Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий

Шалимов

Значимость отдельных коэффициентов модели. Для этого в качестве оценки дисперсии для коэффициентов регрессии

Далее вычисляют критерий Стьюдента

И сравнивают его с табличным значением.

Если эта величина оказывается меньше соответствующего квантиля.

 

Эффективность некоторого процесса, например, производственной деятельности может характеризоваться с помощью некоторой функции, называемой целевой функцией или функцией отклика, зависящей от ряда параметров y = y(x1, x2, x3, …, xк).

Задачей оптимизации является нахождение значений параметра х1oп, x2oп, … xкоп обеспечивающих максимум целевой функции. Возможно, при выполнении дополнительных условий, которые запишем следующим образом:

Возможный путь нахождения решения в проведении факторного эксперимента для определения параметров функции отклика, после чего производить поиск экстремума этой функции. Однако, в этом случае требуется построение поверхности отклика в широком интервале варьирования. При этом функция отклика становится существенно нелинейной и требует построения сложной математической модели. Что требует большой объем эксперимента и трудоемкие вычисления.

В этом случае используют методы последовательного пошагового измерения поверхности отклика.

Схема такая:

Выбирается исходная точка проведения эксперимента и ставится небольшая серия опытов с целью изучения экспериментального участка поверхности отклика, т. к. рассматриваемый участок небольшой, то для поверхности отклика можно использовать линейную модель.

А для построения линейной модели достаточно проведения факторного эксперимента на двух уровнях.

После нахождения параметров линейной модели, определяется направление движения к оптимальному решению, оно совпадает с направлением градиента целевой функции (или имеет противоположное направление).

Для линейной модели компоненты градиента совпадают с коэффициентами линейной модели.

После нахождения коэффициентов линейной модели производится шаг в направлении градиента, в результате мы попадаем в новую точку, в которой процедура повторяется.

(Определяется новая небольшая область и т. д.).

Процесс движения повторяется до тех пор, пока мы не попадем в почти стационарную область вблизи оптимального решения.

Здесь ставится большая серия опытов с целью более точного описания поверхности отклика.

Для повышения эффективности поиска оптимального решения, используется метод крутого восхождения, метод Бокса-Уилсона.

В этом методе вычисление градиента после каждого шага не производится, а производится движение в направлении градиента до тех пор, пока происходит рост целевой функции.

 

Почти стационарная область содержит точку оптимума и поэтому не может быть описана линейной моделью. Для ее описания обычно используют полиномы второго порядка. В этом случае составляется план, в котором каждая переменная принимала бы по крайней мере три различных значения, т. е. строится план типа 3k.

Такое планирование может быть получено путем добавления некоторых точек специальным образом подобранных к ядру, образованному планированием линейной модели, такие планы называются композиционными или последовательными. Число экспериментов для композиционных планов меньше чем число экспериментов ПФЭ 3k.

Рассмотрим случай k = 3.

При k = 3, число экспериментов измерений равно 27.

N X1 X2 X3  
+1 +1 +1     23-1
-1 +1 +1
+1 -1 +1
-1 -1 +1
 
  +1 +1 -1     23-1
  -1 +1 -1
  +1 -1 -1
  -1 -1 -1
    звездные
 
 

x2

 

Всего 15 точек вместо 27. Для большего числа фактора эффект уменьшения более заметный вместо 3k будет .

Необходимо выбрать оптимальное значение α, оно выбирается таким образом, чтобы обеспечить ортогональность вектор-столбцов и ортогональность матрицы планирования. В силу ортогональности, коэффициенты регрессии будут определяться по известным нам формулам.

ядро 22 23 24
α 1,0 1,215 1,414

 

Проведем сравнение активного оптимального эксперимента с классическим для двух факторов.

Эксперимент начинается с исходной точки и в (методе покоординатного спуска).

Особенности классического эксперимента следующие:

1. Часть эксперимента производится впустую, в ошибочном направлении.

2. Поиск ведется практически вслепую методом попыток.

3. Движение к оптимуму не является кратчайшим.

4. С увеличением числа факторов процедура поиска оптимума резко усложняется.

1. В активном эксперименте ставится минимальное количество опытов.

2. Движение к оптимуму производится кратчайшим путем.

3. Наряду с оптимальным решением находится уравнение для поверхности отклика.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:582

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.