Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Интегрирование уравнений кинетики

Пусть идет химическая реакция разложения вещества А, в результате которой образуется вещество В. Экспериментально установлено, что она имеет первый порядок по концентрации А, а значение константы скорости для условий ее осуществления равно k. Это отображено на схеме реакции ниже.

k; 1 по А

A В.

 

Скорость реакции равна ra = –kCA, или

 

.

 

Определим начальные условия для решения дифференциального уравнения кинетики. Будем считать, что в начальный момент реакции нам известна концентрация вещества А, обозначим ее как САо. Запишем начальные условия в виде . Проинтегрируем полученное уравнение, используя интегралы с подстановкой пределов. Пределы интегрирования определяются из начальных условий: когда время равно нулю, концентрация А равна начальной, в произвольный момент t концентрация равна СА:

 

.

В результате интегрирования имеем:

,

заменяя разность логарифмов логарифмом частного имеем далее:

,

проводя потенцирование получим:

.

 

После всех преобразований решение дифференциального уравнения представляет собой экспоненциальную убывающую функцию:

 

.

 

Проверим, не противоречит ли полученное решение условиям нашей задачи. При t=0, т.е. в момент начала химической реакции СA=CA0, поскольку экспонента обращается в единицу. Действительно, в начальный момент концентрация вещества А равна начальной. При t→∞ экспонента с отрицательным показателем стремится по величине к нулю. За бесконечно большое время вследствие химической реакции все вещество разлагается и образует В.

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:349

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.