Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Схемы для уравнения движения для начально-краевой задачи

Задача:  

Явные схемы:
Разность назад по пространственной переменной:
Image3 
Доказать, что схема устойчива в равномерной норме при .

Разность вперед по пространственной переменной:

Image7  
Доказать, что схема не имеет единственного решения, т.к. не хватает уравнений.

Неявные схемы:
Разность назад по пространственной переменной:
Image4 
Доказать устойчивость в равномерной норме при .
Док-во. Матричная запись перехода со слоя на слой:
.
Матрица этой системы имеет строгое диагональное преобладание по строкам
), положительные диагональные и неположительные внедиагональные элементы, следовательно, равномерная норма обратной матрицы не больше 1. 
.
Схема устойчива в равномерной норме и .

Разность вперед по пространственной переменной:
Image6 
Доказать устойчивость в равномерной норме при .

Док-во. Матричная запись перехода со слоя на слой:
.
Матрица этой системы при  имеет строгое диагональное преобладание по строкам (с ), положительные диагональные и неположительные внедиагональные элементы, следовательно, равномерная норма обратной матрицы не больше 1. 


.
Схема условно устойчива в равномерной норме и .

Схема 2-го порядка по :
Image11
Доказать устойчивость в равномерной норме при .
Док-во. Матричная запись перехода со слоя на слой:

При

Дата публикации:2012-12-06

Просмотров:856

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







...

 

2012-2017 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.