Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Законы изменения и сохранения полного импульса системы частиц

В этой главе объектом изучения будет не одна частица, а система частиц. Система частиц может представлять собой любое агрегатное состояние вещества -- газ, жидкость или твердое тело.

Систему всегда можно разбить на столь малые участки (линейные, плоские или объемные) с массой mi, что их размерами можно пренебречь и рассматривать эти участки как частицы (материальные точки).

Положение каждой из этих частиц задается радиус-вектором .

Масса всей системы определяется как m=. Если r – плотность системы (тела), а dV – объем маленького участка, то его масса dm=rdV, а масса всей системы m= где интеграл берется по всему объему системы.

На i-ую частицу системы, вообще говоря, действуют как внешняя сила  со стороны окружающих систему тел или полей, так и сумма внутренних сил  со стороны всех остальных частиц системы. Поэтому закон движения i-ой частицы запишется в виде

Таких уравнений будет столько же, сколько всего частиц в системе. Суммируя эти уравнения для всех частиц системы и учитывая, что в силу третьего закона Ньютона , сумма всех внутренних сил, действующих на все частицы системы обращается в нуль, получаем

Таким образом, закон движения системы частиц или закон изменения полного импульса системы читается так:
Производная по времени (скорость изменения) полного импульса системы частиц равна результирующей внешних сил:

Уравнение можно записать и прочитать по-иному, если ввести еще одно понятие – импульс силы за время dt: это .

т.е. изменение (приращение) полного импульса системы за время Dt=t2 – t1 равно импульсу внешних сил за то же время.
Если все внешние силы, действующие на систему, уравновешиваются, т.е.  то система называется замкнутой. Для нее  или  – полный импульс замкнутой системы сохраняется. Это – закон сохранения импульса.

Часто , но действие сил длится столь малое время Dt®0, что импульс не успевает заметно измениться: . В этих случаях (быстрое столкновение, взрыв и т.п.) также можно применять закон сохранения импульса:

Заметим также, что возможны случаи, когда , но . Тогда сохраняется только проекция импульса на соответствующую ось: Px=const, что также широко используется в приложениях.

Дата публикации:2012-10-16

Просмотров:1756

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.