Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Ливерко

Таблица эксперимента принимает вид квадрата второго порядка.

Можно показать, что при k уровнях число изучаемых факторов можно довести до k. Исключение для k=6.

Зависимость между случайной величиной (корреляция)

Предположим, производится одновременно наблюдение 2-х величин Х и Y. Зависимость между большим числом этих величин можно изучать, объединяя их попарно. То связь между этими величинами не будет строго функциональной (связь между стороной квадрата a и площадью S, ).

Связь между зависимыми случайными величинами называется стохастической. Изменение случайной величины Y, вызываемая изменением случайной величины Х, разбивают на 2 компоненты - стохастическую и случайную. Соотношение между ними определяет силу связи. Важнейшим показателем стохастической связи является коэффициент корреляции. Раньше нами было показано, что дисперсия суммы 2-х независимых величин = сумме дисперсий. Если случайные величины являются зависимыми, то это равенство выполняться не будет. Поэтому:D(X+Y)-(DX+DY)-будет характеризовать степень связи между случайными величинами. Можно показать выполнение равенства: D(X+Y)-(DX+DY)=2M[(X-MX)*(Y-MY)]-эта величина называется корреляционным моментом. На практике чаще всего используется безразмерная величина:

-коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:

1) Для независимых величин p=0;

2) p не изменяется, если к случайной величине + не случайную величину или умножить на не случайную величину;

3) при умножении на -1, коэффициент так же умножиться на -1.

Можно показать, что ρ находится в пределах [-1,1].

При положительных ρ с ростом Х происходит и рост Y(с точность до случайной переменной).

Если ρ отрицательное, то чем больше Х, тем меньше Y.

p =+-1 соответствует функциональной линейной зависимости между Х и Y.

Отсюда следует, что p-есть показатель того , на сколько связь между случайными величинами близка к строго линейной зависимости. Для p близких к 0 значения получаются как при слабой зависимости Х и Y, так и при большой криволинейной связи.

На практике чаще всего используют выборочный коэффициент корреляции, который вычисляется с помощью формулы:

P так же случайная величина, имеющая специальный закон распределения

р-распределение.

Имеются таблицы квантилей этого распределения. Используя таблицы, можно установить - является ли полученное значение коэффициента корреляции значимым.

Если выполняется условие , то это свидетельствует о том, что коэффициент корреляции значимо отличается от 0 и можно считать доказанной существования связи корреляции между величинами Х и Y.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:418

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.