Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Неустойчивость экономичной трехслойной схемы и метод предиктор-корректор

Задача:  
Трехслойная схема второго порядка по :


является явной, и значит экономичной (при заданных ), схемой второго порядка локальной аппроксимации по   (проверить).
Доказать, что схема абсолютно неустойчива.
Док-во. Применим спектральный критерий:
, тогда q удовлетворяет уравнению:

а углы определяются из краевых условий:

Пусть , тогда

при

Схема предиктор-корректор:

Шаг схемы расщепления (первого порядка точности по ), построенной на основе неявной схемы с половинным шагом по времени, (предиктор):

дополним корректором (похожим на схему Кранка-Николсон):

Эта схема - "экономичная".
Доказать, что локальная ошибка аппроксимации .
Док-во.

  • Легко проверить, что операторы  и перестановочны: .
  • Умножим "корректор" на :
  • Тогда


Доказать, что схема устойчива .
Док-во:

где .
Легко установить, что

Тогда

т.е. схема устойчива в .

Дата публикации:2012-12-06

Просмотров:906

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







...

 

2012-2017 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.