Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Нормальное распределение

Нормальный (гауссов) закон распределения случайных величин очень удобен для анализа и особенно характерен для  помех канала связи. Одномерная плотность вероятности нормальной случайной величины определяется выражением:

На рис. 4 приведен график плотности вероятности нормальной случайной величины, построенный по приведенной формуле при .

Функция распределения для закона Гаусса не выражается через элементарные функции. В отечественной литературе принято выражать её через так называемый интеграл вероятности.

Для нормального закона с  математическим ожиданием mx и дисперсией σx  функция распределения выражается через интеграл вероятности следующим образом:

 

Одномерная плотность вероятности и связанные с ней числовые характеристики позволяют получить важную информацию о свойствах случайного процесса. Однако для решения многих задач таких сведений не достаточно, так как они дают вероятностное представление о случайном процессе X(t) только в отдельные моменты времени и не определяют его изменения во времени. Для описания  временных характеристик случайного процесса необходимо использовать корреляционную функцию или привлечь спектральные характеристики случайного процесса. Вспомним определение корреляционной функции из материала предыдущей лекции: корреляционная функция показывает степень сходства между сигналом и его сдвинутой копией. В практике анализа случайных сигналов применение операции сдвига во времени позволяет получить два сеченияслучайного процесса в произвольные моменты времени Совокупность этих двух сечений  образует двумерную случайную величину  { X( t1 ),  X( t2 )}, которая описывается двумерной плотностью вероятности p(x1,x2,t1,t2,). Когда интерес представляет флуктуационная составляющая случайного процесса, применяется корреляционная функция, представляющая собой усредненное произведение значений центрированнойслучайной функции X(t) – mx(t) в моменты времени t1 и t2. Корреляционная функция характеризует степень статистической связи тех значений случайного процесса X(t), которые наблюдаются при t = t1 и  t =t2. При t1 = t2 = t , т. е. при совмещении сечений, функция корреляции равна дисперсии.

.

Рассмотрим две случайные величины X1 и X2.  Если плотность вероятности одной случайной величины зависит от значения другой случайной величины, между этими величинами существует статистическая связь. В случае отсутствия статистической связи двумерная плотность вероятности представляет собой  произведение одномерных плотностей
p(x1,x2) = p1(x1) p2(x2).

Данное выражение является условием статистической независимости.

При наличии статистической связи между случайными величинами статистические свойства каждой из них зависят от значения, принимаемого другой случайной величиной. Связь эта может быть сильной, слабой, линейной или нелинейной. Мерой линейной статистической связи между случайными величинами является коэффициент корреляции r1,2.
r1,2  меньше%20равно 1

Равенство коэффициента корреляции нулю свидетельствует об отсутствии линейной статистической связи  между случайными величинами. При этом  математическое ожидание произведения случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M{X1 X2} = M{X1}M{X2}.

Дата публикации:2012-10-20

Просмотров:1674

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.