Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Стационарные и эргодические случайные процессы

В общем случае вероятностные и корреляционные характеристики случайных процессов зависят от одного или нескольких моментов времени, в которые эти характеристики определяются. Вместе с тем существует класс случайных процессов, у которых зависимость характеристик от времени отсутствует. Кроме того, для некоторых случайных процессов не обязательно производить усреднение по ансамблю реализаций  - можно ограничиться рассмотрением одной реализации и ее усреднением во времени.

Случайные процессы, статистические характеристики которых одинаковы во всех сечениях, называются стационарными.

Случайный процесс строго стационарен (стационарен в узком смысле), если его многомерная плотность вероятности произвольной размерности не изменяется при одновременном сдвиге всех временных сечений вдоль оси времени на одинаковую величину. Из стационарности в узком смысле следует стационарность в широком смысле, если ограничить требования тем, чтобы от временного сдвига не зависели лишь одномерная и двумерная плотности вероятности.

Для стационарного случайного процесса математическое ожидание и дисперсия  не зависят от времени, а корреляционная функция зависит не от самих моментов времени, а только от интервала между ними . По этой причине при записи статистических параметров стационарного случайного процесса можно опускать обозначения фиксированных моментов времени. Корреляционная функция стационарного случайного процесса является четной .  Абсолютные значения корреляционной функции стационарного случайного процесса при любых сдвигах не превышают ее значения при нулевом сдвиге тау  = 0. ! R() ! меньше%20равноR(0) = D (  Вспомним, при нулевом сдвиге значение корреляционной функции равно дисперсии случайного процесса).
Удобным для пользования является коэффициент корреляции или нормированная корреляционная функция.

Коэффициент корреляции равен единице при нулевом сдвиге, меньше или равен единице при всех остальных сдвигах, является четной функцией.
Корреляционная функция  и коэффициент корреляции характеризуют связь (корреляцию) между значениями функций X(t), разделенными  промежутком . Чем медленнее убывают эти функции с ростом абсолютного значения  , тем больше промежуток, в течение которого наблюдается статистическая связь между мгновенными значениями случайного процесса, и тем медленнее, и более плавно изменяются его реализации во времени.

Дата публикации:2012-10-20

Просмотров:1893

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.