Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Производственные функции

Производственная функция (ПФ) – функция, выражающая зависимость результата в виде объёмов производства различных видов продукции от затрат различного вида ресурсов .

(1)

В формуле (1) и – числовые величины.

Более правильной является символика , где – вектор параметров ПФ.

Производственные функции могут иметь разные области использования. Принцип «затраты – выпуск» может быть реализован как на микро-, так и на макроэкономическом уровне, в зависимости от того что выступает в роли производственной системы и особенностей решаемых с помощью ПФ задач (аналитических, плановых, задач прогнозирования). Затрачиваемые ресурсы и выпускаемая продукция могут измеряться как в натуральных (человеко-часы, штуки, тонны и т.д.), так и в стоимостных показателях (рубли, копейки).

Если – функция одной переменной, то производственная функция называется однофакторной, если – функция нескольких переменных, то ПФ называется многофакторной.

Пример 1. , – величина затрачиваемого ресурса (например, рабочего времени), – объём выпускаемой продукции (число готовых к отправке изделий). Величины и – параметры ПФ, положительные числа и число . График производственной функции изображен на рисунке.

Из графика видно, что с ростом величины затрачиваемого ресурса объём выпуска растет, однако при этом каждая дополнительная единица ресурса даёт всё меньшее приращение объёма выпускаемой продукции. Отмеченное обстоятельство, а именно рост объёма и уменьшение прироста объёма с ростом величины отражает фундаментальное положение экономической теории – закон убывающей эффективности, хорошо подтверждённый практикой.

ПФ является типичным представителем широкого класса однофакторных ПФ. Если в роли производственной системы выступает отдельное предприятие, то рассмотренная функция может быть использована для описания взаимосвязи между величиной затрачиваемого ресурса в течение года и годовым выпуском продукции этого предприятия. Данная производственная функция может быть использована и как макроэкономическая функция для описания взаимосвязи между годовыми затратами региона или страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом) этого региона.

Наиболее часто в качестве ресурсов на макроэкономическом уровне рассматриваются накопленный труд в форме производственных фондов (капитал) и настоящий (живой) труд , а в качестве результата валовой выпуск (либо валовой внутренний продукт). Таким образом, экономика замещается моделью в форме нелинейной ПФ

.

Пример 2. Частным случает этой функции служит ПФ Кобба-Дугласа (ПФКД так названа в честь двух американских экономистов в 1929 г.):

,

, и – положительные параметры ПФ (часто , таковы, что ). ПФКД принадлежит к классу мультипликативных ПФ.

Графиком ПФКД в трехмерном пространстве является двумерная поверхность, которая напоминает выпуклую вверх «горку», крутизна которой падает, если перемещаться в направлении северо-востока плоскости .

Если сумма показателей степени в ПФКД равна единице (), то её можно записать а иной форме

, т.е. .

Если ввести обозначения , то получим однофакторную ПФКД

 

.

Дроби и называются производительностью труда и капиталовооруженностью труда. В связи с тем что , из последней формулы следует, что производительность труда растет медленнее его капиталовооруженности.

Пример 3

Линейная производственная функция (ЛПФ) имеет вид (двухфакторная), (многофакторная). ЛПФ относится к классу аддитивных производственных функций. Переход от мультипликативной ПФ к аддитивной осуществляется с помощью операции логарифмирования. Например, для двухфакторной ПФ

этот переход имеет вид .

Полагая , получаем аддитивную производственную функцию .

ПФ называется статической, если её параметры и её характеристика не зависят от времени , хотя объёмы ресурсов и объёмы выпуска могут зависеть от времени , т.е. могут иметь представление в виде временных рядов: , , …, ; , , …, ; , , …, или

.

Здесь номер года, ; – базовый год временного промежутка, охватывающего годы .

ПФ называется динамической, если 1) время фигурирует в качестве самостоятельной переменной (т.е. самостоятельный фактор производства), влияющей на объём выпускаемой продукции; 2) параметры ПФ и её характеристика зависят от времени .

Пример 4

Динамическая ПФКД с учетом научно-технического прогресса

, ().

Здесь – параметр, характеризующий темп прироста выпуска под влиянием НТП.

 

Основные свойства и характеристики производственных функций

 

Пусть производственная функция как формальная конструкция определена при . ПФ называется неоклассической, если она удовлетворяет ряду свойств, поддающихся естественной экономической интерпретации:

1. . Нет ресурсов, нет выпуска.

2. . При отсутствии хотя бы одного из ресурсов нет выпуска.

3. , . С ростом хотя бы одного из ресурсов выпуск растёт.

4. , . С увеличением одного из ресурсов при неизменном количестве другого скорость роста выпуска замедляется (закон убывающей эффективности).

5. . При неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растёт.

6. . Свойство однородности ПФ степени .

Рассмотрим ПФКД в случае, когда , . Свойства 1, 2, 5 очевидны. Проверим свойство 2.

, т.к. ,

, т.к. .

Частная производная выпуска по фактору называются предельной производительностью фактора производства (или ресурса) и показывает на сколько единиц увеличиться объем выпуска, если объём затрат ресурса вырастет на одну малую единицу при неизменном объёме другого затрачиваемого ресурса. Итак:

предельная фондоотдача; предельная производительность труда. Отношение выпуска к фактору производства называется средней производительностью фактора (или i-го ресурса). Дроби , выражают производительность основного капитала (фондоотдача) и производительность труда соответственно. Из доказательства свойства 3 следует, что предельная производительность одного ресурса не больше средней производительности этого же ресурса.

Отношение предельной производительности i-го ресурса к его средней производительности называется эластичностью выпуска по -му ресурсу (по фактору производства) называется величина

.

Коэффициент эластичности фактора показывает, на сколько процентов увеличиться выпуск , если затраты -го ресурса увеличатся на один процент при неизменных объёмах другого ресурса.

Сумма

называется эластичностью производства и характеризует темп роста выпуска продукции. Если , то выпуск растёт быстрее, чем в среднем растут факторы, если затраты растут быстрее, если выпуск и затраты растут с одинаковой скоростью.

 

Проверим свойство 4.

, т.к. ,

аналогично, , т.к. .

Проверим свойство 6. , . Свойство однородности означает, что при с ростом масштаба производства в () раз объём выпуска возрастает в раз, т.е. имеем рост эффективности производства от роста масштаба производства.

 

Множество линий уровня ПФ : , называются изоквантами ПФ. Изокванты есть линии расположенные в неотрицательной области плоскости . Причем изокванта расположенная северо-восточнее изокванты , соответствует большему объёму выпуска .

Для разных значений факторов производства , лежащих на одной изокванте , выпуск равен одному и тому же значению , что эквивалентно утверждению взаимозаменяемости ресурсов. Поскольку на изокванте выполняется условие , то

.

В этом соотношении , , поэтому и имеют разные знаки: если , что означает сокращение объёма труда, то , т.е. выбывший в объёме труд замещается фондами в объёме . Поэтому естественно следующее определение: предельной нормой замены -го ресурса -м называется отношение модулей дифференциалов

при постоянной .

Для мультипликативной можно показать, что

.

Норма замены ресурсов показывает, на сколько единиц увеличатся затраты второго ресурса (при неизменном выпуске), если затраты первого уменьшаться на одну единицу. Чем круче касательная к изокванте в точке тем больше норма замены первого ресурса вторым.

 

При изучении факторов роста экономики выделяют экстенсивные факторы роста (за счет увеличения затрат ресурсов, т.е. увеличения масштаба производства) и интенсивные факторы роста (за счет повышения эффективности использования ресурсов). Как с помощью ПФ выразить масштаб и эффективность производства? Для этого перейдем к относительным показателям. В относительных показателях мультипликативная ПФКД записывается следующим образом

,

где – значения выпуска и затрат фондов и труда в базовый период (год).

Если ввести обозначения для относительных показателей , то последнюю формулу можно переписать в виде

.

Эффективность экономики определяется отношением результата к затратам. В нашем случае имеется два вида затрат, так что можно определить два частных показателя эффективности: – фондоотдача, – производительность труда.

Поскольку показатели эффективности являются безразмерными величинами, то можно находить любые средние из них. Поскольку ПФ выражена в мультипликативной форме, то и среднее лучше взять в такой же форме, т.е. среднегеометрическое значение. Итак, обобщенный показатель экономической эффективности есть взвешенное среднее геометрическое частных показателей экономической эффективности

,

где , .

Из последней формулы следует формула внешне совпадающая с ПФКД

.

Масштаб производства появляется в объёме затраченных ресурсов и может быть рассчитан в среднем

.

Из двух последних формул следует, что выпуск есть произведение экономической эффективности и масштаба производства

.

Рассмотренные свойства и характеристики являются общими для различных производственных функций (построенных по разным формулам). Выбор аналитической формы ПФ в зависимости от выделенных (существенных) факторов производства называется спецификацией ПФ. Для спецификации ПФ опираются на данные временных рядов. Преобразование реальных и экспертных данных в модельную информацию, т.е. расчет значений параметров ПФ проводится на базе статистических данных с помощью регрессионного анализа и называется параметризацией ПФ. Оценка параметров ПФ обычно проводиться с помощью метода наименьших квадратов. Проверка истинности (адекватности) ПФ называется её верификацией.

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:1146

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2019 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.