Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Свойства дисперсии

1) DX не изменяется , если все её значения не меняя их вероятности увеличить или уменьшить на одно и то же число D(X+a)=DX, D(X-a)=DX

2) Если все значения X увеличить или уменьшить на один и тот же множитель, то DX увеличивается или уменьшается на квадрат этого множителя D(aX)=a2DX

3) DX суммы независимых СВ равна сумме дисперсий этих величин D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)

4) квадратный корень из DX есть среднеквадратичное отклонение

5) DX может рассматриваться как один из моментов второго порядка X

Моментом порядка к непрерывной X с ρ распределение f(x) называется величина:

аналогично можно ввести понятие момента для дискретной и конечнозначной Х. Момент первого порядка m1=0, момент второго порядка есть DX, m2=DX, момент 3 порядка характеризует симметрию распределения Х. Для Х , симметрично распределённой около МХ, момент третьего порядка равен 0, а если m3 не равен 0, то распределение ассиметрично. Момент 4-го порядка характеризует крутизну функции распределения (с сравнении с нормальным распределением) . Для конечных СВ МХ равно среднему арифметическому значению МХ=хср=Σxi/n.

Средний элемент распределения слева и справа от которого расположено одинаковое число элементов (если число элементов нечётное) называется медианой. Если число элементов чётное, то медиана равна полусумме двух средних. Медиану как и среднее значение можно в равной степени использовать для оценки истинного значения. При проверке однородности результатов измерений используют размах(разность между наибольшим и наименьшим элементами); наибольшее разность между элементом и средним; МОДА – это элемент с наибольшим числом повторений. Важнейшей характеристикой СВ, заданным её распределением называется квантиль или процентная доля квантилем хр СВХ с функцией распределения F(x) называют такое значение СВ, для которого F(xp)=p.

Квантилем хр СВХ называют такое значение СВ, для которого P{x<xp}=p. Квантиль зависит от вероятности. Медианой является квантиль соответствующий вероятности ½.

Полную характеристику СВ дают только F(x) и f(x).

 

Дата публикации:2014-01-23

Просмотров:412

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.