Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Кинематика частицы. Перемещение, скорость, ускорение

Существуют различные способы определения положения частицы.

Векторный способ описания движения

В этом случае положение частицы задается её радиус-вектором  . Геометрическое место концов радиус-вектора представляет кривую,
называемую траекторией.

Зависимость радиус-вектора частицы от времени называется кинематическим уравнением движения. С геометрической
точки зрения -- это уравнение траектории.

Изменение радиус-вектора  за время ∆t называется перемещением: . Длина дуги траектории между этими точками ∆l назывется путем.
Важнейшей кинематической характеристикой движения является скорость.

Скоростью частицы называется векторная величина, определяемая равенством
,
иначе говоря, скорость -- это производная от радиус-вектора по времени.

Из определения следует, что скорость  направлена по касательной к траектории. Величина скорости
,
где l -- путь, пройденный вдоль траектории.
Иногда используется понятие средней скорости: это векторная величина, равная отношению перемещения ко времени, т.е.


Скорость изменения скорости частицы по времени, т.е. вектор

называется ускорением частицы.

Таким образом, зная кинематический закон движения, можно простым дифференцированием по времени найти скорость и ускорение в любой
момент времени (так называемая прямая задача кинематики).

Наоборот, зная ускорение частицы, а также начальные условия, т.е. положение  и скорость  частицы в начальный момент времени,
можно найти траекторию движения частицы   (обратная задача кинематики).

 

Координатный способ описания движения

Если с телом отсчета жестко связать какую-нибудь координатную систему (например, декартову), то положение частицы в любой момент времени определяется тремя ее координатами x,y,z.Проектируя радиус-вектор на координатные оси, получим три зависимости координат частицы от времени

которые представляют кинематический закон движения в координатной форме.

Модули скорости и ускорения будут
 и
Обратная задача:
  и

Естественный способ описания движения. Тангенциальное и нормальное ускорения.

Он обычно используется, если известна траектория движения точки.

При этом начало отсчета берется на траектории, также выбирается положительное направление движения вдоль траектории, а положение частицы описывается криволинейной координатой l(t), представляющей длину дуги кривой линии, отсчитанной вдоль траектории от начальной точки O -- иначе говоря, путь. В этом случае      l = l(t) -- кинематическое уравнение движения.

Свяжем с траекторией естественную систему координат, состоящую из трех взаимно-перпендикулярных осей: касательной (единичный вектор ), нормали (единичный вектор ) и бинормали (единичный вектор ), составляющей правый винт с касательной и нормалью.

Тогда .Ускорение частицы .
Первое слагаемое  направлено по касательной к траектории и называется тангенциальным (касательным) ускорением:. Модуль его  равен производной от величины скорости по времени, поэтому тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине. Второе слагаемое в формуле направлено по нормали к траектории, характеризует изменение скорости по направлению, называется нормальным ускорением и определяется
выражением:. Его модуль . Заметим, что в случае движения частицы по окружности -- это хорошо известное центростремительное ускорение.

Итак, полное ускорение можно разложить на  две составляющие:
тангенциальное ускорение  и нормальное ускорение :, причем модуль полного ускорения .

Дата публикации:2012-10-16

Просмотров:4281

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.