаемые (качественные) фак­торы, по которым требуются суждения.

Для проведения субъективных парных сравнений используется шкала, которая оказалась эффективной во многих приложениях, ее правомочность теоретически доказана при сравнении с другими шкалами (табл. 10.7).

Как и в первом методе, сначала каждый эксперт производит парное сравнение факторов (свойств, последствий решения и т. п.) по предложенной шкале.

Как и в предыдущем методе, теперь нужно определить приори­теты, или ранги факторов. Это может быть получено любым спо-

собом нормирования рангов. Например, применяются следующие методы:

- эксперты совместно обсуждают свои оценки и в результате принимают единые оценки по каждому фактору, выраба­тывая таким образом одну матрицу парных сравнений на всех;

> эксперты не могут выработать единого мнения, представ­ляют свои таблицы парных сравнений, и на их основе ка­ким-нибудь способом усреднения получают одну таблицу; в качестве способа усреднения могут применяться среднее ге­ометрическое для каждой ячейки, среднее (арифметиче­ское) взвешенное и другие.

При любом подходе получается обобщенная матрица парных сравнений факторов.

На следующем шаге обработки мнений экспертов необходимо оценить степень согласованности их мнений ИС - индекс со­гласованности.

На первом этапе метода анализа иерархий строятся матрицы парных сравнений мнений эксперта (ЛПР) обо всех альтернативах по всем критериям.

Определение

Матрицей парных сравнений элементов иерархии х р х . 2 ,..., х п называется квадратная матрица размера п X п, в клетках которой расположены приоритеты, т.е. весовые показатели, количественно характеризующие веса элементов х, х 2 ,..., х„ по отношению к некоторому элементу вышестоящего уровня иерархии.

Как правило, рассматривают два типа матриц парных сравнений, отвечающих двум уровням иерархии (см. рис. 7.1.1):

• матрицы парных сравнений альтернатив относительно частных критериев;
• матрицы парных сравнений частных критериев относительно достижения основной цели ЛПР.

Заполнение квадратных матриц парных сравнений осуществляется по следующему правилу. Если элемент х, доминирует над элементом х 2 , то клетка матрицы, соответствующая строке х, и столбцу х 2 , заполняется целым числом « 12 , а клетка, соответствующая строке х 2 и столбцу х, заполняется обратным к нему числом а. п = 1/а |2 . Если же элемент х 2 доминирует над х, то целое число а. п ставится в клетку, соответствующую строке х 2 и столбцу х, а дробь 1/а 21 проставляется в клетку, соответствующую строке х, и столбцу х 2 . Если элементы х, и х 2 равно предпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы. Аналогично заполняется вся остальная матрица. Диагональные элементы, разумеется, равны единице (элемент х к равно предпочтителен сам с собой).

Для получения каждой матрицы эксперт выносит п(п 2 - 1)/2 суждений (здесь п - порядок матрицы парных сравнений; п 1 - общее число элементов в матрице; (п 2 - п) - число элементов в матрице, кроме п диагональных; (п 2 - п)/2 - число элементов в верхнетреугольной матрице, т.е. над диагональю).

Процесс построения матрицы парных сравнений прост, интуитивно понятен и хорошо согласуется с психологическими особенностями человека. Сопоставлять альтернативы попарно всегда проще, чем производить ранжирование или давать оценки в баллах, так как нет необходимости одновременно сопоставлять между собой полный набор альтернатив.

Обратите внимание!

Сравнение предметов по парам заложено в самой человеческой природе. Отсутствие необходимости постоянно держать в поле зрения все элементы x v х 2 ,..., x tl или, по крайней мере, их группу позволяет эксперту сконцентрировать внимание на конкретной проблеме: насколько элемент.г, превосходит х 2 или уступает ему. Вследствие этого от МАИ следует ожидать более точных результатов.

Обратите внимание!

Обычные числовые шкалы не всегда удобны для сопоставления элементов, выражаемых в различных размерностях и понятиях. Особенно сложно сравнивать элементы, показателями которых, с одной стороны, являются количественные величины, а с другой - качественные. Так, наиболее часто используемая шкала Харрингтона «принимает на входе» только относительные количественные характеристики, распределенные в интервале от 0 до 1. Вербально-числовые шкалы, одним из вариантов которых является 10-балльная шкала Саати, как раз и призваны оценивать такие разные по природе показатели.

При проведении парных сравнений необходимо отвечать на следующие вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее? При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию - какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.

Обратите внимание!

Каждый элемент a ik матрицы парных сравнений показывает, во сколько раз элемент х, важнее (или предпочтительнее, вероятнее), чем элемент х к относительно некоторого критерия (или цели), расположенного на вышестоящем уровне иерархии.

Иными словами, матрица парных сравнений позволяет выразить относительное превосходство одного объекта над другим по общему для них признаку .

Рассмотрим в общем виде пример формирования матрицы парных сравнений.

Пример 7.3.1

Матрица парных сравнений элементов с заданными весами

Пусть x v х 2 ,..., х п - множество из п элементов (альтернатив), a v v v 2 ,..., v n - соответственно их веса, или интенсивности. Сравним попарно вес, или интенсивность, i>. каждого элемента x i с весом, или интенсивностью, v k любого другого элемента х к множества по отношению к общему для них свойству или критерию. Наиболее простой способ такого сравнения - составить отношение весов vjv k . В этом случае матрица парных сравнений А примет следующий вид (табл. 7.3.1).

Таблица 73.1

Обратите внимание!

Заполненная таким способом матрица обладает следующими двумя свойствами:

Обратной симметрии: a ik = -;

Однородности, т.е. логической согласованности всех оценок между собой: a jk =

А is * a sir_

Разумеется, в большинстве реальных ситуаций веса v v v 2 , ..., v n заранее неизвестны, поэтому матрица заполняется экспертом не по формуле vjv k , а в соответствии с экспертными оценками, т.е. она не обязана обладать обоими указанными свойствами. Однако наличие этих свойств по-прежнему желательно, так как они показывают естественные логические правила, отражающие связи между элементами.

Обратите внимание!

При заполнении матрицы парных сравнений экспертам, как правило, рекомендуется в точности соблюдать свойство обратной симметрии, т.е., вводя в некоторую ячейку матрицы число a ki , тут же вводить в симметричную относительно

диагонали ячейку число a ik = Второе свойство однородности a. k = a is а, же-

лательно при этом нарушать минимально.

Потребовать от эксперта точного соблюдения свойства однородности означало бы возложить на него кроме основной задачи экспертного оценивания дополнительные обязанности по взаимному согласованию всех оценок.

Эксперту в таком случае пришлось бы держать в ноле зрения одновременно все факторы, поскольку, присваивая определенное числовое значение конкретному весовому показателю, он должен одновременно сопоставить его со всеми остальными. Сложности здесь возрастают в геометрической прогрессии по мере увеличения числа альтернатив. Это свело бы к минимуму одно из основных преимуществ МАИ - простоту получения парных экспертных оценок.

Другое важное достоинство МАИ - возможность дополнения исходной матрицы. В практике исследований систем нередко возникают ситуации, когда число альтернатив или критериев изменяется. Это происходит как вследствие воздействия природных процессов, так и вследствие изменения социально-экономических условий.

Обратите внимание!

При применении МАИ изменение альтернатив или критериев приводит только к необходимости сравнения вновь возникших пар или же к вычеркиванию строк и столбцов матриц парных сравнений, соответствующих изъятым из рассмотрения элементам, т.е. к образованию минора матрицы. Полученные результаты предыдущих экспертных оценок сохраняются, и полного обновления анкеты, как это происходит при использовании других методов, не требуется.

Дальнейшая процедура МАИ, в сущности, сводится к численной обработке соответствующей матрицы, поэтому с «технической» точки зрения включение дополнительных переменных (или их исключение) есть изменение размерности матрицы, т.е. соответствующего линейного пространства. Следовательно, изменения в дальнейшем расчетном алгоритме минимальны.

• Саати Т. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети: пер. с англ. / науч. ред. А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова. М.: ЛКИ, 2008.

Метод парных сравнений является одним из наиболее распространенных методов оценки сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов.

При использовании этого метода эксперту последовательно предлагаются пары альтернативных вариантов, из которых он должен указать более предпочтительный.

Если эксперт относительно какой-либо пары объектов затрудняется это сделать, он вправе посчитать сравниваемые альтернативные варианты равноценными либо несравнимыми.

После последовательного предъявления эксперту всех пар альтернативных вариантов определяется их сравнительная предпочтительность по оценкам данного эксперта.

В результате парных сравнений, если эксперт оказался последовательным в своих предпочтениях, все оцениваемые альтернативные варианты могут оказаться проранжированными по тому или иному критерию, показателю или свойству. Если эксперт признал некоторые альтернативные варианты несопоставимыми, то в результате будет получено лишь их частичное упорядочение.

В практике использования метода парных сравнений нередко приходится сталкиваться с непоследовательностью и даже противоречивостью оценок экспертов. В этих случаях необходимо проведение специального анализа результатов экспертизы.

Отметим также, что при достаточно большом числе оцениваемых альтернативных вариантов процедура парного сравнения всех возможных их пар становится трудоёмкой для эксперта. В этом случае целесообразно применение соответствующих модификаций метода парных сравнений.

Например, если предположить непротиворечивость оценок эксперта, то практически достаточно однократного предъявления каждого альтернативного варианта в паре с каким-либо другим.

3. Ранжирование альтернативных вариантов.

Достаточно распространенной процедурой является также непосредственное ранжирование экспертом по предпочтительности оцениваемых альтернативных вариантов. В этом методе эксперту предъявляются отобранные для сравнительной оценки альтернативные варианты, но желательно не более 20 ÷ 30, для их упорядочения по предпочтительности. Если альтернативных вариантов больше, то целесообразно использование соответствующих модификаций метода ранжирования.

Например, при этом ранжированию альтернативных вариантов может предшествовать их разбиение на упорядоченные по предпочтению классы с помощью метода экспертной классификации.

Ранжирование сравниваемых объектов эксперт может осуществить различными способами. Приведем два из них.

В соответствии с первым эксперту предъявляется весь набор альтернативных вариантов, и он указывает среди них наиболее предпочтительный. Затем эксперт указывает наиболее предпочтительный альтернативный вариант среди оставшихся и т. д., пока все оцениваемые альтернативные варианты не будут им проранжированы.

При втором способе эксперту первоначально предъявляются два альтернативных варианта или больше, которые ему предлагается упорядочить по предпочтениям. Если эксперту первоначально предлагается несколько альтернативных вариантов для упорядочения по предпочтениям, то он на этом этапе может воспользоваться первым способом ранжирования.

После проведения первоначального ранжирования эксперту последовательно предлагаются новые, ещё не оцененные им, альтернативные варианты. Эксперт должен определить место вновь предъявляемого альтернативного варианта среди уже проранжированных.

Процедура завершается после предъявления и оценки последнего альтернативного варианта.

Ранжирование как оценочный метод исследования представляет собой процедуру, в результате которой аналитик на основе своих знаний и опыта располагает исследуемые объекты в порядке предпочтения. Он выбирает наилучший объект, превосходящий по некоторому признаку (совокупности признаков) все остальные и присваивает ему показатель, равный 1, характеризующий порядковое место (ранг) оцениваемого объекта среди прочих объектов. Из оставшихся вариантов снова выбирается наилучший и получается ранг 2 и т. д. Порядковая шкала по результатам ранжирования должна удовлетворять условию равенства числа рангов числу ранжирующих объектов.

В результате ранжирования получается последовательность предпочтений:

А > В > Г > Д > Б - предпочтения;

Соответственно: 1, 2, 3, 4, 5 - ранг.

где > - знак предпочтения;

А, Б, В, Г, Д - объекты анализа.

Ранги числа не дают возможности сделать вывод о том, на сколько или во сколько раз предпочтительнее объект в сравнении с другим.

Достоинство метода - простота. Недостаток - практическая невозможность упорядочения большого числа объектов.

Парное сравнение - метод, позволяющий устанавливать предпочтение объектов анализа при сравнении всех их возможных пар. Парное сравнение объектов может исходить из того, что один из объектов более предпочтителен, чем другой.

Парные сравнения можно представить в виде матрицы.В результате варианты ранжируются по сумме предпочтений.

Существуют варианты множественных сравнений, которые отличаются тем, что сравниваются последовательно не пары объектов, а их тройки, четверки и т.д.

Метод балльной оценки представляет собой процедуру присвоения объектам анализа числовых значений при заданной шкале. При этом могут использоваться непрерывные и дискретные шкалы. В первом случае оценки принадлежат любой точке некоторого ограниченного числового отрезка, во втором - оценки соответствуют целым числам. Шкалы характеризуются минимальным и максимальным количеством баллов. Верхняя и нижняя границы шкалы могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. Наилучшим считается объект с максимальным значением оценки.

Метод экспертной (групповой) оценки явлений наиболее часто используется в практике оценивания сложных систем. Как правило, этот метод используется для получения количественных значений при невозможности их расчета.

При реализации данного метода предполагается следующая последовательность действий:

• - отбор экспертов;
• - определение балльной шкалы оценок;
• - проставление экспертами оценок по всем сравниваемым объектам анализа;
• - оценку согласованности мнений экспертов;
• - расчет групповой оценки по каждому объекту;
• - использование полученных оценок для практических целей (например, составление рангов объектов анализа).

Следует отметить, что экспертные оценки несут в себе как узко-субъективные черты, присущие каждому эксперту, так и коллективно-субъективные, присущие коллегии экспертов. Первые устраняются в процессе обработки индивидуальных экспертных оценок, вторые не исчезают, какие бы способы обработки не применялись.

Для количественной оценки степени согласованности мнений экспертов применяется коэффициент конкордации (согласованности) W, который позволяет оценивать, насколько согласованы между собой мнения участников экспертизы. Его значение находится в пределах 0 < W < 1, где W=0 означает полную противоположность, a W=1 полное совпадение оценок. Практически достоверность считается хорошей, если W более 0,7.

Низкое значение коэффициента конкордации, свидетельствует о слабой согласованности мнений экспертов.

Существует метод экспертной комиссии - разновидность метода групповой экспертизы. Метод экспертной комиссии основан на выявлении единого коллективного мнения специально подобранными экспертами при обсуждении поставленной проблемы и альтернатив ее решения в результате определенных компромиссов.

Дальнейшее развитие методологии косвенного шкалирования ощущений представлено в работах американского психолога Л. Тёрстоуна. Разработанный им подход позволил отказаться от того, чтобы соотносить ощущение с какой-либо физической величиной стимула. Таким образом, оказалось возможным измерить ощущения, не имеющие явных физических коррелятов, таких, например, как ощущение эстетической ценности произведения искусства, красоты человеческого лица или фигуры, общественной опасности правонарушения.

Метод Тёрстоуна получил название метода парных сравнений. Испытуемому предъявляют пары стимулов. Число пар зависит от общего числа стимулов и в общем случае может быть определено как

где n - число стимулов, подлежащих измерению.

Так, например, если у нас имеется всего шесть стимулов, получится 15 пар, если число стимулов увеличить до семи, получится уже 21 пара, а 10 стимулов даст 45 нар. Задача испытуемого состоит в том, чтобы выбрать стимул в паре, который в большей степени обладает заданным признаком. Скажем, если мы измеряем степень опасности тех или иных правонарушений, задача испытуемого будет состоять в том, чтобы определить более опасное правонарушение в каждой предъявляемой паре. Порядок следования пар стимулов должен быть случайным.

В основе описанной процедуры метода парных сравнений лежит разработанный Тёрстоуном закон сравнительных суждений. Положения этого закона в определенной степени близки тем идеям, которые были рассмотрены нами в предыдущей главе, когда речь шла о методологии психофизической теории обнаружения сигнала. И это неудивительно: ведь сама теория обнаружения сигнала разрабатывалась на основе закона Тёрстоуна.

Закон сравнительных суждений представляет собой хорошо разработанную математическую модель психометрического шкалирования. Она предполагает, что всякий воспринимаемый стимул запускает процесс его различения. Однако всякий раз один и тот же стимул вызывает различные процессы различения в силу мгновенных флуктуаций организма. Таким образом, процесс различения оказывается стохастическим и может быть описан, по мнению Тёрстоуна, функцией нормального распределения. Проблема состоит в том, что сам процесс различения невозможно наблюдать. Он представляет собой лишь гипотетический континуум. Следовательно, непосредственно оценить параметры распределения процессов различения для разных стимулов оказывается невозможным, точно так же, как невозможно оценить параметры распределения шума и сигнала па фоне шума в теории обнаружения сигнала.

Пусть, например, стимул S 1 вызывает процесс различения, который описывается гипотетической функцией нормального распределения с величиной математического ожидания m и дисперсией σ 2 1 . Аналогичным образом можно предположить, что стимул S 2 вызывает процесс различения, который так же описывается законом нормального распределения с параметрами м , и σ 2 2 Очевидно, что различие между величинами математических ожиданий между двумя распределениями, выраженное в величинах общего стандартного отклонения, будет задавать различие этих двух процессов различения в исследуемом субъективном континууме. Формально его можно выразить следующим образом:

Как мы помним, именно так в теории обнаружения сигнала оценивается способность испытуемого выделять сигнал на фоне шума, которая определяется как чувствительность d". Таким образом, мы можем сказать, что если в теории обнаружения сигнала задача исследователя состоит в том, чтобы измерить то, как сигнал выделяется на фоне шума, то в законе сравнительных суждений задача исследователя заключается в том, чтобы оценить, как один сигнал выделяется на фоне другого сигнала (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Два пересекающихся распределения процессов различения стимулов S i и S 2

Именно поэтому для оценки процессов различения недостаточно одного измерения. Сравнение двух стимулов должно проводиться многократно. Такое многократное сравнение можно провести, предъявляя несколько раз одни и те же нары стимулов одному и тому же испытуемому. Это первый вариант закона сравнительных суждений. Второй вариант закона сравнительных суждений предполагает, что такое сравнение осуществляется группой испытуемых, причем каждый испытуемый в группе производит лишь однократное сравнение стимулов в паре.

Результатом такой процедуры становится частотное распределение, описывающее процесс различения двух стимулов (в нашем случае это стимулы S, и S 2 На основе такого частотного распределения можно судить, насколько велико субъективное различие стимулов. Если, например, один стимул предпочитается другому более чем в 90% случаев, это, очевидно, должно свидетельствовать о значительном субъективном различии этих стимулов в сознании испытуемого или группы испытуемых.

Напротив, если один стимул предпочитается другому лишь в 50% случаев, то такой результат будет свидетельствовать о том, что стимулы субъективно не различаются. В этом случае различие между процессами различения стимулов S 1 и S 2 , очевидно, будет равно пулю. Удобнее, однако, выразить различия не в процентах вероятности, а в соответствующих им единицах стандартного нормального распределения, т.е. z-единицах. Логика таких преобразований наглядно представлена на рис. 8.2.

Здесь мы видим, что распределение ответов испытуемых, определяющих предпочтения того или иного стимула, определяется нулевым значением ощущения различий между двумя процессами различения, которые обозначены как D. Это значение делит распределение на две части. Правая часть распределения соответствует вероятности предпочтения одного, меньшего стимула пары, а левая - другого, большего.

Рис. 8.2.

Понятно, что математическое ожидание полученного распределения будет соответствовать разнице математических ожиданий процессов различения двух стимулов (см. рис. 8.1):

Обратим внимание, что для двух распределений, показанных на рис. 8.1, эта разница составляет: 2,5 - 1 = 1,5.

Дисперсия процесса различения двух стимулов может быть описана следующим образом:

где σ 12 - величина ковариации процессов различения стимулов и S 2 .

Используя эти значения, можно преобразовать распределение, характеризующее процесс различения двух стимулов S 1 и S 2 , в стандартное нормальное распределение:

Отсюда следует, что искомое значение субъективно воспринимаемого различия между стимулами S 1 и S 2 на шкале можно выразить следующим образом:

Таким образом, субъективное различие между стимулами S 1 и S 2 можно вычислить на основе z-трансформаций вероятности предпочтений одного стимула по отношению к другому:

Однако для этого необходимо знать дисперсию процесса различения двух стимулов, а также величину ковариации этих двух процессов. В связи с тем, что эмпирическими путем сделать это не представляется возможным, Тeрстоун вводит дополнительные допущения, которые известны как третий, четвертый и пятый варианты закона сравнительных суждений.

Третий вариант закона сравнительных суждений основан на допущении нулевой корреляции между двумя процессами различения. Иными словами, предполагается, что два процесса различения независимы друг от друга. Тогда формула (8.1) принимает следующий вид:

Сами значения дисперсии двух процессов различения, однако, должны быть оценены на основе имеющихся данных измерения. Теоретически это возможно сделать, если число рассматриваемых стимулов оказывается равным по меньшей мере пяти.

Четвертый вариант закона предполагает, что корреляция двух процессов различения оказывается нулевой, а их дисперсии различаются, но лишь в незначительной степени. Однако и в этом случае они должны оцениваться на основе имеющихся данных.

Наконец, пятый вариант закона сравнительных суждений, наиболее распространенный на практике, предполагает не только нулевую корреляцию между двумя процессами обнаружения, по и равенство их дисперсий. Очевидно, что в этом случае шкальные значения оказываются фактически независимыми от величины дисперсии различения. Поэтому ее значения могут быть установлены произвольно. Как правило, в качестве величины дисперсии процессов различения каждого стимула берется единичное значение. Тогда пятый вариант закона сравнительных суждений может быть представлен в следующем виде:

Нам ничто не мешает принять значение дисперсии за 0,5. В этом случае мы получим следующий вариант исследуемого закона:

Какой из вариантов закона выбрать, зависит от целого ряда обстоятельств. Строго говоря, этот выбор предполагает предварительную эмпирическую оценку выдвигаемых в каждом из вариантов допущений.

Обсудив вопрос о том, каким образом могут быть оценены субъективные расстояния между двумя стимулами, зададимся вопросом о том, как можно определить шкальные значения для большего числа стимулов.

Простейший вариант такого решения заключается в том, чтобы использовать один из стимулов в качестве эталона. Пусть, например, у нас имеются пять стимулов: А, В , С, D, Е. Выберем в качестве эталона стимул Ф. Тогда нам потребуется осуществить сравнение оставшихся стимулов

с выбранным нами стимулом-эталоном. Возможные результаты такого эксперимента представлены в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Расчет шкальных значений для пяти стимулов на основе применения закона сравнительных суждений

Если взять величину ощущения, соответствующую стимулу А, за нулевое значение шкалы, то расстояния до этого стимула всех остальных стимулов, вычисленные, например, на основе пятого варианта закона сравнительных суждений, можно рассматривать в качестве шкальных величин.

На практике, однако, чаще используется более сложная процедура, при которой сравнение производят не с одним, а со всеми стимулами, используя каждый из них в качестве эталона. Результатом таких сравнений становится матрица предпочтений, показывающая, сколько раз стимул по столбцу предпочитался стимулу по строке. Далее на основе этих значений рассчитываются вероятности предпочтения точно так же, как это делается при использовании всего одного эталона. Преобразуя эти значения вероятности в соответствующие им z-значения, мы получаем матрицу z-оценок, каждая строка которой представляет собой возможный вариант шкальных значений для всех оцениваемых стимулов. В качестве итоговых значений шкалы для каждого стимула берут средние значения, которые, как считается, оказываются наилучшим приближением к искомым значениям шкалы.

Поясним описанную процедуру с помощью конкретных данных, полученных на занятиях общего психологического практикума в Институте психологии РГГУ.

Целью этого исследования было построение шкалы известности русских и зарубежных писателей. В исследовании приняли участие десять испытуемых. Было использовано шесть стимулов, которые представляли собой имена писателей (Дж. К. Джером, Р. Брэдбери, А. Н. Островский, Д. Карнеги, М. Л. Булгаков, Э. Л. По). Стимулы предъявлялись парами в случайном порядке. При этом каждая пара предъявлялась каждому испытуемому два раза: один раз в прямом и один раз в обратном порядке. Таким образом, каждому испытуемому было предъявлено тридцать пар стимулов. Задача испытуемого состояла в том, чтобы в каждой паре определить более известного, по мнению испытуемого, писателя.

Таблица 8.2 отражает суждения испытуемых по поводу предложенных им имен писателей. Она показывает, сколько раз стимул по столбцу предпочитался стимулу по строке. Так, например, Брэдбери в сравнении с Джеромом признавался более известным 9 раз, а Джером в сравнении с Брэдбери - 11 раз.

Таблица 8.2

Матрица предпочтений шести писателей

На основе данных, представленных в табл. 8.2, далее были вычислены значения вероятности предпочтений. Для этого все значения были разделены на 20 (это максимально возможное число выборов, которые могли сделать 10 испытуемых, оценивая каждую пару но два раза). Эти данные представлены в табл. 8.3.

Таблица 8.3

Матрица вероятности предпочтения шести писателей

Далее производится z-трансформация значений вероятности. При этом стимулу, с которым производится сравнение, присваивается нулевое значение на шкале. Результаты таких вычислений представлены в табл. 8.4. В последней строке этой таблицы представлены результаты усреднения шкальных значений для каждого стимула. Именно эти средние значения и должны использоваться в качестве значения шкалы известности шести писателей.

Таблица 8.4

Результаты z-трансформации матрицы вероятностей предпочтений шести писателей и средние значения но шкале известности

Обратим внимание также на тот факт, что описанная нами процедура может быть применена и в обратном порядке. Иными словами, если у нас имеются шкальные значения для ряда стимулов, мы можем на их основе рассчитать вероятности предпочтения каждого стимула по отношению ко всем остальным стимулам. Для этого вначале необходимо рассчитать расстояния между всеми стимулами, используя их значения на шкале.

Результатом таких расчетов становится матрица z-оценок, которая затем трансформируется в матрицу вероятностей. Полученная таким образом матрица может быть сравнена с той, что получена эмпирическими путем. Высокая степень совпадения этих двух матриц будет свидетельствовать о достаточно высокой надежности полученной шкалы и точности сделанных исследователем допущений. Такое совпадение можно оценить статистически - например, на основе применения теста однородности дисперсий с использованием распределения хи-квадрат. Если получаемые различия между двумя матрицами оказываются статистически достоверными, полученная шкала признается ненадежной.

Поясним такую возможность с помощью только что рассмотренных результатов шкалирования известности шести писателей.

В табл. 8.5 представлены субъективные расстояния между стимулами в г-единицах, которые были рассчитаны на основе полученных в эксперименте шкальных значений.

Таблица 8.5

Расстояния между стимулами, рассчитанные на основе шкальных значений

Окончание табл. 8.5

Переведем далее эти расстояния в значения вероятностей. Эти данные представлены в табл. 8.6. Сравнивая рассчитанные теоретически значения вероятностей предпочтения стимулов с теми, что были получены на основе данных эксперимента (см. табл. 8.3), мы видим довольное большое их соответствие. Эго же подтверждают результаты статистического анализа - Х 2 (25) = 0,53; р > 0,10. Таким образом, можно сделать вывод, что полученные значения известности шести писателей обладают достаточно высокой степенью надежности, а сделанные допущения вполне достоверны.

Таблица 8.6

Теоретически ожидаемые значения вероятностей предпочтения стимула в столбце стимула но строке, рассчитанные на основе трансформации расстояний между стимулами, заданными шкальными значениями