Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Дробный факторный эксперимент

Оценки коэффициентов функции отклика

Оценки коэффициентов полинома определяются на основе метода наименьших квадратов (МНК)

; . (3.1)

Здесь величина соответствует значению отклика в указанной точке факторного пространства при отсутствии повторных опытов или является оценкой математического ожидания значений функции отклика по всем ru повторным опытам в данной точке.

Допустима следующая интерпретация оценок коэффициентов:

b0 соответствует значению функции отклика в центре проводимого эксперимента;

bi равен приращению функции при переходе значения фактора i с нулевого уровня на верхний;

bij равен нелинейной части приращения функции при одновременном переходе факторов i и j с нулевого уровня на верхний и т.п.

 

Ошибки в определении коэффициентов полинома можно охарактеризовать соответствующей дисперсией. С учетом того, что кодированные значения факторов принимают значения +1 и ­– 1, оценка дисперсии коэффициента определяется соотношением

.   (3.2)

Эту формулу можно применять, если количество опытов во всех точках плана одинаково.

Оценка дисперсии среднего значения в конкретной точке плана , где su2 – оценка дисперсии функции отклика в точке u, ru – число повторных опытов в этой точке плана.

С ростом количества факторов k число точек плана в ПФЭ растет по показательной функции 2k.

в случаях, когда используются только линейные приближения функции отклика, количество опытов следует сократить, используя для планирования так называемые регулярные дробные реплики ПФЭ, содержащие подходящее число опытов и сохраняющие основные свойства матрицы планирования.

Реплика, включающая только половину экспериментов ПФЭ, называется полурепликой, включающая четвертую часть опытов – четвертьрепликой и т. д. Краткое обозначение указанных дробных реплик 2k – 1, 2 k– 2 соответственно.

 

Построение регулярной дробной реплики или проведение дробного факторного эксперимента (ДФЭ) типа 2kp предусматривает отбор из множества k факторов k–p основных, для которых строится план ПФЭ.

Этот план дополняется р столбцами, которые соответствуют остальным факторам. Каждый из этих столбцов формируется по специальному правилу, а именно, получается как результат поэлементного умножения не менее двух и не более kp определенных столбцов, соответствующих основным факторам.

Т.е. в дробных репликах p линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия.

именно такое построение матрицы планирования и позволяет обеспечить ее симметричность, ортогональность и нормированность.

Таблица 3.2

Матрица планирования Вектор результатов
x0 x1 x2 x3 y
+ + y1
+ + y2
+ + y3
+ + + + y4

 

Правило образования каждого из p столбцов ДФП называют генератором плана.

Каждому дополнительному столбцу соответствует свой генератор (для плана типа 2kp должно быть задано p различных генераторов).

Генератор задается как произведение основных факторов, определяющее значение элементов соответствующего дополнительного столбца матрицы планирования.

Матрица планирования ДФП типа 2kp содержит k + 1 столбец и N = 2kp строк.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:478

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.