Желаемые изменения с переменными состояния достигаются путем манипуляции с управляющими переменными.

Переменные, которые претерпевают изменения на каждой ступени, называются переменными состояния.

Изменения, происходящие в каждой ступени , полностью определяются системой уравнений преобразования.

Ступень может иметь несколько входов и выходов, по которым в неё поступают или выводятся значения переменных состояния. По числу входов и выходов ступени классифицируются:

- ступень с одним входом и выходом называется связующей,

- ступень с несколькими входами и одним выходом – смесительная;

- ступень с одним входом и несколькими выходами – разделительная,

- ступень с несколькими входами и выходами – сложная.

Процессы разделяются на стационарные (гомогенные) и нестационарные (гетерогенные).

В задачах оптимизации многоступенчатых управляемых процессах целевая функция, подлежащая максимизации или минимизации, представлена как функция переменных состояния на выходе последней ступени, зависящая от условий сопряжения всех ступеней процесса.

Пример. В распоряжении имеется определенное количество ресурса ( сырье, капитал, технологии и т.п.). Он может быть использован различным образом, каждому из которого соответствует определенный результат. Целевая функция - результирующий доход.

Регрессионный анализ.Регрессионные зависимости являются одними из самых распространённых видов моделей, описывающих зависимость одной случайной величины от других случайных или не случайных величин. Регрессионная зависимость, или регрессия, записывается в виде функции, линейной или нелинейной, которая описывает зависимость «в среднем», т.е. приближенно с различной степенью приближения.

Слово «регрессия» введено ученым-естественником Гальтоном.

В инженерной практике приходится решать задачу зависимости наблюдаемой случайной величины У от одной или нескольких случайных (неслучайных) величин Х₁, Х₂, Х₃ ,… . Величина У называется откликом, Х – факторами, влияющими на отклик, а (У,Х) – выборкой. Для определения зависимости отклика от факторов вводится между ними функциональная связь

У = f (Х).

Общая постановка задачи регрессионного анализа: по выборке (У,Х) наблюдаемых (экспериментальных) данных о значениях факторов и отклика

У_к = f (Х_к ) + о_к, к = 1, 2, 3,…,

где о – случайная величина, называемая ошибкой регрессионной модели,

требуется построить оценку функциональной зависимости У = f(Х) , как закономерной зависимости при наличии случайной составляющей.

Гауссовая модель. Метод наименьших квадратов: минимизация суммы квадратов откликов.

Корреляционный анализ.Раздел математической статистики, исследующий зависимость между случайными величинами на основе различных выборочных оценок коэффициентов корреляции.

Применение методов корреляционного анализа позволяет произвести отбор среди факторов с целью выявления наиболее информативных из них, наиболее существенно влияющих на отклик.

Коэффициент корреляции Пирсона

r = [n^-1Σxy – ([xy)_cp ] / [(n^-1Σx² – x²_cp)(n^-1Σy² – y²_cp)]^1/2 .

Выборочный множественный коэффициент корреляции

r_yz = [n^-1Σ(y – y_cp)(z – z_cp)] / [(n^-1(Σ(y – y_cp)² x²_cp)(Σ(z – z_cp)²]^1/2 ,

z = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ +……+ b_kx_k .

Многомерный статистический анализ.Раздел математической статистики, который исследует многомерные наблюдения: наблюдение представляется не одним числом, а целым набором чисел, которые определяют ортогональную систему координат пространства наблюдений.

Дискриминантный анализ Совокупность объектов разбита на группы. Представление группы.

Кластерный анализ. Разбиение «схожих» групп. .