Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Пространственное распределение ускоряющего поля

Очевидно, что для обеспечения транспортировки пучка электронов внутри ЛИУ необходимо создать вакуум в приосевой области ускорителя. При попытке решения этой задачи с помощью простой диэлектрической трубы выяснилось, что положение электронного пучка в такой системе нестабильно. Причиной этого явления стало накопление на поверхности диэлектрика зарядов, возникающих под действием рассеянных электронов, а также ультрафиолетового излучения пучка, которые приводили к отклонению пучка от оси, а также к электрическому пробою ускорительных промежутков. Для обеспечения стабильности пучка применили плоские кольцевые электроды, соединенные с вторичной обмоткой каждого трансформатора. Однако такое решение сделало ускоряющее поле вдоль пути ускорения сильно неоднородным в поперечном направлении. Очевидно, что уравнение, описывающее пространственное распределение ускоряющего индукционного электрического поля внутри ускоряющего промежутка в отсутствие токов и зарядов, имеет вид волнового:
.                                                              (7.2)

Но для ЛИУ размер ускоряющего промежутка много меньше характерной длины волны , где - длительность импульса ускоряющего напряжения.

По этой причине левая часть этого уравнения намного превышает правую и ей можно пренебречь, в итоге получаем уравнение:
.                                                                 (7.3)

Решением такого уравнения с периодическими граничными условиями, являются модифицированные функции Бесселя, умноженные на гармонические функции от Z:
.                                               (7.4)

Из условия потенциальности поля: , а также равенства  (обращение радиального поля в ноль на диафрагмах) следует, что:
,                                    (7.5)
где - среднее ускоряющее поле на длине секции, - волновое число -ой гармоники ряда Фурье, а  - ее амплитуда при разложения поля  (см. рис. 7.3) на радиусе вторичной обмотки [1, с. 108]:
                                     (7.6)
Подпись:    Рис.7.3. Распределение продольного электрического поля на поверхности вторичной обмотки и в ее разрыве.

Так как модифицированные функции Бесселя экспоненциально спадают с ростом своего аргумента, то очевидным образом можно ограничиться рассмотрением только первой гармоники ряда Фурье с наименьшим значением волнового числа. По той же причине вклад этой гармоники в продольное поле на оси будет экспоненциально мал, если отношение . Реально при проектировании ЛИУ этот параметр выбирается в диапазоне от 1 до 2.

Что касается влияния соотношения ,  то при изменении его в диапазоне от  до  амплитуда первой гармоники изменяется всего на 5%. Таким образом, конфигурация ускоряющего поля в секции зависит от размеров и геометрии электродов ускорительной трубки. Оказывается, неоднородности ускоряющего поля можно заметно сгладить, если применить резистивную ускорительную трубку, подробности описаны в работе [1, с. 113] 
При сравнении первой силы, действующей на электрон со стороны радиальной компоненты ускоряющего поля со второй силой, обусловленной электрическим и магнитным полями собственных объемного заряда и тока пучка, которая с ростом -фактора уменьшается в  раз, для пучков с типичными для ЛИУ током 5кА и радиусом 3см первая сила мала по сравнению со второй вплоть до энергий электронов 50МэВ при типичном значении среднего ускоряющего поля ~10кВ/см.   

Дата публикации:2012-10-20

Просмотров:993

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.