Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Схемы для уравнения теплопроводности, повышение порядка аппроксимации краевого условия: первой производной на границе

.

Задача:  
Аппроксимация краевого условия при x = 0:

Доказать, что


Явная схема:

Локальная аппроксимация: .
Матричная запись при исключенном :  или

Уравнение для погрешности решения:

Доказать, что при  норма  и
,
т.е. схема условно сходится в .

 

Повысим порядок аппроксимации граничного условия при x = 0:

Тогда
Локальная аппроксимация: .
Матричная запись:  или

Уравнение для погрешности решения:

Доказать, что при  норма  и
,
т.е. схема условно сходится в равномерной норме .

Свойства матрицы

  • , но матрица якобиева, ее собственные значения вещественны,
  • из леммы Гершгорина следует, что ,
  • , ,


Доказать, что при  схема сходится в  и
.
Док-во. Перепишем схему  в виде
.
Так как , то
,
,
.

Построить и исследовать неявную и явно-неявную схемы.

Дата публикации:2012-12-06

Просмотров:1119
.

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







...

 

2012-2017 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.