Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Явление электромагнитной индукции. Самоиндукция.

.

 

В 1831 г. М. Фарадеем экспериментально было обнаружено, что в замкнутом контуре возникает электрический ток при изменении магнитного потока, пронизывающего его. Это явление было названо элек­тромагнитной индукцией.

Проводя многочисленные опыты, Фарадей установил, что в замкнутых проводящих контурах возникает элек­трический ток при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего контур, независимо от того, каким способом достигается изменение по­тока индукции магнитного поля во времени. Ток, возникающий при элек­тромагнитной индукции, называют индукционным.

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) – ЭДС индукции численно равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

где Ф = В S cos a– магнитный поток.

Используя закон Ома для полной цепи и закон Фарадея, получаем выражение для индукционного тока: Ei /R =

Из данного уравнения следует, что индукционный ток зависит от сопро­тивления контура. Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца.

Индукционный ток всегда направлен так, что его действие про­тивоположно действию причины, вызывающей ток (правило Ленца). Знак минус в формуле отражает закон Ленца. При возрастании магнитного потока Ei <0, I<0; при уменьшении магнитного потока Ei>0, I>0.

Таким образом, переменное магнитное поле вызывает появление ин­дуцированного электрического поля. Это поле является вихревым. Силовые линии вихревого электрического поля замкнуты сами на себя в отличие от линий напря­женности электростатического поля.

Если замкнутый контур содержит N последовательно соединенных витков (например, катушка или соленоид), то ЭДС индукции равна сум­ме ЭДС каждого витка:

 

[= N dФ – потокосцепление,т. е. суммарный магнитный поток сквозь N витков].

Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В частности, этот магнитный поток может создаваться током, текущим в самом рассматриваемом контуре. При изменениях тока I в этом контуре изменяется также и полный магнитный поток Y, вследствие чего в контуре индуктируется ЭДС самоиндукции . ЭДС электромагнитной индукции, которая возникает в контуре при изменении силы тока в нем, называется ЭДС самоиндукции. Это частный случай электромагнитной индукции.

ЭДС самоиндукции определяется из закона Фарадея:

Магнитный поток, сцепленный с контуром, всегда пропорционален силе тока в нем: .

Коэффициент пропорциональности L называют коэффициентом са­моиндукции (индуктивностью контура). Единица индуктивности – генри (Гн).

Индуктивность – одна из основных характеристик цепи переменно­го тока. Подставляя в формулу закона Фарадея, получаем

Если контур представляет собой соленоид, содержащий N витков, то

=.

В результате самоиндукции при замыкании цепи сила тока в соле­ноиде никогда сразу не достигает максимального значения, а нарастает постепенно. При размыкании цепи возникает индукционный ток, идущий в том же направлении, что и основной, и проявляющийся в виде искры на контактах рубильника.

Индуктивность L зависит от формы и размеров соленоида, а также от магнитных свойств окружающей среды. Если размеры, форма соленоида и магнитные свойства окружающей среды не изменяются, то L = const.

Определим индуктивность соленоида, т.е. катушки, длина l которой много больше ее диаметра. В этом случае можно пренебречь искажением поля вблизи концов соленоида. Напряженность поля во всех точках внут­ри соленоида одинакова и равна H = I n, где п – число витков, приходя­щихся на единицу длины соленоида. Если общее число витков соленоида равно N, то . Магнитный поток, пронизывающий один виток .

где S – площадь, поперечного сечения соленоида, m – относительная магнитная проницаемость.

Полный магнитный поток равен потокосцеплению:

Так как Sl=V (объем соленоида), то

Поэтому индуктивность соленоида: или

§ 26. Энергия магнитного поля.

 

Если в контуре с индуктивностью L течет ток I, то в момент размы­кания цепи возникает индукционный ток и им совершается работа. Эта работа совершается за счет энергии исчезнувшего при размыкании цепи магнитного поля. На основании закона сохранения и превращения энер­гии энергия магнитного поля превращается главным образом в энергию электрического поля, за счет которой происходит нагревание проводни­ков. Работа может быть определена из соотношения dA = I dt.

Так как , то dA=-LIdI. Уменьшение энергии магнитного поля равно работе тока, поэтому . Эта формула справедлива для любого контура и показывает, что энергия магнитного поля зависит от индуктивности контура и силы тока, протекающего по нему.

Рассчитаем энергию однородного магнитного поля длинного соленоида, индуктивность которого определяется по формуле . В этом случае формула для энергии магнитного поля примет вид . Учитывая, что напряженность поля внутри бесконечно длинного соленоида Н=In, получаем . Выразим энергию через индукцию магнитного поля В =: или

Вследствие того, что магнитное поле соленоида однородно и локали­зовано внутри соленоида, энергия распределена по объему соленоида с постоянной плотностью: .

Тогда получаем: , ,

Сравнивая выражения для собственных энергий конденсатора и соленоида с потенциальной Wn=–kx2 и кинетической энергиями, можно провести аналогию между электромагнитными и механическими явлениями. Так, для электрического поля величина 1/2С аналогична упругости пружины, а для магнитного поля индуктивность L аналогична массе т тела. Таким образом, индуктивность является мерой «инертности» контура по от­ношению к изменению в нем тока.

 

§ 27. Электромагнитные колебания.

 

Для возбуждения электромагнитных колебаний служат системы, на­зываемые колебательным контуром, состоящие из параллель­но соединенных между собой индуктивности L и емкости С. Рассмотрим идеальный контур, т. е. контур, омическое сопротивление которого равно нулю (R = 0). Чтобы возбудить колебания в этом контуре, необходимо либо сообщить обкладкам конденсатора некоторый заряд, либо возбудить в катушке индуктивности ток. Пусть в начальный момент времени кон­денсатор заряжен до разности потенциалов U0 (рис., а); следователь­но, он обладает потенциальной энергией

 

 

В этот момент времени ток в катушке I= 0. В идеальном контуре через четверть периода вся энергия электрического поля переходит в энергию магнитно­го поля (рис., б). В этом случае напряжение между об­кладками конденсатора равно нулю: U = 0, а через катушку протекает максимальный ток I0 (рис. 4.6, б). Состояния системы, изображенные на рис., соответствуют последовательным моментам времени Т=0, Т/4, Т/2, ЗТ/4 и Т.

 

Еsi=

C другой стороны, напряжение на конденсаторе U=q/C, тогда: .

Дифференцируем по времени и учитываем, что :

=> – уравнение гармонических колебаний, решение которого: , - частота колебаний контура.

– формула Томсона для периода колебаний контура.

Энергия контура: : ;

Из уравнения =>

;

Полная энергия контура:

 

Аналогично, можно показать, что полная энергия контура рассчитывается и формуле: .

Таким образом, .

Из полученных выражений для тока и зарядавытекает, что колебания заряда (напряжения) и тока в контуре сдвинуты по фазе на p/2. Следователь­но, ток достигает максимального значения в те моменты времени, ко­гда заряд (напряжение) на обкладках конденсатора равен нулю, и наоборот.

Как видно из выражений и , энергии электрического и магнитного полей изменяются со временем, причем, когда энергия электрического поля максимальна, энергия электрического поля обращается в нуль, и на­оборот. Полная энергия системы в каждый мо­мент времени остается величиной постоянной. Период коле­бания энергий электрического и магнитного полей вдвое меньше периода ко­лебания Т системы. Постоянство полной энергии в рассматриваемом случае обусловлено пренебрежением потерями энер­гии на совершение работы против сил сопротивления. С учетом сил со­противления полная механическая энергия системы уменьшается с тече­нием времени. Собственные колебания в этом случае будут затухающи­ми, и они, строго говоря, не являются гармоническими.

Если R¹0, то колебания в контуре будут затухать. Для восполне­ния этих потерь необходим источник питания.

 

 

§ 28. Переменный ток. Сопротивление, емкость и индуктивность в цепи переменного тока.

Переменными называют э.д.с., токи и напряжения, изменяющиеся с течением времени. Они могут изменяться только по значению или только по направлению, а также по значе­нию и направлению. В электроэнергетике наибольшее применение получил переменный ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону: .

Рассмотрим цепи переменного тока с различными нагрузками.

1. Активное сопротивление в цепи переменного тока.

Если , то по закону Ома напряжение на концах

или

Следовательно, колебания тока и напряжения совпадают по фазе: – максимальное значение напряжения.

2. Емкость в цепи переменного тока.

Будем считать, что для участка цепи, содержащего конденсатор емкостью С, R®0 и L®0, а ток изменяется по закону . Так как напряжение: , а , то и напряжение на обкладках изменяется по закону:

.

Следовательно, колебания напряжения отстают по фазе от колебаний тока на p/2.

Амплитудное значение напряжения связано с амплитудой тока: . Величину называют емкостным сопротивлением.

3. Индуктивность в цепи переменного тока.

Если участок в цепи содержит катушку индуктивностью L, а R®0 и С®0, то при наличии переменного тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции. Поэтому :

.

Колебания напряжения опережают по фазе колебания тока на p/2.

 

Амплитудное значение напряжения связано с амплитудой тока: . Величину называют индуктивным сопротивлением.

4. Цепь переменного тока, содержащая сопротивление, конденсатор и катушку индуктивности.

Закон Ома: , где – полное сопротивление цепи переменного тока.

 

 

Мгновенная мощность переменного тока . Работа переменного тока за время dt: .

Работа за время, равное полному периоду колебаний Т:

,

где j–сдвиг фаз между колебаниями тока и напряжения.

Средняя мощность: .

Эффективные (действующие значения) тока и напряжения:

,

Тогда .

Здесь –коэффициент мощности.

 

§ 29. Уравнения Максвелла электромагнитного поля.

Переменное магнитное поле приводит к появлению в проводнике индукционных токов, то есть переменное магнитное поле приводит к появлению вихревого электрического поля. Перемененное электрическое поле создает магнитное поле. Следовательно, существует единое электромагнитное поле.

Анализируя связь между величинами электрического и магнитного поля и обобщая результаты опытов Эрстеда и Фарадея, Максвелл создал теорию электромагнитного поля. Теория Максвелла с единой точки зре­ния позволяет объяснять свойства электрических и магнитных полей. Основные закономерности электромагнитных явлений описываются уравнениями Максвелла, и они составляют основу как электротехники и радиотехники, так и теории любых электромагнитных явлений.

Уравнения:

1-е уравнение: теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую заряды qi, равен алгебраической сумме последних:

– объемная плотность заряда.

2-е уравнение является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея в интегральной форме имеет следующий вид: .

где магнитный поток рассчитывается через произвольную поверхность, опирающуюся на контур L, по которому берется циркуляция напряженности электрического поля. Таким образом, переменное во времени магнитное поле порождает вокруг себя вихревое электрическое поле:

3-е уравнение: обобщенный закон полного тока (закон Ампера-Максвелла). Максвелл обобщил закон полного тока Ампера , предположив, что переменное электрическое поле, также как и электрический ток, является источником магнитного поля. Для количественной характеристики "магнитного действия" переменного электрического поля Максвелл ввел понятие тока смещения. По теореме Гаусса - Остроградского поток электрического смешения сквозь замкнутую поверхность . Продифференцировав это выражение по времени, получим для неподвижной и недеформируемой поверхности S: . Левая часть этой формулы имеет размерность тока, который, как известно, выражается через вектор плотности тока . Из сравнения последних выражений следует, что имеет размерность плотности тока: А/м2. Максвелл предложил назвать плотностью тока смещения: , которая характеризует изменение электрического поля. Единственное свойство тока смещения – создание магнитного поля. Ток смещения . Примером тока смещения может служить переменный ток через конденсатор. В общем случае токи проводимости и смещения не разделены в пространстве и можно говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости и смещения: . С учетом этого Максвелл обобщил закон полного тока, добавив в правую часть его ток смешения . Циркуляция напряженности магнитного поля по произвольному контуру равна полному току (смещения и проводимости), пронизывающему любую поверхность, опирающуюся на этот контур:

4-е уравнение. Магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю: . Это означает, что поле вектора В является чисто вихревым (магнитных зарядов не существует).

5-е уравнение: связь между напряженностью, и смещением электрического поля

6-е уравнение:связь между напряженностью и индукцией магнитного поля:

7-е уравнение: закон Ома: .

Первые два уравнения свидетельствуют о том, что электрическое поле возникает как вокруг неподвижных зарядов, так и в том случае, когда происходит изменение индукции магнитного поля во времени.

Вторые два уравнения показывают, что магнитное поле является вихревым и возникает лишь при наличии электрических токов или изме­няющегося во времени электрического поля или того и другого одновре­менно, т. е. никаких магнитных зарядов не существует.

Последние три уравнения называют материальными уравнениями.

Из уравнений Максвелла следует, что электрические и магнитные поля являются проявлением единого электромагнитного поля.

Эта система уравнений достаточна для описания всех электромаг­нитных явлений, в которых не проявляются квантовые закономерности. Физическая сущность уравнений Максвелла заключается в том, что:

- электромагнитное поле можно разделить на электрическое и магнитное лишь относительно;

- изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле, и изменяющееся электрическое поле порождает магнитное, причем эти поля взаимосвязаны.

Из уравнений Максвелла следует, что электромагнитное поле спо­собно существовать в отсутствие электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния имеет волновой характер, т.е. является электромагнитной волной. Электромагнитная волна в вакууме распро­страняется со скоростью света с = 3 × 108 м/с.

Опыты Г. Герца и изобретение радио А. С. Поповым подтвердили теоретическое предсказание Максвелла.

 

§ 30.Волновые уравнения

Электромагнитные волны – это возмущение электромагнитного поля распространенного в пространстве. Это утверждение является непосредственным следствием уравнений Максвелла.

Распространение волн в однородной изотропной среде описывается дифференциальным уравнением в частных производных, которое называется волновым уравнением и имеет вид:

,

где S – физическая величина которая характеризует возмущение, распространяясь в среде со скоростью uпреобразуя уравнения Максвелла получим

 

Здесь оператор Лапласа, , с =3×108м/с- электродинамическая постоянная, значение которой совпадает с величиной скорости света в вакууме.

Данные уравнения являются волновыми уравнениями и описывают переменное электромагнитное поле, распространяющееся с фазовой скоростью: для вакуума , . Здесь называют абсолютным показателем преломления вещества.

Электромагнитные волны поперечны, т.е. и ; и

Решение волнового уравнения для электромагнитного поля: ;

Такие волны называются плоскими, монохроматическими.

Объемная плотность энергии поля ,

среднее значение за один период .

Длина волны электромагнитных волн .

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:1337
.

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







...

 

2012-2017 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.