Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Активный эксперимент и его виды.

.

Предположим, что исследуемая величина зависит от нескольких факторов и требуется изучить влияние этих факторов на исследуемую величину. Традиционный способ решения такой задачи предполагает постановку обычных пассивных экспериментов. При этом сначала фиксируются все факторы кроме одного- первого и производится несколько опытов, во время которых варьируется только этот первый фактор. Затем ставится вторая серия опытов, во время которых варьируется только второй фактор и т.д. По завершении всех опытов результаты обрабатываются на ЭВМ, и строится уравнение множественной регрессии: y=f(x1,x2,…,xk)

В пассивном эксперименте многие важные особенности исследуемого явления могут быть не обнаружены. Например, может быть не обнаружено взаимодействие факторов. Это связано с тем, что сложно провести опыты при всех возможных сочетаниях действующих факторов, так как это может потребовать большого числа опытов. Например, если число факторов , и число вариаций , то потребуется число опытов:

Более эффективным является активный эксперимент. В активном эксперименте в каждом опыте варьируются сразу все действующие факторы по специальному плану.

Методы планирования активных экспериментов стали разрабатываться в 30-х г.г. пошлого века. Первые работы были выполнены Фишером применительно к агробиологическим задачам. Фишер разработал основы дисперсионного анализа. Термин «дисперсионный анализ» можно понимать двояко. С одной стороны - это анализ влияния факторов на основе сопоставления их дисперсий. С другой стороны - это один из методов планирования и обработки экспериментов.

Планируемые эксперименты делятся на:

· отсеивающие- предназначены для ранжирования;

· экстремальные эксперименты - предназначены для нахождения оптимального решения;

· эксперименты для описания поверхности отклика, т.е. предназначенные для получения математической модели или уравнения регрессии;

· эксперименты для оценки влияния факторов;

· эксперименты для специальных случаев.

Каждый фактор имеет область определения, т.е. совокупность всех значений, которые может принимать данный фактор. Она может быть непрерывной и дискретной.

На практике для факторов с непрерывной областью определения (например, для температуры) выбирают дискретное множество уровней.

Действующие факторы должны быть:

1) управляемыми;

2) операциональными (означает то, что нам известно то, как устанавливается значение фактора и что он означает);

3) однозначными (не должны зависеть от других факторов);

4) совместимыми (все сочетания осуществимы и безопасны).

Несовместимость может наблюдаться вблизи границ области определения.

При проведении многофакторного эксперимента возникают следующие задачи:

1) выбор оптимальной стратегии эксперимента в условиях неопределенности;

2) обработка результатов измерений;

3) проверка гипотез и принятие решений.

Важным этапом планирования активного эксперимента является выбор математической модели эксперимента.

Чаще используют полиномиальную модель. Частным случаем такой модели является линейная модель. Достоинством таких моделей является их универсальность и линейность относительно параметров модели. Например, если число факторов 2, то модель второго порядка

Это уравнение линейно относительно , , , .

В этом полиноме слагаемое учитывает эффект взаимодействия фактора и .

До планирования эксперимента необходимо выбрать локальную область факторного пространства. Для этого необходимо оценить границы областей определения факторов, при этом учитывают ограничения нескольких типов:

1) принципиальные ограничения (например, абсолютный ноль или температура плавления);

2) ограничения технико-экономического характера;

3) ограничения, обусловленные конкретными условиями.

На основе априорной информации в области определения формируется локальная подобласть для планирования эксперимента.

Для этого необходимо установить основной уровень и интервал варьирования. Основной или нулевой уровень должен соответствовать наилучшим условиям, определенным из анализа априорной информации. Это исходная точка для построения плана эксперимента. Она находится где-то в середине области определения.

Построение плана эксперимента сводится к выбору экспериментальных точек, симметричных относительно нулевого уровня. Затем для каждого фактора выбирают 2 крайних уровня- верхний и нижний. В пределах этих уровней будут варьироваться факторы во время эксперимента, о т нижнего до верхнего.

Интервалом варьирования называют число, прибавление которого к основному уровню дает верхний уровень фактора, а вычитание - нижний уровень. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки данных масштабы факторов изменяют таким образом, чтобы верхнему

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:399
.

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







...

 

2012-2017 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.