Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ПРОВОДИМОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ (ДРУДЕ-ЛОРЕНЦА) И ЕЕ ЗАТРУДНЕНИЯ.

ТЕМА XII. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ВЕЩЕСТВ.

Классическая теория проводимости металлов предложена П.Друде и Х.Лоренцем и обоснована классическими опытами по изучению проводимости металлов.

Исследование природа носителей тока в металлах началось после открытия в 1897 г. Томсоном электрона.

В 1901 г. К.Рикке провел опыт по длительному пропусканию тока через три последовательно соединенных цилиндра медный-алюминиевый-медный, которые были перед опытом взвешены. За год через систему прошел заряд порядка 3,5 МКл, но масса цилиндров не изменилась, а в области тщательно отполированных торцов не было обнаружено переноса вещества.

Следовательно, атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе зарядов при токе, а ток обеспечивается движением общих для всех металлов частиц, т.е. электронами.

Прямые доказательства того, что ток в металлах обусловлен движением электронов были получены Р.Толменом и Б.Стюартом, которые в 1916 г. определили удельный заряд носителей тока, усовершенствовав методику опытов, проведенных С.Л.Мандельштамом и Н.Д. Папалекси в 1913г.

Опыт заключался в том, что соленоид, вращающийся вокруг своей оси, резко останавливали (рис.195). Концы обмотки соленоида, с помощью скользящих контактов, были замкнуты на гальванометр, который при торможении регистрировал импульс тока. При длине обмотки порядка 500 м и линейной скорости вращения порядка 300 м/с удалось с достаточно большой точностью определить удельный заряд носителей тока: Кл/кг, что соответствовало электронам.

 

РИС.195 РИС.196

 

Согласно представлениям классической теории Друде-Лоренца при образовании кристаллической решетки металлов освобождаются слабо связанные с атомами валентные электроны. Хаотическое движение электронов по всему объему проводника, столкновение с узлами кристаллической решетки соответствует тепловому равновесию между электронным газом и решеткой.

Энергия теплового движения электронов может быть оценена при использовании выводов молекулярно-кинетической теории и рассмотрении электронов как одноатомного газа.

В этом случае средняя скорость хаотического движения: , которая, при комнатной температуре около 300 К, составляет порядка 100 км/с.

При создании в проводнике электрического поля возникает упорядоченное движение всего электронного газа, средняя скорость которого может быть оценена из формулы: .

Например, для медного провода при концентрации электронов проводимости и допустимой плотности тока 107 А/м2 средняя скорость направленного движения составляет: м/с.

Высокая скорость распространения электрического тока по цепи обусловлена не скоростью направленного движения электронов, а скоростью распространения электромагнитного поля, индуцирующего направленное движение электронов по всей цепи.

Теоретические расчеты на основании этой теории хорошо согласовывались с экспериментальными законами Ома и Джоуля- Ленца и позволяли объяснить природу проводимости металлов.

Например, средняя скорость направленного движения электрона при свободном движении между столкновениями с ионами равна: .

Тогда плотность тока: , где <l> - среднее расстояние между узлами кристаллической решетки проводника.

В полученной формуле выражение перед вектором напряженности электрического поля соответствует удельной проводимости и, таким образом, обосновывает природу проводимости металлов.

Теория Друде-Лоренца позволила также объяснить эффект Холла, обнаруженный в 1879 г., который заключался в том, что при пропускании тока по проводящей пластине, помещенной в магнитное поле, между гранями пластины возникает разность потенциалов (рис.196). Экспериментальный закон для разности потенциалов: , где R – постоянная Холла.

Возникновение разности потенциалов можно объяснить повышением концентрации электронов возле верхней грани пластины под действием силы Лоренца. Смещение электронов продолжается до тех пор, пока сила со стороны возникшего электрического поле не уравновесит силу Лоренца: . Тогда: .

Так как , то .

Следовательно, постоянная Холла , т.е. определялась концентрацией электронов и зарядом электрона.

Эффект Холла позволял экспериментально определять концентрацию носителей тока и их знак основных носителей в случае примесной проводимости полупроводников и т.п.

На основе классической теории Друде-Доренца не удалось объяснить следующие экспериментальные факты:

1)линейную зависимость сопротивления от температуры; согласно электронной теории ;

2)свехпроводимость;

3)закон Дюлонга-Пти: молярная (атомная) теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова, не зависит от температуры и равна 3R. Этот закон достаточно хорошо выполняется и для диэлектриков и для металлов, что непонятно с точки зрения электронной теории.

В диэлектриках нет свободных электронов и теплоемкость определяется числом степеней свободы кристаллической решетки. В металлах, с точки зрения электронной теории, теплоемкость должна складываться из теплоемкости кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа и, следовательно, быть около 4,5R.

4)постоянная Холла для свинца, цинка, железа имела положительный знак.

В основе зонной теории твердых тел лежат представления квантовой теории о том, что атом может находиться только в состояниях с определенной энергией. В основном стационарном (не изменяющемся со временем) состоянии атом имеет минимальную энергию и не излучает ее. При получении энергии атом переходит в возбужденное стационарное состояние (с другим распределением электронов) «время жизни» в котором достаточно мало, а при возвращении в основное состояние энергия излучается.

Тогда, если не учитывать ядерной и других видов энергии, энергия простейшего атома водорода представляется как энергия взаимодействия электрона с ядром. Для атома водорода есть только определенный набор энергий, который представляют в виде набора энергетических уровней или энергетического спектра (рис.197) , который отражает энергию электрона в различных состояниях.

С точки зрения физики твердое тело – кристаллическая структура, в которой каждый электрон может взаимодействовать с различными атомами, и, следовательно, находясь в определенном состоянии в «своем» атоме, иметь различную энергию взаимодействия с другими атомами, поэтому говорят, что каждый энергетический уровень « расщепляется» (рис.198).

Совокупность близко расположенных энергетических уровней, образовавшихся в результате расщепления некоторого энергетического уровня изолированного атома, называется энергетической зоной или просто зоной. Расстояние между соседними уровнями зоны порядка 10-22 эВ, т.е. так мало, что, для многих явлений соответствует классическому представлению о возможности любой энергии для электрона.

Промежутки между энергетическими зонами называются запрещенными зонами, поскольку электрон не может иметь соответствующую энергию.

Рассмотреть взаимодействие всех электронов со всеми атомами и между собой представляет собой, практически, не реализуемую задачу. Поэтому в зонной теории рассматривается более простая модель – электрон движется в постоянном электрическом периодическом поле, которое создается кристаллической решеткой и другими электронами.

В этом случае энергетические зоны представляют собой спектр энергетических состояний электрона в периодическом поле.

Электроны распределяются по уровням и зонам в соответствии с принципом Паули: в любой системе в каждом квантовом состоянии не может быть больше одной частицы. Соответственно на одном уровне может быть только два электрона с различными спинами, а в зоне – лишь определенное количество электронов.

При температурах близких к абсолютному нулю заполняются все нижние зоны, чтобы система имела минимальную энергию. При повышении температуры часть электронов переходит на более высокие энергетические уровни, поскольку нагревание на 1К соответствует энергии порядка 10-4 эВ. Энергетическая зона с минимальной энергией называется основной.

 

РИС.197 РИС.198 РИС.199 РИС.200

 

С точки зрения классической физики, проводимость вещества определялась наличием в нем свободных электронов. Как проводимость веществ объясняется с точки зрения зонной теории?

Ток в металлах – это направленное движение электронов. В квантовой механике движение электронов – это переход из одного энергетического состояния в другое, которое должно быть свободным.

Если зона полностью заполнена, то переходы электронов в ней невозможны, а возможен, только при получении достаточной энергии, переход в следующую зону.

Полностью заполненная зона называется валентной, а частично заполненная или полностью свободная – зоной проводимости.

Для металлов, поэтому возможны два варианта. В первом случае валентная зона заполнена не полностью, в ней есть вакантные уровни (рис.199а), на которые могут переходить электроны в случае получения энергии, например, в электрическом поле. Возможен и другой вариант для некоторых металлов, (например для цинка, магния и др.), что валентная зона перекрывается с зоной проводимости (рис.199б).

Если валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости полностью свободна, то в зависимости от ширины запрещенной зоны кристалл относят к диэлектрикам (рис.200в) или полупроводникам (рис.200г).

Для диэлектриков ширина запрещенной зоны несколько эВ, т.е. энергия теплового движения при всех реальных температурах недостаточна для перехода электронов в зону проводимости.

При ширине запрещенной зоны меньше 1 эВ, при повышении температуры, возможен переход электронов в зону проводимости и такие кристаллы относят к полупроводникам.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:537

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.