Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Проведение факторного эксперимента и обработка его результатов

После того как составлена матрица планирования эксперимента, приступают к его проведению при этом необходимо учитывать погрешность измерений. Оценить погрешность можно по парным опытам. Каждое значение у находится несколько раз, и находится среднее всех результатов.

Затем для каждой серии опытов оценивается дисперсия

Если требуется, то необходимо исключить результаты, содержащие грубую ошибку. Для этого возможно использование τ-критерия.

Матрицу планирования можно использовать для оценки дисперсии всех опытов. Если число повторных измерений одинаково, то для оценки результирующей дисперсии можно использовать:

На практике число повторных измерений может различаться. Это может происходить из-за отбрасывания результатов содержащих грубую ошибку. В этом случае результирующую средневзвешенную дисперсию вычисляем таким образом:

νi-число степеней свободы для опыта с Ni

При вычислении дисперсий представляется их однородность. Это справедливо когда среди дисперсий σi нет сильно различающихся. Если возникают сомнения то необходимо проверить гипотезу о неоднородности дисперсии, используя критерий Фишера.

Если дисперсии однородны, то рассчитывается погрешность воспроизводимости и погрешности для коэффициентов модели. Для устранения или уменьшения систематических погрешностей необходимо производить рандомизацию порядка проведения опытов.

Продемонстрируем значение рандомизации на следующем опыте. Пусть проводится ПФЭ типа 23. В матрице планирования будет записано 8 опытов. Пусть первые 4 опыта проводятся в 1 день, а остальные 4 в другой. Изменившиеся условия могут привести к тому, что во второй день возникает системная погрешность = Е.

Х0 Х1 Х2 Х3 У
+ + + + У1
+ - + + У2
+ + - + У3
+ - - + У4
+ + + - У5
+ - + - У6
+ + - - У7
+ - - - У8

В результате для коэффициента а3 линейной модели получается значение:

а3=1/8(у1+Е+ у2+Е+ у3+Е+ у4+Е-у5- у6- у7- у8)=1/8(у1+ у2+ у3+ у45- у6- у7- у8)+Е/2

После проведения всех опытов вычисляются коэффициенты модели. Для этого используется метод наименьших квадратов, который приводит к формулам вида:

После вычисления коэффициентов аi необходимо проверить адекватность полученной модели, ее пригодность. Для этого вычисляется дисперсия адекватности с помощью формулы:

где N-число опытов

n-число коэффициентов в модели

уi-значение полученное экспериментально

уim= а01х1(2)+ а2х2(2)+…

Для проверки гипотезы об адекватности модели вычисляется величина

и сравнивается с соответствующим квантилем распределения Фишера. Если величина меньше квантиля то полученная модель является адекватной, в противном случае модель необходимо уточнить, включая в нее новые члены, учтенные эффекты более высокого порядка или дополнительные факторы.

После получения адекватной модели необходимо проверить

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:401

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.