Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Требования к качеству экспериментов для возможности их планирования.

 

Успешное применение методов планирования экспериментов возможно только тогда, когда опыты являются воспроизводимыми, а выборочные дисперсии однородными. Чтобы в этом убедиться, необходимо :

1. Определить среднее по результатам параллельных измерений

Y =SYij/m; i=1,2,..n и j=1,2,..m

2. Определить выборочные дисперсии

Si2 =S(Ycpij -Yicp)2 /(m-1)

3.Найти сумму выборочных дисперсий S2сум =SSi2

4. Составить отношение G=S2max/S2сум , в числителе - максимальное значение выборочной дисперсии. G-расчетное значение критерия Кохрена.

Если рассчитанное

G<Gтабл. (N,f), (*)

то можно с вероятностью 1-a принять гипотезу о воспроизводимости опытов и об однородности дисперсий.

Обычно берут a=0,05. При m=3 и n=10 Gтабл =0,445.

Если условие (*) не выполняется, то, возможно, что опыт, имеющий

максимальную дисперсию, поставлен неправильно и его надо переделать.

5. Если выборочные дисперсии однородны, то рассчитывают оценку

воспроизводимости Sвос2 =SSi /N

6. Находят среднеквадратичную оценку дисперсии

воспроизводимости S=(Sвос2 )1/2 .

 

Приложение 2. Практические занятия.

 

Практическое занятие 3

Оценка расхождений между средними значениями

Проверим гипотезу, что две независимые частичные совокупности n1 и n2 взяты из одной и той же нормально распределенной общей совокупности, имеющей среднее значение X0 и дисперсию s2 .

Пусть оценки дисперсии S1 и S2 и пусть проверяемая гипотеза верна. Основой проверки является разность Xcp1 и Xcp2 , дисперсия которой равна

s12/n1+s22/n2 = (n1 + n2 )s2 /n1n2

Так как оценки S12 и S22 дисперсии s2 имеют вес n1 -1 и n2 -1, то полная оценка дисперсии s2 будет равна

S2 =[(n1 -1)S12 +(n2 -1)S22]/[(n1 -1)+(n2 -1)] =

= [S(X-Xcp)2 +S(X-Xcp)2]/(n1 +n2 -2)

В результате получаем

t = [(Xср2 -Xcp1)/S][n1n2 /(n1 +n2 )]^0.5

 

Для оценки значимости расхождения между двумя средними можно воспользоваться таблицей t с числом степеней свободы n1+n2 -2.

В вышеприведенном примере t=2,8, а табличное t=2,567 при n=18 P=0,02. Т.о. вероятность случайных значений t, которые по абсолютной величине не меньше наблюдаемого t ничтожно мала. Следовательно, наблюдаемое расхождение не является случайным.

 

Практическое занятие 4

Расчет доверительных границ. Оценка брака.

Рассчитаем по результатам выборки контрольных параметров, какой ожидается процент изделий не соответствующих заданным параметрам – процент брака. В соответствии с техническими условиями показатель качества должен быть x±z (например, 25±5).

Задача формулируется следующим образом: Найти вероятность того, что абсолютное отклонение Δх=Х-Хср не превзойдет заданного числа z (5). Чтобы от естественных значений х перейти к нормализованным Х, нужно использовать табличные значения Ф(Х), требуется провести нормализацию

Х=(х-хср)/Sx..

По результатам 15 испытаний рассчитаем S и Хср.

Вероятность противного события Р(Δх<=5)=2Ф(5/σ)=Y. Поэтому Р(Δх>=5)=1-Y.

2Ф(5/2,36)=2*0,482=0,964 Р=1-0,964=0,036 или Р=3,6%

 

Практическое занятие 5.

Оценка дисперсий. Критерий Фишера.

Пусть есть две независимых совокупности со средними значениями Х1 и Х2.Оценки дисперсий S1 и S2. Необходимо оценить, являются ли эти совокупности существенно различными или эти данные взяты из общей совокупности с дисперсией σ.

Для этого используют критерий Фишера F=S12/S22. По Таблице критериев F Фишера находим отношение. Eсли рассчитанное значение F меньше табличного, то нет основания считать, что разница в разбросе данных (в совокупностях) существенна.

Первое задание посвящено сравнительному анализу дисперсий. Существенная разница дисперсий говорит о плохих методиках измерений, в результате которых были получены экспериментальные данные, или о плохой квалификации лаборантов, которые эти данные получили, или о несовершенстве технологий получения образцов (либо изделий), с помощью которых эти образцы были получены.

Второе задание посвящено сравнительному анализу самих результатов. Существенная разница между результатами Х указывает на то, что химический состав образцов (изделий) разный, либо говорит о разных технологиях их изготовлений.

Соответствующую оценку проводят, используя критерий Стьюдента t.

Сначала рассчитывают суммарную среднеквадратичную погрешность S2

S2 =[(n1 -1)S12 +(n2 -1)S22]/[(n1 -1)+(n2 -1)] =

= [S(X-Xcp)2 +S(X-Xcp)2]/(n1 +n2 -2)

а затем рассчитывают значение критерия t.

В результате получаем

t = [(Xср2 -Xcp1)/S][n1n2 /(n1 +n2 )]1/2

Если значение t превышает допустимое табличное, значит расхождение существенное.

Примечание.

Табличное значение F при вероятности 5% и при количестве результатов испытаний n1=n2=12 составляет F=2,54.

Табличное значение t при вероятности 5% и при количестве результатов испытаний n1=n2=12 составляет t=2,201.

 

Пример задания: Два столбца цифр – результаты проведения двух серий испытаний. Следует рассчитать средние значения Хср1 и Хср2, затем среднеквадратичные погрешности S1 и S2 и далее провести расчеты F и t как указано выше.

 

Практическое занятие 6.

Оценка воспроизводимости. Выявление и исключение грубых ошибок.

 

Перед тем, как сравнивать серии результатов экспериментов, следует установить, нет ли среди результатов грубых ошибок.

Для этого полезно расположить все результаты в порядке возрастания и выделить результат существенно отличающийся от всех остальных.

Затем для резко выделяющегося результата Хв рассчитывают значение

Q=(Хв-Х)/R гдн Х – соседнее значение и R- размах варьирования R=Хмах-Хмин

Если рассчитанное Q больше табличного для выбранного уровня значимости при числе параллельных наблюдений n, то значение Хв может быть отнесено к анормальному, его следует либо перемерить, либо исключить из ряда экспериментальных данных.

 

Таблица. Значения Q для оценки резко выделяющихся наблюдений при различных уровнях значимости α

Число наблюдений n α=0,01 Α=0,05 α =0,1
0,99 0,94 0,89
0,76 0,64 0,56
0,58 0,48 0,40

Перед тем, как перейти к планированию экспериментов следует оценить качество методик, по которым будут проводиться эксперименты.

Для этого следует оценить однородность дисперсий результатов. (См. Практическог занятие 5) и провести оценку воспроизводимости.

Для этого следует провести n независимых серий экспериментов, в каждой серии содержится m опытов. Для каждой серии следует рассчитать средние значения

Хср= ΣXi/m

рассчитать выборочные дисперсии

Si2=Σ(Xcp-Xi)2/(m-1)

Рассчитать суммарную величину дисперсий по результатам n серий

Scум2= Σ Si2

Найти отношение максимальной дисперсии из n серий к сумме дисперсий из числа всех серий

G=Simax2/Scум2

И сравнить полученное экспериментальное значение критерия Кохрена G с табличным G при m сериях по n экспериментов в каждой серии.

Если экспериментальное значение G меньше табличного (при вероятности 0,05) Gэксп<Gтаб, то это значит, что эксперименты удовлетворительно воспроизводятся и это заключение верно с вероятностью 95%.

 

Пример. Имеются три серии экспериментальных результатов

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:630

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.