Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Колебания. Гармонический осциллятор

Колебаниями вообще называются движения, повторяющиеся во времени.

Если эти повторения следуют через равные промежутки времени, т.е. x(t+T)=x(t), то колебания называются периодическими. Система, совершающая
колебания, называется осциллятором. Колебания, которые совершает система, предоставленная самой себе, называются собственными, а частота колебаний в этом случае -- собственной частотой.

Гармоническими колебаниями называются колебания, происходящие по закону sin или cos. Например,
x(t)=A cos( wt+j0),
где x(t) -- смещение частицы от положения равновесия, A -- максимальное
смещение или амплитуда, wt+j0 -- фаза колебаний, j0 -- начальная фаза (при t=0),  -- циклическая частота,  -- просто частота колебаний.

Система, совершающая гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором. Существенно, что амплитуда и частота гармонических колебаний постоянны и не зависят друг от друга.

Условия возникновения гармонических колебаний:на частицу (или систему частиц) должна действовать сила или момент сил, пропорциональные смещению частицы из положения равновесия и стремящиеся вернуть ее в положение равновесия. Такая сила (или момент сил) называется квазиупругой; она имеет вид , где k  называется квазижесткостью.

В частности это может быть и просто упругая сила, приводящая в колебания пружинный маятник, колеблющийся вдоль оси x. Уравнение движения такого маятника имеет вид:
  или  ,
где введено обозначение .

Непосредственной подстановкой нетрудно убедиться, что решением уравнения является функция
x=A cos( w0t+j0),
где A и  j0 --  постоянные величины, для определения которых следует задать два начальных условия: положение x(0)=x0 частицы и ее скорость vх(0)=v0 в начальный (нулевой) момент времени.

Это уравнение представляет собою динамическое уравнение любых гармонических колебаний с собственной частотой w0. Для грузика на
пружинке период колебаний пружинного маятника
.

Дата публикации:2012-10-16

Просмотров:1805

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.