Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Чумаченко

Дробный факторный эксперимент

Число опытов полного факторного эксперимента превышает число экспериментов линейной модели, причем чем больше факторов, тем сильнее это превышение, поэтому при использовании линейной модели возможно сокращение числа опытов. При этом матрица планирования эксперимента должна сохранять все свои основные свойства:

22 У=а01х12х2

№ опыта Х0 Х1 Х2 Х3 У
+ +1 +1 + У1
+ -1 +1 - У2
+ +1 -1 - У3
+ -1 -1 + У4

 

а0 = ¼(у123 + у4)

а0 = ¼(у123 - у4)

а0 = ¼(у123 - у4)

а0 = ¼(у123 + у4)

Использование этой модели возможно, эффект взаимодействия Х1Х2 не значим. Оценим для экспериментов ДФЕ является ли смешанным. В данном случае вектор-столбец для Х3 совпадает со столбцом Х1Х2, кроме того,…

вектор-столбец х1 совпадает со столбцом х2х2, а столбец х2 совпадает со столбцом х1х3. Отсюда следует что оценки для коэффициентов а1, а2, а3 являются смешанными, а именно:

Мы получили линейную модель в виде:

у=а01х12х23х3

Если модель линейная, то все парные взаимодействия не значимы и оценки для коэффициентов а1, а2, а3 будут достоверными.

В результате количество опытов в трехфакторном эксперименте сократилось в 2 раза, с 8 до 4.

Чтобы сократилось число опытов новому фактору необходимо присвоить вектор-столбец матрицы, принадлежащий взаимодействию которым можно пренебречь. В нашем случае из ПФЭ 23 получился сокращенный вариант – полуреплика 23-1.

Можно построить вторую половину полуреплики, для её коэффициентов будут выполняться такие оценки:

Объединив эти две полуреплики получили ПФЭ 23.

Для обозначения дробных реплик используются обозначения 2к-с и называются : полуреплика если 1, четверть если 2.

Пусть проводится ПФЭ 23 и к факторам х1, х2 добавляется третий фактор х3 при этом существует две возможности либо х31х2, либо х3=-х1х2, при этом получается два различных плана ДФЭ.

Для произведения трех столбцов выполняется соотношение х1х2х3=-1 величина х1х2х3 в данном случае называется определяющий контраст.

Контраст позволяет определить смешанные эффекты.

Чтобы определить какой эффект смешан с данным обе части определенного контраста следует умножить на столбец соответствующий данному эффекту.

Например:

I= х1х2х3

х1= х12х2х3= х2х3,

х2= х1х22х3= х1х3,

х3= х1х2х32= х1х2,

Соотношение показывающее с каким эффектом смешан данный называемый генерирующим соотношением.

Используя генерирующее соотношение можно получить определенный контраст полуреплики. Для этого генеральное соотношение умножается на его левую часть.

х3= х1х2 ; I= х1х2х3

Полуреплики в которых основные эффекты смешаны с двухфакторным взаимодействием, называются планами с разрешающей способностью 3.

Разрешающая способность = наибольшему числу фактору в определенном контрасте.

Для построения плана ДФЭ возможно использование различных генерирующих соотношений, например при выборе полуреплики 24-1 возможно 8 решений:

х4= х1х2

х4= -х1х2

х4= х1х3

х4=- х1х3

х4= х2х3

х4= -х2х3

х4= х1х2х3

х4=-х1х2х3

Разрешающая способность этих полуреплик различна. Реплики с 1 по 6 имеют 3 фактора в определяющем контрасте.

х4х4= х1х2х4

I= х1х2 х4

Разрешающая способность планов 7, 8 = 4.

Разрешающая способность максимальна, если линейные эффекты смешаны эффектами наибольшего порядка. Для плана с 1 по 6 линейные эффекты смешаны с парными взаимодействиями, а для планов 7, 8 с троичными. Обычно в первую очередь можно пренебречь взаимодействиями более высокого порядка, в этом случае более точными будут планы 7, 8. Если же существенны нелинейные эффекты, то ситуация может измениться, в этом случае для выбора наилучшего плана необходимо использовать априорную информацию. Реплики можно строить высокой дробности при этом значительно сокращается количество опытов. Пусть изучается влияние 5 факторов. Для построения линейной модели необходимо определить значения 6 коэффициентов и последовательно выполнить не менее 6 опытов. Ближайшим к 6 является число вида 2к.

В этом случае необходимо построить ДФЭ 25-2 . Для построения плана 2к-р требуется р генерирующих соотношений для построения плана 25-2 требуется 2 генерирующих соотношения. Сначала нужно решить каким взаимодействием можно пренебречь. Одно из генерирующих соотношений х4= х1х2х3 х5= х1х2 и в результате получается план ДФЭ:

 

 

Х0 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 У
+ + + + + + У1
+ - + + - - У2
+ + - + - - У3
+ - - + + + У4
+ + + - - + У5
+ - + - + - У6
+ + - - + - У7
+ - - - - + У8

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:384

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.