Разделы

Авто
Бизнес
Болезни
Дом
Защита
Здоровье
Интернет
Компьютеры
Медицина
Науки
Обучение
Общество
Питание
Политика
Производство
Промышленность
Спорт
Техника
Экономика

Числовые характеристики

Знание одномерной плотности вероятности p ( x, t ) позволяет произвести статистическое усреднение как самой величины X ( t ), так и любой функции от нее. Под статистическим усреднением подразумевается усреднение по множеству ( по ансамблю реализаций ) в каком – либо сечении процесса, т. е. в фиксированный момент времени.

Для практических приложений наибольшее значение имеют следующие параметры случайного процесса: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Математическое ожидание служит теоретической оценкой среднего взвешенного значения случайного процесса в момент времениt:
 
В  общем виде  можно записать
 
где f- некоторая функция случайной величины x, имеющей плотность вероятности px ( x ).

 

Дисперсия

Дисперсия характеризует среднюю мощность отклонений случайного процесса от его среднего значения mx( t ). Эти отклонения называются флуктуациями.

Dx( t )  =  M { [ X ( t )  -  mx(t )] 2} = M { X2 ( t ) }  -  m2x ( t )  = 

 

Среднее квадратичное отклонение

Среднее квадратичное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии и служит амплитудной мерой  разброса  значений случайного процесса в момент времени t относительно математического ожидания.

Часто дисперсию случайной величины X  обозначают как .

В качестве примера рассмотрим часто используемый на практике  закон распределения случайных величин – закон равномерного распределения. В случае равномерного распределения плотность вероятности является постоянной на некотором интервале [a, b ]. Величина этой постоянной, в соответствии с условием нормировки, должна быть равна 1/( b - a ). Тогда
,   при  , 
  при  

Графики плотности вероятности и функции распределения случайной величины приведены ниже.

Рис. 3 Плотность вероятности (слева) и функция распределения (справа) случайной величины с равномерным распределением.

 

Функция распределения на интервале [a, b] линейно возрастает от 0 до 1.

,
.

Математическое ожидание (среднее взвешенное значение) равно середине интервала возможных значений случайной величины.

Если функция плотности вероятности имеет симметричный вид, то значение математического ожидания всегда совпадает с центром симметрии.

Для расчета дисперсии определим средний квадрат.


Отсюда  по формуле дисперсии имеем


дисперсия равна одной двенадцатой квадрата ширины интервала. Среднее квадратичное значение оказывается пропорциональным этой ширине.

 

Читайте также: Нормальное распределение.

Дата публикации:2012-10-20

Просмотров:1702

Вернуться в оглавление:

Комментария пока нет...


Имя* (по-русски):
Почта* (e-mail):Не публикуется
Ответить (до 1000 символов):







 

2012-2018 lekcion.ru. За поставленную ссылку спасибо.