Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Постановка задачи оптимизации

ПЛАНЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

Поиск оптимальных значений параметров В соответствии с теорией эффективности включает следующие действия [1]:

1.сформировать критерий эффективности (функцию отклика в терминах ТПЭ);

2. выделить управляемые и неуправляемые параметры (факторы) системы и среды, оказывающие существенное влияние на критерий эффективности;

3. определить ограничения на значения параметров.

Задача оптимизации заключается в нахождение экстремума функции отклика в области допустимых значений параметров.

Реализация задачи оптимизации, основанная на применении ТПЭ начинается с

-определения объекта анализа,

- цели исследования,

- изучении сущности исследуемого процесса,

- анализе имеющихся ресурсов,

- возможности проведения экспериментов с изучаемым объектом в необходимом диапазоне изменения факторов.

Объектом анализа выступает заданный критерий эффективности исследуемой системы, рассматриваемый как функция от существенных параметров системы и внешней среды.

Система может представлять собой реальный физический объект или его модель – физическую или математическую (имитационную, сложную аналитическую).

Для каждой переменной следует определить диапазон и характер изменения (непрерывность или дискретность).

Фактор должен быть управляемым. Для фактора необходимо указать его конкретные значения и средства контроля.

Цель исследования, требуемая точность получаемых результатов, имеющиеся ресурсы ограничивают множество допустимых моделей функции отклика и соответственно предопределяют план проведения экспериментов.

3.2. Полный факторный эксперимент типа 2k

На начальных этапах оптимизации для определения градиента применяют неполные полиномы второго порядка или линейные полиномы.

Вычисление оценок коэффициентов таких полиномов осуществляется на основе обработки результатов простых планов, в которых каждый фактор принимает только два значения vi min или vi max.

Значения уровней варьирования выбирает исследователь, исходя из возможного диапазона изменения каждого фактора.

можно считать, что xi принимают значения – 1 и +1 соответственно.

Множество всех точек в k-мерном пространстве, координаты которых являются комбинациями "+" и "–", называется полным факторным планом или планом полного факторного эксперимента типа 2k (ПФЭ).

Количество точек в этом плане N =2k.

Для примера возьмем полный факторный эксперимент с тремя независимыми переменными x1, х2и x3, табл. 3.1.

Второй, третий и четвертый столбцы таблицы соответствуют собственно плану экспериментов, пятый – восьмой столбцы содержит значения произведений независимых переменных. Фиктивная переменная x0 =1 (первый столбец) введена для единообразия записи расчетных формул коэффициентов полинома. Строки соответствуют опытам, например, первая строка характеризует эксперимент, в котором все независимые переменные находятся на нижнем уровне.

Таблица 3.1

Матрица планирования Вектор результатов
x0 x1 x2 x3 x1 x2 x1 x3 x2 x3 x1 x2 x3 y
+ + + + y1
+ + + + y2
+ + + + y3
+ + + + y4
+ + + + y5
+ + + + y6
+ + + + y7
+ + + + + + + + y8

Существует несколько способов построения подобных матриц планирования. В частности можно воспользоваться приемом, характерным для записи последовательности двоичных чисел. В столбце последней переменной x3 знаки меняются поочередно, в столбце предпоследней переменной x2 – чередуются через два элемента, третьей справа переменной x1 – через четыре элемента. Аналогично строится матрица для любого количества переменных, порядок перечисления переменных не играет роли. Столбцы с произведениями переменных вычисляются путем умножения значений элементов в соответствующих столбцах простых переменных.

 

Из анализа матрицы следует, что полный факторный эксперимент обладает свойствами:

ортогональности. Сумма парных произведений элементов любых двух различных столбцов равна нулю.

симметричности. Сумма всех элементов любого столбца, за исключением первого, равна нулю, например,

нормированности. Сумма квадратов элементов любого столбца равна числу опытов, .

Первые два свойства обеспечивают независимость оценок коэффициентов модели и допустимость их физической интерпретации. Нарушение этих свойств приводит к взаимной зависимости оценок и невозможности придания смысла коэффициентам.

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:434

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.